Элементы науки: Физика, Химия и Математика.

Задача по математике (теории чисел): Для любых натуральных чисел a > b ≥ 1 и n ≥ 1 докажите, что φ(aⁿ+bⁿ) ≡ 0 (mod n) Где φ(k) — функция Эйлера.

Хотелось бы порекомендовать канал моего приятеля. у него в тгк вы можете увидеть цепочки, который он составлял сам, что он ботает сегодня и его прогресс, а также вопросы по теоретической химии. https://t.me/P15_3s23p3

Вот и последняя самая интересная часть Полупроводники Прежде чем даже узнавать что является переносчиком тока в полупроводниках узнаем о определении и структуре полупроводника. Ещё до того как полупроводникам могли дать нормальное определение,А.Ф. Йоффе сформулировал определение полупроводника через удельное сопротивление. Полупроводники А.Ф.Йоффе- это вещества переносчиками тока которых являются электроны,и их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Структура полупроводника Полупроводник состоит из хим элементов или из их соединений которые могут образовывать кристаллическую решётку. Потом мы рассмотрим удивительный случай. Изначально по низких температурах полупроводник ведёт себя как изолятор,но после нагрева или же диффузии один электрон вылетает из решётки образуя дырку,в эту дырку может влететь другой электрон образуя опять дырку,и так таким последовательным механизмом начинает проходить ток в полупроводнике.Заметим для будущего что в n проводнике электрон основной носитель,а дырки основной носитель в p проводниках. Рассмотрим прежде всего виды течения токов,или же так называемый электронно-дырочный переход. p-n переход разделяется на два случай Гомопереход: и p полупроводник и n полупроводник одного элемента примеры(nSi-pSi) Гетеропереход: пример (nCu-pCu2S) Я рассмотрю гомопереход в основном: До соприкосновения на графике концетрации,удельного сопротивления от координаты концетрация электронов и дырок одинакова но противоположная в проводниках.Удельное сопротивление одинаково низкое в обоих частях. После соприкосновения посмотрим что концентрация дырок сначала слишком высокая и в один момент начинает плавно падать переходя в n проводник.С электронами тоже самое,но наоборот сначало низкое.Удельное сопротивление если опираться на новый график вблизи этих спадов и подъёмов будет образовывать одну волну,в металлургии это называют объединённый слой.При подключении в цепь с тем же Эл полем эта волна увеличивается в ширину.При обратном Эл полем по направлению удельное сопротивление всё время низкое. Наконец затронем суть текста Вольт-Амперную характеристику. К сожалению тут уже с выше перечисленным мало что сказать.Но анализируя графики с прошлого абзаца и вспоминая школьную формулу для тока,I=qnvS,где n концентрация свободных электронов,сможем построить график силы тока от напряжения с учётом отрицательных частей осей,при прямом подключении всё остаётся в первой половине возрастает экспоненциально.При обратном тоесть отрицательном напряжении кривая сливается с осью напряжений тоесть ток почти неотличим от нуля. Затронем формулы из нешкольной программы. Ток p-n перехода I=I0((e^(qU/kT))-1) где I0 - обратный ток насыщения,из него как раз следствие экспоненциального увеличения тока. Формула тока контакта Шоттки, обуславливается высотой барьера Шоттки I=Is((e^(qU/nkT))-1) где n отклонение от идеальной модели. Рассмотрим же разные явления и особенности для проводников: Высокая чувствительность к температуре, освещению, магнитному полю,электрическому полю. На основе этого сделаны: терморезисторы, фоторезисторы, магниторесторы и у Эл поля диоды,транзисторы и тд. Явление примесей в элементарных полупроводниках. Пример Возьмём 9 атомов кремния и сделаем квадрат, возьмём и заменим серединный атом фосфором,посмотрев таблицу Менделеева узнаем что фосфор 5 валентен,а кремний 4 валентен.В итоге у фосфора лишний электрон,это же способ добавлять электроны в полупроводник и оно же снижает количество дырок.В данном случае так как избыток электрона,данная примесь называется доннорной. В обратном случае появляется дырка и называется примесь акцептором.

