Cosmology

برندگان جایزه فیلدز ۲۰۲۶ کنگره بین‌المللی ریاضیدانان، امسال در فیلادلفیا، نام چهار ریاضیدان برتر جهان را به عنوان دریافت‌کنندگان مدال فیلدز معرفی کرد: یو دنگ (Yu Deng) – دانشگاه شیکاگو جان پاردون (John Pardon) – دانشگاه استونی بروک هونگ وانگ (Hong Wang) – مؤسسه IHES و دانشگاه NYU جیکوب تسیمرمن (Jacob Tsimerman) – دانشگاه تورنتو از میان این چهار نام، دو برنده کارهایی انجام داده‌اند که مستقیماً با فیزیک نظری گره خورده است: ۱) یو دنگ؛ از برخورد اتم‌ها تا معادله بولتزمن اگر یک گاز را درون ظرفی محبوس کنید، رفتار آن در مقیاس ماکروسکوپی با معادله بولتزمن توصیف می‌شود. این معادله در قرن نوزدهم بر اساس آمار و احتمال فرموله شد و توانست دما، فشار و انتقال گرما را در گازها توضیح دهد. اما پرسش بنیادین این بود: آیا می‌توان این معادله را مستقیماً از قوانین مکانیک نیوتنی برای تک‌تک ذرات به دست آورد؟ این مسئله که به مسئله ششم هیلبرت معروف است، بیش از یک قرن ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول کرده بود. یو دنگ و همکارانش با ابداع روش‌های کاملاً جدیدی در آنالیز ریاضی، سرانجام ثابت کردند که معادله بولتزمن را می‌توان به‌طور کامل از برخورد گوی‌های سخت (مدل ساده‌شده اتم‌ها) استنتاج کرد و این استنتاج برای همه لحظات زمان معتبر است. ۲) جان پاردون؛ شمارش منحنی‌ها و نظریه ریسمان کار جان پاردون در هندسه همدوس (Symplectic Geometry) است. این شاخه از هندسه، زبان ریاضی مکانیک کلاسیک و نیز نظریه ریسمان است. پاردون موفق شد حدس MNOP را اثبات کند؛ حدسی که به شمارش تعداد منحنی‌های جبری روی فضاهای خاصی به نام خمینه‌های کالابی-یائو می‌پردازد. این خمینه‌ها همان فضاهای شش‌بعدی پنهانی هستند که در نظریه ریسمان برای فشرده‌سازی ابعاد اضافی به کار می‌روند. شمارش این منحنی‌ها، در فیزیک نظری مستقیماً با شمارش حالت‌های BPS مرتبط است. حالت‌های BPS، ذرات بنیادی خاصی هستند که نقش کلیدی در درک سیاه‌چاله‌های میکروسکوپی و دوگانی‌های نظریه ریسمان دارند. @cosmos_physics

