Ботаем геому

Стас вращает треугольник между двумя кониками (не касающимися, не являющимися параболами). Сколько максимум раз (независимо от коник Стаса) Дима может воспользоваться Крохалятором, чтобы все полученные точки лежали на одной окружности? Крохалятором называется прибор, который принимает на вход 3 точки, а выдает ортоцентр треугольника из этих точек.

(Кружок подразумевался для палаты сначала)

(!) Фиолетовые прямые пресекаются на OI

Что может быть лучше 1 разминки за день? Конечно, две разминки! 😍 Красная точка отмечена так, что фиолетовый 4угольник - равнобедренная трапеция. Докажите, что эта точка не лежит строго внутри окружности Эйлера ABC

Зеленые точки - середины больших дуг (!) Фиолетовые прямые пересекаются в одной точке

Несложная, прикольная задача с USAMO

Что может быть лучше 1 разминки за день? Конечно, две разминки! 😍 Красная точка отмечена так, что фиолетовый 4угольник - равнобедренная трапеция. Докажите, что эта точка не лежит строго внутри окружности Эйлера ABC

Олимпиада MEOW p4

Задачка с футболки сборной Израиля по математике. Пусть треугольники ABC и DEF имеют общие вписанную (ω) и описанную (Ω) окружности, а их вершины чередуются на Ω в порядке A, E, C, D, B, F. Прямые AE, BD и CF при пересечении образуют третий треугольник △. Из каждой вершины △ провели касательные к ω и пересекли с противоположными соответствующим вершинам сторонами. Докажите, что 6 полученных точек лежат на одной окружности. Если стереть с рисунка все, кроме △, ω и касательных нетрудно проверить, что 6 таких пересечений лежат на 1 конике. Интересно, что проверка того, что эта коника на самом деле является окружностью, довольно нетривиально

Прикольное обобщение обобщения задачки со сборов(не межнарских, обычных), спасибо @AaronGord0n. P, Q изогонально сопряжены

если этот пост наберëт 179 лайков, я выложу видео доклада про движение точек в пространстве

[среда 20 мая, 16:15, ауд.302] Иван Полянский, Михаил Чернов, "Движение точек в стереометрии" В планиметрии есть метод «движения точек», он достаточно известный в олимпиадной геометрии, но никто не пытался двигать точки в пространстве. Этим мы и займёмся. Мы расскажем про алгебру Грассмана и операции на ней (внешнее произведение и звёздочку Ходжа), которые позволяют задавать геометрические объекты в проективном пространстве и работать с ними. Эта же теория применяется и для движения точек в плоскости. Если останется время, то мы порешаем задачи по стереометрии от публики, так что можно принести свои задачи (с подвижным условием, где не зафиксирована какая-нибудь точка). Для понимания доклада надо знать, что такое однородные координаты.

Вечерняя разминка для ума: Четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности ω. Точки касания отрезков AB и AD со вписанной в треугольник ABD окружностью — концы отрезка a. Отрезки b, c и d определяются аналогично. Какое наибольшее число общих точек окружность ω может иметь с объединением отрезков a, b, c, d?

Без комментариев

Всем доброй ночи. Хочу напомнить, что сейчас как никогда актуален заочный конкурс турнира городов. Дедлайн отправки работ был продлен до 17 мая. На мой взгляд, там есть много интересных и сложных задач. Советую посмотреть их и прорешать. Если что, при достаточном количестве решенных задач вы получите проход на ЛКТГ этого года :)

Моя задача! Московская устная олимпиада по геометрии, 2026 год, 10-11 класс, Задача 5.