Интересность тока в вакууме с точки зрения квантовой физики. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта или же эмиссия под действием света. Вместо тепла на материал воздействуют электромагнитные кванты фотоны за счёт энергии фотонов они вылетают. hν=Aвых + Eкин.макс. h-постоянная планка ν - частота света E - максимальная кинетическая энергия электронов.

2 часть Газы Переносчиками тока в газах являются электроны,заряженные положительно и отрицально ёны. Сам газ является нейтральным,или же диэлектриком.Для того чтобы газ начал проводить ток нужен сильный внешний фактор или же сильное электрическое поле,во время этого воздействия электроны уходят от атома получая электрон и ён, этот эффект называется ионизацией газа,обратный эффект превращения в нейтральный-рекомбинация. Существует два вида разряда-ионизации: Несамостоятельный разряд Требует внешнего ионизатора например рентгеновские лучи или же высокая температура.Если убрать внешний источник,то ионизация прекращается. Самостоятельный разряд Продолжается после и после устранения источника всему виной главная причина - ударная ионизация. Когда электрон достигает такой кинетической энергии,что может из нейтрального атома выбивать ещё электроны,это называется самостоятельным разрядом. Интересные виды разрядов Тлеющий - при низких температурах. Искровой - имеет вид ветвей. Дуговой - высокие температуры и ток Коронный - свечение виде короны около проводников с сильным Эл полем. Рассмотрим же Вольт-Амперную характеристику газов. Сначало напряжение U меньше напряжения насыщения u скорость движения заряженных частиц увеличивается,и они не успевают рекомбинироваться,выполняется закон ома. Второй момент-насыщение,u≤U<Uпроб ,ток постоянный и электрическое поле становится настолько сильным, что абсолютно все заряженные частицы, создаваемые внешним ионизатором, успевают долететь до электродов за доли секунд.Ток при этом зависит только от мощности внешнего ионизатора. Третий момент Uпроб≤U, напряжённость настолько сильная что электроны настолько сильны разогнаны,что начинают ударную ионизацию. Вакуум Как показывают результаты в вакуум никогда не бывает настоящий и хотя бы одна частица есть,так что чисто теоретически эти частицы могут создавать ток.Но мы рассмотрим классический ток в вакууме где переносчиками тока являются свободные электроны. Как происходит ток в вакууме? В стеклянную или же керамическую трубку помещают цилиндр анода и внутрь полости анода катод.Отсюда уже два случая: Тепловой Введём понятие работы выхода - необходимой энергии которую нужно сообщить электрону для выхода из сил со стороны ионов. Катод нагревают любым путём,электроны же получают кинетическую энергию и преодолевают работы выхода покидая поверхность катода,данный процесс называется термоэлектронной эмиссией. Эл. Поле Создаём электрическое поле между катодом и анодом,подавая положительное напряжение на анод,то электроны будут лететь на анод тем самым создавать ток. Рассмотрим Вольт-Амперную характеристику тока в вакууме. В вакууме график имеет растущую непрерывно вверх кривую имеющую особенность. 1 момент до разделения ветви Ток подчиняется закону трёх вторых или же закону Богуславского-Ленгмюра I=C*U^(3/2),C коэффициент зависящий от формы, размером и расположения электродов. Почему так получается? При низких напряжениях электроны вокруг катода создают электронное облако,которое как мы знаем про отталкивание одноимённых зарядов,отталкивает электроны обратно в катод. 2 момент разделение ветвей, происходит насыщение. Ток настолько сильный что забирает все электроны с собой. Разберём 2 момент поподробнее Почему вообще происходит разделение ветвей? Разные уровни насыщенния существуют,и им соответствуют разные температуры. 1 самая низкая,электронов очень мало и ток их всех забирает очень рано,низкий ток насыщения. 2 средняя электронов больше и ток опять же всё забирает особого названия для этого тока насыщения нет. И 3 ток насыщения максимальный очень интересная вещь так как такой ток можно легко высчитать по формуле Ричардсона-Дешмана Iнас=AST²(e^(-Aвых/kT)) Где А - эмиссионная постоянная-теор. постоянна для всех металлов. S - площадь поверхности катода