کشف ستاره‌ای که نسبیت اینشتین را به چالش می‌کشد ستاره‌شناسان با شناسایی ستارهٔ S301 در مرکز کهکشان، به یک آزمایشگاه طبیعی برای سنجش مرزهای گرانش دست یافته‌اند. این ستاره با مداری بیضوی و فوق العاده کشیده، هر ۸.۷ سال یک بار تا فاصلهٔ تنها ۱۴۰ شعاع افق رویداد سیاه چالهٔ کلان‌جرم *Sag A نزدیک می‌شود و سرعتی بیش از ۸ درصد نور پیدا می‌کند. چنین شرایط افراطی، اثرات نسبیتی آشکاری به جا می‌گذارد: پیشروی حضیض مدار این ستاره در هر دور ۲ درجه است، در حالی که همین اثر برای عطارد تنها کسری از درجه در هر قرن محاسبه می‌شود. اما فراتر از تأیید نسبیت عام، همین شدت میدان گرانشی و سرعت بالا، بستری برای به چالش کشیدن خود نسبیت فراهم آورده است؛ زیرا در این مرتبه از دقت، اثرات ثانویه‌ای مانند انتقال‌به‌سرخ گرانشی و برهم‌کنش چرخش سیاه‌چاله با ستاره نمود پیدا می‌کنند که می‌توانند انحرافات ظریف مدل‌های جایگزین گرانش (نظریه‌های کوانتومی-گرانشی) را آشکار کنند. با وجود اینکه رصد طیفی این ستاره به دلیل غبار مرکزی کهکشان و فروسرخ‌ بودن نور آن همچنان دشوار است، تلسکوپ‌های آینده مانند GMT قدرت تفکیک لازم برای اندازه‌گیری اثرات مرتبهٔ دوم و سوم را خواهند داشت. پژوهشگران معتقدند که S301 نه فقط نسبیت عام را می‌سنجد، بلکه ممکن است اولین سرنخ‌ها از شکاف‌های آن را نیز در اختیار ما بگذارد. اگر چنین شکاف‌هایی وجود داشته باشند. تنها زمان، پاسخ‌گوی این پرسش بنیادین خواهد بود. لینک خبر @cosmos_physics

شاید تا نیم‌قرن دیگر، کارهای من کاملاً به دست فراموشی سپرده شوند. آمال کومار رایچادوری اثری که او نگران فراموش‌شدنش بود، معادله رایچادوری (Raychaudhuri equation) نام داشت؛ مقاله‌ای که در ۱۹۵۵ در نشریه Physical Review منتشر شد و سرنوشتی متفاوت با پیش‌بینی بدبینانه خالقش پیدا کرد. این معادله بعدها به یکی از کلیدی‌ترین ابزارهای ریاضی در اثبات قضایای تکینگی پنروز-هاوکینگ تبدیل شد. کار بزرگ رایچادوری به فیزیک‌دانان کمک کرد تا بطور دقیق درک کنند که چگونه در چارچوب نسبیت عام، گرانش می‌تواند مسیر ماده و نور را کانونی کرده و آن‌ها را به سمت نقاط تکینگی همگرا کند. رایچادوری این پژوهش بنیادی را در کلکته و تحت شرایط بسیار سختی انجام داد. حتی تثبیت موقعیت شغلی او مشروط به این بود که صرفاً روی مسائل پیشنهادی اساتید ارشد کار کند؛ اما او با پشتکار و اشتیاق، در مسیر مورد علاقه‌اش یعنی نسبیت عام قدم برداشت و یکی از مهمترین معادلات فیزیک نظری را صورت‌بندی کرد. طنز ظریف و زیبای تاریخ اینجاست: اثری که او می‌ترسید روزی در غبار زمان محو شود، امروز به بخشی جدایی‌ناپذیر از دستور زبان نسبیت مدرن تبدیل شده است. @cosmos_physics

🎥 قوانین طبیعت از کجا آمده‌اند؟ گفتگوی رابرت لارنسکُن با فریمن دایسون @cosmos_physics

🎥 ادوارد ویتن، فیزیکدان آمریکایی، توضیح می‌دهد که چرا تنها پس از کارهای اینشتین بود که ما به طور کامل دلیل قانون عکس مجذور گرانش را درک کردیم، و اینکه چرا این توان دقیقاً عدد ۲ (مربع) است، نه یک عدد اعشاری دلخواه. @cosmos_physics

