THE FAO

مسالة معقدة من Srinivasa Raghava حول سلاسل تتضمن دالة زائدية اذ من المعروف ظهور مايسمى بدوال جاكوبي ثيتا في حساب بعض هذه السلاسل لكني اعتمدت على بعض الخصائص المعروفة وثلاثة من القيم الخاصة لهذه الدوال لتجنب الخوض في كيفية حسابها اعتمدت اولا على بعض خصائص السلاسل في تجزئة عمليات الجمع للتخلص من تناوب اشارة السلسلة الناتجة ومن ثم باستخدام السلاسل المزدوجة ربطتها بدوال جاكوبي ثيتا وباستخدام بعض علاقات هذه الدالة (منها علاقتها بدالة رمانوجان G ) توصلت الى النتيجة وقد بسطت النتيجة كما نرى في السطر الاخير من الصورة الاولى باستخدام برنامج الماثماتيكا كون التعامل مع الكثير من الجذور والاسس امر مرهق

😎

unsolved problem for about two years

unsolved problem for about two years

special value of legendre chi function of order 3 at sqrt(2)-1 in terns of polygamma of order 3 at 1/8 posted on RMM

تم تقديم حل لتكامل لوغارتمي معقد ايضا بنفس الحزمة ومن نفس الشخص يظهر انها معقدة جدا ايضا رابط السؤال https://math.stackexchange.com/questions/5097248/closed-form-for-int-01-frac-ln-x1x-bigl-operatornameli-2x?noredirect=1#comment11107997_5097248

ارسل احد الرياضيين هذا الحل باستخدام حزمة MultipleZetaValues ويبدو انني قد اخطات في محاولة التعبير عنها بصيغة تكاملية (مع ذلك جعلنا نرى طريقة جميلة من الاستاذ علي شذر لحل تكامل لوغارتمي) هذه النتيجة يظهر مدى تعقيد الصيغة في الحالة الرابعة ولايبدو ان ايجاد…

another triple summation problem https://math.stackexchange.com/questions/5096908/how-to-find-closed-forms-for-multiple-summations-involving-factorials/5096985#5096985

diverge_series.pdf

⬛️كتبت مقالا رياضيا محاولا فيه تبرير استخدام السلاسل المتباعدة لتعطينا قيمة صحيحة لسلاسل متقاربة ⬛️تماما كالسلاسل المعروفة 1+2+3+... او 1+1+1... اذ من الواضح انها متباعدة وينبغي ان تؤول مجموعها الى اللانهاية لكن في بعض المسائل استخدام قيمها المشهورة (قيم زيتا عند الاعداد السالبة) يؤدي الى نتائج صحيحة ⬛️في هذا المقال قدمت مبرهنة اساسية الذي يتعامل مع متسلسلتين متباعدتين لكن متسلسلة فرقهما متقاربة وبتعريف متسلسلة معرفة بمتغيرين بحيث عند اقتراب متغيرها الثاني من عدد حقيقي معين يؤدي الى تطابق قيمتها مع الدالة الاولى الاصلية وبهذه الطريقة وباستخدام الامتداد التحليلي يمكن الربط بين ناتج هذه المتسلسلة بعد تعريفها لمجال اكبر وبين ناتج المتسلسلة المتقاربة ⬛️برهان المبرهنة الاولى قدمتها من Gemini pro كوني لم ادرس عن الامتداد التحليلي المتعلق بمبرهنات التحليل المركب بالتالي فلست متاكدا من صحتها ⬛️اما المبرهنة الثانية فهي عن متسلسلة ثنائية سهلة البرهان استخدمتها لازالة التعقيد عن المثالين الثاني والثالث ونبقى نركز في كونها نتيجة للمبرهنة الاولى وامكانية استخدام السلاسل المتباعدة

توصلت لصيغة مطولة لهذا التكامل باستخدام دوال Li2 و Li3 من المؤكد وجود تبسيط اكبر لهذه الصيغة الطويلة لم استطع تبسيطها اكثر وبالاخص القيم التي عبرت عنها بدلالة الدالة f

تمكنت من تبسيطها اكثر ووضعت سؤالا عن تعبير افضل في MSE https://math.stackexchange.com/questions/5145568/how-to-evaluate-int-01-frac-sinh-1-xx-ln-left-frac1x1-x-ri

توصلت لصيغة مطولة لهذا التكامل باستخدام دوال Li2 و Li3 من المؤكد وجود تبسيط اكبر لهذه الصيغة الطويلة لم استطع تبسيطها اكثر وبالاخص القيم التي عبرت عنها بدلالة الدالة f

Trilogarithm Identity

توصلت لصيغة مطولة لهذا التكامل باستخدام دوال Li2 و Li3 من المؤكد وجود تبسيط اكبر لهذه الصيغة الطويلة لم استطع تبسيطها اكثر وبالاخص القيم التي عبرت عنها بدلالة الدالة f