Сила тока это производная заряда от времени,также можно сказать что это количество заряда прошедшее через поперечное сечение проводника за единицу времени. Напряжение это разность потенциалов на разных частях цепи,облицовок конденсатора или же ЖИДКОСТИ. Так вот сегоднящная тема будет связана с Вольт-Амперной характеристикой в разных средах и всех следствиях связанных с ней. 1 часть Металлы Классические проводники в роле переносчиков тока которых являются свободные электроны,свободные электроны или же валентные,они преодолевают силы образуя электронный газ и положительный ён. Вольт-Амперная характеристика в металлических проводниках может иметь два случая с учётом повышения сопротивления и без. Не учитывая повышение сопротивления Вольт-Амперная характеристика имеет вид прямой и полностью подчиняется закону Ома,но при учёте повышения сопротивления проводника расчитвающивося по формуле ρ=ρ0(1+αt) и R=ρl/S ,где α температурный коэффициент, график сначало подчиняется закону Ома но при повышении температуры начинает искривляться. Из одной формулы повышения сопротивления возникает сразу две. Сверхпроводимость limt->0(ρ)=0 при сопротивлении стремящимся к нулю или же отсутствия сопротивление,ток начинает перенаправлять энергию без потерь на ту же тепловую Q=I²Rτ. Можно выделить при сопротивлении стремящимся к нулю без учёта температуры явление короткого замыкания,в этом момент на координат I,U он начинает совпадать с осью силы тока.Ток в этот момент рассчитывается по формуле I=ε/r. Ну и последнее при учёте теплового воздействия и R->∞ сначала график подчиняется закону Ома,но потом начинает становится гиперболой. Жидкости Первый кто узнал о токе в жидкостях был Фарадей,он анализируя что происходит в жидкостях установил два закона. В жидкостях в роле переносчиков тока выполняют ёны,катионы и анионы. Ёны образуются так,сначало есть молекула на неё воздействует диполь воды начиная "гидратацию" и ослабляет связи в итоге ионы уходят в раствор. При электролизе количество положительных ионов и отрицательных равно и направление токов перпедикулярно друг другу ,так что суммарный заряд при электролизе равен нулю. Удивительной особенностью вольт амперной характеристики жидкости является подчинения тому же закону Ома, что и у металлов.Но странно почему же прямая отклонена по оси напряжений? При прохождения тока в жидкости есть большое условие,при контакте электрода с электролитом возникает потенциал,и первоначальные усилия затрачиваются на ЭДС поляризации электродов. Прикольные заметки: Вот теперь в отличии от металлов в жидкостях изменение удельного сопротивления изменяется по формуле ρ=ρ0(1-αt),тоесть при увеличении температуры сопротивление уменьшается.