یکی از پیش‌بینی‌های عجیب گرانش اینشتین این است که جرمِ در حال حرکت می‌تواند چیزی شبیه به میدان مغناطیسی ایجاد کند. در تقریب میدان ضعیفِ نسبیت عام، جریان‌های جرم (Mass Currents) یک میدان «گراویتو‌مغناطیسی» (Gravitomagnetic Field) تولید می‌کنند، درست مانند اینکه جریان‌های الکتریکی میدان مغناطیسی ایجاد می‌کنند. این اثر فوق‌العاده کوچک است، اما در اطراف زمین اندازه‌گیری شده است. نمونهٔ آن «کشش چارچوب» یا Frame Dragging است که در آن چرخش زمین، فضازمان اطراف خود را اندکی می‌پیچاند. بنابراین گرانش فقط کشش جرم‌ها به سوی یکدیگر نیست. هنگامی که ماده حرکت می‌کند، فضازمان به شکلی واکنش نشان می‌دهد که رفتار آن تا حدی شبیه الکترومغناطیس است و تصویری عمیق‌تر و پویاتر از جهان را آشکار می‌کند. در سال ۱۹۱۸ جوزف لنز و هانس تیرینگ گراویتومغناطیس را بعنوان نتیجه معادلات میدان گرانش اینشتین بدست آوردند .  البته اثر لنز تیرینگ برای سیاره ها بسیار کم است ، اما برای سیاهچاله های چرخان kerr black holes میدان گراویتومغناطیس بسیار قوی هست.  @cosmos_physics

سوخت ستاره‌سازی در ابتدای عالم پیدا شد ستاره‌شناسان با استفاده از تلسکوپ رادیویی VLA در آمریکا و ALMA در شیلی، در کهکشانی بسیار دور به نام REBELS‑25 یک مخزن عظیم گاز مولکولیِ سرد کشف کرده‌اند؛ همان گازی که «سوخت مستقیم» تشکیل ستاره‌هاست. این کهکشان را در زمانی می‌بینیم که جهان فقط حدود ۷۰۰ میلیون سال عمر داشته و هنوز در میانهٔ دوران بازیونش (Reionization) است؛ دوره‌ای که در آن نخستین ستاره‌ها و کهکشان‌ها، گاز هیدروژن خنثی بین‌کهکشانی را دوباره یونیزه کردند و عالمِ تاریکِ اولیه را به جهانی شفاف و پرستاره تبدیل کردند. تا امروز وجود چنین مخازنی فقط حدس زده می‌شد، اما رصدهای جدید با آشکار کردن خطوط بسیار کم‌نورِ مولکول CO نشان می‌دهد REBELS‑25 در همان اوایل عالم هم یک انبار بزرگ گاز سرد در اختیار داشته و آمادهٔ ستاره‌سازی شدید و رشد سریع جرم بوده است. این نتیجه کمک می‌کند بفهمیم چگونه بعضی از نخستین کهکشان‌ها در کم‌تر از یک میلیارد سال آن‌قدر بزرگ شده‌اند. لینک خبر لینک مقاله @cosmos_physics

🎥 سخنرانی ریچارد فاینمن در پاسخ به پرسش از امکان اینکه روزی ماشین‌ها بتوانند مانند انسان‌ تفکر کرده و حتی از آنان باهوش‌تر باشند فاینمن در این جلسهٔ غیررسمی در قالب پرسش و پاسخ نظراتی در باب رایانه‌ها و امکان ذهن‌مندی کامپیوتر و ماشین ارائه می‌دهد که با مقایسهٔ آن با توانایی امروزهٔ مدل‌های زبانی می‌توان به نکات جالب توجهی نظر کرد. بخشی از پیش‌بینی‌ها و نظرات او در باب این مسئله هنوز هم قابل تأمل و بخشی دیگر شاید فرای تصور فاینمن به وقوع پیوسته است. فاینمن در این جلسه نهایتاً منکر امکان ذهن‌مندی انسانی ماشین می‌شود. @cosmos_physics

🎥آیا خدا واجب‌الوجود است؟ با توضیحات بید راندل، فیلسوف @cosmos_physics

نسخه‌ی الکترونیکی نشریه‌ی تکانه شماره‌ی سی‌وششم @cosmos_physics @takaneh_physics_sharif