Попробуем же вспомнить обсуждая некоторые моменты все законы термодинамики: Нулевой закон Термодинамики: Если две системы равны по тепловому равновесию третьей,то они равны между собой. Два следствия и одно применение: Транзитивность тел Введение понятия температуры Термометры Первый закон термодинамики: Изменение внутренней энергии равна сумме работы внешних сил и количества теплоты.ΔU=A+Q  Где же можно увидеть применение? Один из самых популярных тепловых механизмов цикл карно через тепловые графики процессов можно вычислить через интегралы КПД цикла. В космосе же можно описывать расширения пространства и изменение плотности тёмной энергии. Второй закон термодинамики: Впринципе у второго закона чёткого определения нет,но можно выразить три постулата выраженными учёными или их группой. Постулат Клаузиуса. Теплота не может самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему. Постулат Кельвина-Томсона Невозможно построить периодически действующий двигатель, вся работа которого сводилась бы лишь к охлаждению теплового резервуара и превращению этой теплоты в работу. В изолированной системе самопроизвольные процессы всегда идут в сторону увеличения энтропии или остаются неизменными (достигая термодинамического равновесия). Сначало вспомним что такое энтропия,энтропия-является параметром беспорядка,а также термодинамическим потенциалом. Её можно вычислить по формуле S=kln(W) где W является термодинамической вероятностью тоесть количеством микросостояний.Тоесть можно утверждать,что энтропия вселенной стремится к максимальному значению. Где же можно увидеть этот закон? При максимизации энтропии во вселенной произойдет момент,когда энергия полностью распределиться и любые процессы включая жизнь станут невозможными,это называется тепловой смертью. Из постулатов можно вывести,что невозможно создать вечный двигатель 2 рода. И наконец-то третий закон термодинамики: При приближении температуры к абсолютному нулю энтропия любой равновесной системы стремится к нулю. limT->0 S(T)=0. Также можно назвать этот закон теоремой Нернста Следствие Планка: Изменение энтропии в любых изотермических процессах, проходящих при температуре абсолютного нуля, равно нулю. Также можно вывести невозможность достижения абсолютно нуля t°=-273,15, так как для того, чтобы практически осуществить охлаждение термодинамической системы до абсолютного нуля температуры, необходимо чередовать изотермическое сжатие и адиабатическое расширение. При первом процессе происходит отвод теплоты, а при втором - уменьшение температуры системы. Но, если изотермический процесс приведет к отводу некоторого конечного количества теплоты, это вызовет достаточно большое, в пределе бесконечное изменение энтропии. Это противоречит теореме Нернста, так как в соответствии изменение энтропии в изотермическом процессе при T->0 тоже стремится к нулю. Следовательно, охлаждение термодинамической системы до абсолютного нуля температуры невозможно. При температуре близкой к абсолютному нулю невозможно записать уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа.Попробуем записать первое начало термодинамики и проинтегрируем для получения определения энтропии. Таким образом, при энтропия, вычисленная по формуле, не принимает нулевого значения, а стремится к минус бесконечности. А это противоречит третьему началу термодинамики, что делает невозможным применение уравнения Клапейрона-Менделеева для описания газа при температурах, близких к абсолютному нулю. Состояние газа при T->0 называется вырожденным состоянием и для его описания требуется применение законов, следующих из уравнений квантовой статистики.

Цель выше стоящего текста была в том, чтобы объяснить человеку что такое фазовый переход 2 рода. Но текст был изначально продуман на тему "Сверхтекучесть гелия" и я начинаю сейчас. Дополнение: Сверхтекучесть гелия Начнём с основы для описания следующего что будет объяснятся в тексте. "Текучесть - это свойство веществ принимать форму сосуда." Казалось бы одинаковое почти слово, но сверхтекучесть это совсем другое понятие. Сверхтекучесть - это квантовое состояние вещества, при котором жидкость протекает через узкие щели и капилляры абсолютно без трения, полностью теряя свою вязкость. Начнём с того что в 1938 году Капица проводил эксперимент и установил, что при температуре ниже 2,17 К вязкость гелия стремится к нулю и сам ввёл новый термин "сверхтекучесть". Ландау же пытался объяснить это выстроив теорию квантовой жидкости, двухжидкостной модели и основал это мнение на теме возбуждений-квазичастиц. Он ввёл точку лямбды-λ, при которой гелий разделяется на две жидкости занимающих один и тот же объём. Одна жидкость была сверхтекучей составляющей: не имела ни энтропии, ни вязкости. Вторая же жидкость является нормальным состоянием обладающей и энтропией, и вязкостью. В зависимости от температуры от 0 до точки λ колеблется соотношение этих двух компонентов, но чем ниже температура тем больше сверхтекучего гелия, также наоборот и с нормальным. Рассмотрим механизмы двух типов Гелия: 1) Гелий 3 - сверхтекучесть в He3 возникает за счет спаривания фермионов в куперовские пары, аналогично механизму сверхпроводимости электронов в металлах (теория БКШ). Два атома He3 притягиваются за счет обменного взаимодействия (флуктуаций спиновой плотности) и образуют составной бозон. Температура перехода в сверхтекучесть = 0,0025К. 2) Гелий 4 - основной тип гелия; основано на статистике Бозе-Эйнштейна, поскольку атом He4 является бозоном(целый спин), то при опускании температуры ниже точки λ часть атомов переходит в квантовое состояние формируется единый квантовый макроскопический объект (Конденсат), который течёт согласованно. Механизм квазичастиц Вместо того чтобы рассматривать каждый атом, теория рассматривает жидкость как квантовый вакуум заполненный этими частицами побуждая коллективное возбуждение среды. Фононы и Ротоны Фонон соответствует звуковым колебаниям, а ротон вихревым квантовым микроскопическим движением атомов. И, наконец-то, критерий Ландау: Сверхтекучесть возможна, если скорость течения жидкости меньше критической скорости Vc, где ε(p) - энергия элементарного возбуждения, а p - импульс.

Фазовые переходы Фазовые переходы - процесс превращения одного термодинамической фазы в другую с изменениями внешних условий таких как например температура, давление, плотность и другое. Фазовые переходы бывают двух родов: — 1 род обуславливается тем что при переходе происходит скачкообразное поглощение или выделение теплоты,без изменения температуры пока всё вещество не перейдёт в другую фазу. — 2 род уже интересней происходят без изменений теплоты, меняются внутренние состояние, например сжимаемость или же проводимость. Ландау в 1937 создал теорию фазовых переходов. Она же описывает фазовые переходы 2 рода. Как понять описание фазового перехода? Лев Давыдович Ландау думал что изменение термодинамической фазы происходит из-за изменения симметрии, также он ввёл новый параметр — параметр порядка. Этот параметр раскладывал свободную энергию вблизи критической точки. Как же происходит фазовый переход 2 рода? Из-за приобретения направления для параметра порядка, при переходе точки Кюри или же точки Нееля система теряет часть исходной симметрии. Что же такое параметр порядка? η - параметр порядка который в симметричной (высокотемпературной) системе равен 0, но в упорядоченной (низкотемпературной) системе отлична от нуля у ферромагнетиков это намагниченность, у сверхпроводников - волновая функция. Как происходит разложение свободной энергии? Ландау предполагал, что вблизи температуры Tc параметр порядка мал и это позволяет разложить плотность свободной энергии по степеням η. Коэффициент b обычно отвечает за переходы первого рода. Если он отличен от нуля, переход может происходить со скачком. Для переходов второго рода принимается (b = 0). Коэффициент с > 0: обеспечивает термодинамическую устойчивость системы.

(3 часть) Идеалы. Факторкольца Идеалом a в кольце A называется всякая аддитивная подгруппа со свойством Aa ⊆ a (т.е. из включений x ∈ A и y ∈ a следует, что xy ∈ a). Умножение в A индуцирует однозначно определённое умножение в факторгруппе A/a, что превращает эту группу в кольцо, называемое факторкольцом (или кольцом классов вычетов) A/a. Элементы кольца A/a - это смежные классы A по a, и отображение φ: A → A/a, переводящее всякий элемент x ∈ A в его класс x + a, является сюръективным гомоморфизмом колец. Мы будем часто пользоваться следующим фактом... Предложение 1.1 Существует взаимно однозначное и сохраняющее включения соответствие между теми идеалами b в A, которые содержат a, и идеалами b‌ в A/a. Пусть f: A → B - это любой гомоморфизм колец. Его ядро f⁻¹(0) является некоторым идеалом a в кольце A, а образ f(A) есть подкольцо C в B. Гомоморфизм f индуцирует изоморфизм колец A/a ≅ C. Обозначение x ≡ y (mod a), которым мы иногда будем пользоваться, равносильно включению x − y ∈ a.

Все ответы на олимпиаду присылать в сообщения к каналу.

Докажите, что число n^k + k^n + 1 составное, если n и k являются степенями двойки и n ≥ 2, k ≥ 2.

Отдельное спасибо также Евгению Мошесу за стилизацию и укомпановку всех задач в один файл.