تکانه ۳۶ منتشر شد! این شماره با احترام به جان‌باختگان ۱۴۰۴ و ۱۴۰۵ تقدیم می‌شود. آنچه در این شماره می‌خوانید: ▪️ریاضی‌دانان و مکانیک کوانتومی ▪️تصورات شایع و پندارهای عمومی در مورد مکانیک کوانتومی ▪️ناموضعیت در مکانیک کوانتومی ▪️مصاحبه با دکتر کریمی‌پور @cosmos_physics @takaneh_physics_sharif

ادوارد ویتن ، فیزیکدان نظری که یکی از تأثیرگزارترین فیزیکدانان نظریه ریسمان است که به خاطر بینش‌های عمیق ریاضیاتی در فیزیک برنده مدال فیلدز گردیده است. پدر ویتن، لوئیس ویتن، یک فیزیکدان نظری در حوزه گرانش است. ادوارد ویتن در ابتدا در لیسانس تاریخ فارغ التحصیل شد. سپس به روزنامه‌نگاری پرداخت و مدتی هم در کمپین انتخاباتی یکی از نامزدهای ریاست جمهوری امریکا فعالیت کرد. ویتن، مدتی در رشته اقتصاد فعالیت کرد و بعد به  صورت آکادمیک در رشته ریاضیات کاربردی در دانشگاه پرینستون تحصیل کرد. و بعد از مدتی تغییر مسیر داد و در مقطع دکترای فیزیک مشغول به تحصیل شد و تحت راهنمایی دیوید گراس از پایان‌نامه خود دفاع کرد. ویتن پایه‌گذار نظریه M در نظریه ریسمان‌هاست. همچنین ویتن بر روی دوگانی AdS/CFT که خوان مالداسنا مطرح کرده بود کار کرد و این مفهوم را در نظریه ریسمان عمق بیشتری بخشید. @cosmos_physics

سلام به اعضای محترم کانال متاسفانه بدلیل شرایط حاکم بر کشور و قطعی اینترنت نتونستیم در خدمتتون باشیم در صورت بهبود و پایداری اینترنت به فعالیت های کانال ادامه خواهیم داد با آرزوی سلامتی و زندگی خوب برای مردم رنجدیده ایران @cosmos_physics

🎥 سال ۱۹۷۱ هاوکینگ در مقاله ای پیشنهاد کرد که دوران بسیار کوتاهی پس از انفجار بزرگ یعنی دوران انبساط تورمی یا دورانی که هنوز ماده زیادی در دنیا وجود نداشت (تا حدود ۴۷۰۰۰ سال پس از انفجار بزرگ) ممکن است به علت فروپاشی مستقیم انرژی یا ماده یونیزه، سیاه‌چاله ایجاد گردد. این سیاهچاله ها را Primordial black holes نامیده اند و تا ۲۰۲۲ فقط تئوریک در نظر گرفته میشدند. ۲۰۲۲ تلسکوپ جیمز وب تعدادی کهکشان  کشف کرد که در زمانهای بسیار نزدیک به انفجار بزرگ تشکیل شده بودند. یکی از آنها به نام QS01 حاوی یک سیاهچاله عظیم است در حالیکه اطراف آن ماده بسیار ناچیز حاوی هیدروژن و هلیوم دارد. در واقع اکثر جرم این کهکشان در سیاهچاله ان است. این کشف منجر به زنده شدن نظریه هاوکینگ درباره تشکیل سیاهچاله ها در زمانهای ابتدایی پس از انفجار بزرگ شده است. زبان اصلی @cosmos_physics

سلام به اعضای محترم کانال با توجه به اتفاقات اخیر، فعالیت های کانال رو قطع کرده بودیم از دست دادن تعداد زیادی از هموطنان توسط حکومت استبدادی آن هم به شیوه ای هولناک، غم بزرگی در دل هایمان برجا گذاشت قطعا خون های به ناحق ریخته شده، پایه های حکومت استبدادی را سست و منجر به سرنگونی آن خواهد شد با آرزروی سربلندی و آرامش برای مردم رنجدیده ایران🖤 @cosmos_physics

🎥 مهمترین پیشرفت های فیزیک ۲۰۲۵ ۱-نقاط ریز قرمز: طی سال‌های اخیر تلسکوپ جیمز وب اجرام خاصی را کشف کرده است که تقریبا مربوط به ۶۰۰ میلیون سال پس از انفجار بزرگ هستند. امسال مشخص شد یکی از آنها (QS01) در واقع یک سیاهچاله کلان جرم است که مقدار ناچیزی گاز H و He در اطراف آنها می‌چرخند. این سیاهچاله احتمالا قبل از تشکیل ستارگان ایجاد شده است احتمالا نوعی سیاهچاله نخستین ناشی از نوسانات هستی پس از بیگ بنگ! چیزی که هاوکینگ سالها قبل پیشبینی کرد ۲-انرژی تاریک در حال تضعیف: نتایج DESI بر روی امواج صوتی باقیمانده بیگ‌بنگ نشان داد که نرخ اتساع جهان در حال کاهش است! امسال با اطلاعات بسیار وسیعتر از کهکشان‌ها، سیاه‌چاله ها و تابش زمینه ریزموج این مساله دوباره تایید شد! به نظر می‌رسد تئوری اصلی هستی شناسی یعنی Lamda CDM نیاز به بازنگری جدی با نتایج جدید دارد! ۳- جبه و هسته زمین تعامل فعال دارند: نتایج دو گروه زمین‌شناس امسال نشان داد که نواحی خاصی در مرز جبه و هسته تحت عنوان LLSVP حاصل تعامل فعال جبه و هسته زمین می‌باشند. این نواحی در حرکت صفحات پوسته زمین نقش موثر دارند. زبان اصلی @cosmos_physics

کشف یکی از بزرگ‌ترین ساختارهای چرخان شناسایی‌شده در جهان ستاره‌شناسان موفق شدند رشته‌ای از کهکشان‌ها، بخشی از شبکه‌ی کیهانی (Cosmic web) را کشف کنند که دست‌کم ۵۰ میلیون سال نوری طول دارد و در فاصله حدود ۱۴۰ میلیون سال نوری از ما قرار دارد و این رشته با سرعتی محسوس در حال چرخش است. در مطالعه‌ی تازه‌ای، دانشمندان به رهبری University of Oxford موفق شدند زنجیره‌ای از ۱۴ کهکشان سرشار از هیدروژن را شناسایی کنند که در یک ردیف بسیار باریک و کشیده قرار گرفته‌اند، تقریباً ۵.۵ میلیون سال نوری طول و ۱۱۷٬۰۰۰ سال نوری عرض دارند. این گروه باریک از کهکشان‌ها، بخشی از یک رشته‌ی عظیم‌تر است که بیش از ۲۸۰ کهکشان دیگر را در خود جا داده و تقریباً ۵۰ میلیون سال نوری امتداد دارد. نکته‌ی شگفت‌انگیز این است که بسیاری از این کهکشان‌ها تقریباً هم‌جهت با جهت چرخش رشته می‌چرخند، بسیار بیشتر از حالتی که اگر جهت چرخش آن‌ها تصادفی بود انتظار می‌رفت. با بررسی حرکت کهکشان‌های دو طرف ستون مرکزی رشته، پژوهشگران دریافتند که آن‌ها در جهت‌های مخالف حرکت می‌کنند؛ نشانه‌ای واضح از چرخش کل ساختار. با استفاده از مدل‌های دینامیک رشته‌ها، سرعت چرخش رشته حدود ۱۱۰ کیلومتر بر ثانیه (km/s) تخمین زده شد و شعاع منطقه‌ی متراکم مرکزی آن تقریباً ۱۶۳٬۰۰۰ سال نوری است. به گفته‌ی دکتر Lyla Jung از دانشگاه آکسفورد: «آنچه این ساختار را استثنایی می‌کند، نه فقط اندازه‌اش، بلکه ترکیب جهت چرخش هم‌راستا و حرکت چرخشی کل آن است. می‌توان آن را به ماشین "فنجان چرخان" در یک شهربازی تشبیه کرد: هر کهکشان مثل یک فنجان جداگانه می‌چرخد، اما کل ساختار آن، یعنی همین رشته کیهانی هم دارد می‌چرخد.» این ساختار به نظر می‌رسد که جوان و نسبتاً دست‌نخورده باشد. وجود تعداد زیاد کهکشان‌های غنی از گاز و حرکت داخلی پایین، حالتی که به آن "دینامیک سرد" (cold dynamics) گفته می‌شود، نشان می‌دهد که این شبکه احتمالاً در مراحل اولیه تکامل خود قرار دارد. هیدروژن اتمی (neutral hydrogen) به عنوان ماده‌ای است که به آسانی توسط حرکت تحت تأثیر قرار می‌گیرد. بنابراین حضور آن کمک می‌کند تا چگونگی جریان گاز از طریق شبکه‌های کیهانی به درون کهکشان‌ها و تأثیر آن بر شکل، چرخش و تشکیل ستاره را ردیابی کنیم. شبکه‌های کیهانی بزرگ‌ترین ساختارهای شناخته‌شده در کیهان هستند: تشکیل‌شده از کهکشان‌ها و ماده‌ی تاریک، که همانند اسکلتِ عظیمی در سراسر کیهان عمل می‌کنند. این ساختارها مانند «بزرگراه‌هایی» هستند که ماده و تکانه را به سمت کهکشان‌ها هدایت می‌کنند. لینک خبر @cosmos_physics

🎥 مدل استاندارد کیهان‌شناسی، بهترین توصیف ما از تحول کیهانی است. در این مدل کیهان ما بطور عمده از دو جزء ماده تاریک و انرژی تاریک تشکیل یافته است. این مدل با وجود تطابق بسیار خوبی که با انواع رصدهای کیهانی دارد، دچار مشکلاتی نیز هست. در سال‌های اخیر با هرچه دقیق‌تر شدن و گسترده شدن داده‌های رصدی، شکاف‌هایی در این مدل ایجاد شده که غیر قابل انکارند. با وجود تلاش‌های بسیار فیزیکدانان و گستره وسیع مدل‌ها و راه حل‌هایی که برای ترمیم این شکاف‌ها مطرح شده، اما، به نظر می‌رسد نمی‌توان به سادگی چشم بر این اشکالات بست. در جامعه علمی، عده‌ای از دانشمندان به این نتیجه رسیده‌اند که وقت تحول در کیهان‌شناسی و جایگزینی مدل استاندارد با مدل بهتری رسیده است. این ویژگی علم است که همواره پویا و در حال تغییر است و وقتی نظریه‌ای دیگر کار نمی‌کند، نظریه‌ای بهتر جایگزین آن می‌شود. این ویدئو به مشکلات اخیر نظریه استاندارد کیهان‌شناسی اختصاص دارد. @cosmos_physics

انرژی نقطه‌ صفر و نوسانات فضا–زمان در چارچوب فیزیک کوانتومی میدان‌ها (Quantum Field Theory)، «خلأ» به‌معنای نبود ماده یا تابش نیست، بلکه حالتی است که در آن تمام میدان‌های کوانتومی در پایین‌ترین سطح انرژی خود قرار دارند. این پایین‌ترین سطح انرژی، موسوم به انرژی نقطه‌ صفر (Zero-Point Energy)، منشأ نوساناتی است که حتی در غیاب هر ذرهٔ واقعی  actual particle نیز وجود دارند. مطابق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ : Δt ΔE ≥ ħ/2 در نتیجه، خلأ از جفت‌ذرات مجازی‌ای تشکیل می‌شود که به‌صورت مداوم از انرژی نقطه‌ صفر برمی‌خیزند و در بازه‌های زمانی بسیار کوتاه نابود می‌شوند. این نوسانات خلأ اثرات فیزیکی قابل‌مشاهده‌ای دارند، مانند اثر کازیمیر (Casimir Effect) که نیرویی میان دو صفحهٔ رسانا در خلأ ایجاد می‌کند، صرفاً به‌دلیل تغییر چگالی مودهای میدان در فضای میان آن‌ها. در مقیاس کیهانی، جمع این نوسانات می‌تواند به چگالی انرژی خلأ (Vacuum Energy Density) بینجامد، که در نسبیت عام به‌صورت «ثابت کیهان‌شناختی Λ» ظاهر می‌شود و ممکن است عامل انبساط شتاب‌دار جهان باشد. برخی نظریه‌ها، از جمله اصل هولوگرافیک (Holographic Principle)، بر این باورند که اطلاعات مربوط به نوسانات کوانتومی فضا–زمان بر سطح مرزی جهان رمزگذاری شده‌اند. در این دیدگاه، فضا–زمان و گرانش نه پدیده‌هایی بنیادی، بلکه نتایج آماری از درجات آزادی کوانتومی زیرین هستند، مشابه چگونگی ظهور دما از رفتار جمعی مولکول‌ها. به این ترتیب، مفهوم انرژی نقطه‌ صفر نه صرفاً یک پدیدهٔ نظری، بلکه سرنخی از پیوند عمیق میان مکانیک کوانتومی، نسبیت عام، و ساختار بنیادین واقعیت به‌شمار می‌رود. اندکی ژرف تر : برخی فیزیکدان ها  مانند جان ویلر و دیوید بوهم باور داشتند که آنچه ما "ماده" می‌نامیم، فقط اغتشاشات موضعی در اقیانوس انرژی خلأ است، همان‌طور که موج، فقط لحظه‌ای از خودِ دریا است. بنا بر این دیدگاه: آنگاه، نه تنها  "ما" در فضا–زمان زندگی نمی‌کنیم، بلکه خودِ فضا–زمان در حال زندگی از طریق ماست. و آنگاه حیات بازتابی از نوسانات بنیادین و پنهان انرژی خلاء است. @cosmos_physics

🎥 چگونه اصل پنجم اقلیدس به نسبیت عام منجر شد! اقلیدس در کتاب "اصول" هندسه را بر مبنای پنج اصل موضوعه بنا نهاد. او اصل پنجم را بر خلاف سایر اصول تا اواسط کتاب به کار نبرد. "اگر دو خط راست را خط سومی قطع کند، در همان طرفی که زوایای داخلی، مجموع کوچک تر از دوقائمه تشکیل می‌دهند یکدیگر را قطع می‌کنند." دو هزار سال دانشمندان تلاش کردند اصل پنجم را اثبات کنند ولی موفق نشدند. اصل پنجم در واقع معادل است با "از هر نقطه خارج یک خط فقط یک خط موازی میتوان رسم کرد" در قرن ۱۹ بولیایی و لباچفسکی به طور مجزا نشان دادند که اصل "از هر نقطه خارج یک خط میتوان بیش از یک خط موازی کشید" یک هندسه بدون تناقض به نام هندسه هذلولوی ایجاد کند! در نهایت ریمان نشان داد که میتوان هندسه هایی داشت که خمیدگی سطوح در آنها از یک نقطه تا نقطه دیگر متفاوت است  که قابل تعمیم به بیش از ۳ بعد است. آینشتاین با استفاده از همین هندسه نسبیت عام را بنا نهاد. باید دانست طبق محاسبات بر اساس تابش پس زمینه کیهانی، هندسه کیهان اقلیدسی و بدون خمیدگی است! زبان اصلی @cosmos_physics