Geometry Weekly

(Математический праздник 2026, вертикаль, 7.5) Серые треугольники - правильные Доказать равенство красных отрезков

Устная олимпиада по геометрии НИУ ВШЭ 2025 10-11.6

Чат для обсуждения геометрии Около 4 месяцев назад был закрыт чат канала Олимпиадная Геометрия, ставший большим централизованным местом для обсуждения геометрии. После закрытия того чата была предпринята попытка полного отказа от цензуры, которая не увенчалась успехом по понятным причинам, поэтому: Мы — Юсуф Нагуманов, Дима Герасимов и Петя Ким представляем Вам новый чат для обсуждения геометрии. Идея заключается в создании крупного модерируемого чата, в котором будет исключительно здравое обсуждение геометрии разного уровня. Заходите, всем будем рады: https://t.me/olympgeomchat

Задача №4* В треугольнике ABC выбраны точки PQR на сторонах BC, AC, AB. Так, что BP/PC=CQ/QA=AR/RB=1/2. Найдите площадь треугольника образованного прямыми AP, BQ, CR если площадь ABC 10416.

Поляры точки Бевена треугольника ABC относительно вневписанных окружностей треугольника ABC образовали треугольник XYZ. Пусть PQR - половинный треугольник, Be' - изогональное сопряжение точки бевена PQR в треугольнике PQR. T - проекция Be' на QR. Докажите, что AX,BY,CZ, PT пересекаются в одной точке.

(Карпов - Каспаров, 1984 [секретная партия]) Дан треугольник c3e5g3. Черные пешки — эксцентры, слоны — точки касания вписанной окружности со стороной. Ладья — инцентр, конь центр описанной. Докажите, что прямые пешка — слон (соответственные) пересекаются на прямой ладья — конь.

(Задача с aops…🥀🥀🥀) M - середина BC, A’ - симметрия A относительно DE Доказать, что DE, IO и A’M пересекаются в одной точке

(Задача с aops…🥀🥀🥀) M - середина BC, A’ - симметрия A относительно DE Доказать, что DE, IO и A’M пересекаются в одной точке

Ой простите, я перепутал задачи. Это высшая проба 2026 11.6.

(Шарыгинская олимпиада 2025, 10.4) H - ортоцентр серого треугольника Доказать, что красная прямая проходит через H

Перевод названия Леммы Рыжик сделал сам. Может у вас получится лучше? Встречайте новую лемму ARL🔥 Подробно о ней можно будет узнать на научной конференции https://turgor.ru/lktg/ Можно также задать вопросы Юсуфу и Станиславу под этим постом. Ну а Рыжик пошел отдыхать😻 Этот ролик уже в YouTube https://youtube.com/shorts/4LCis0kBqV4?si=6IGi0LNmemEkdI6J

МФТИ продолжает инвестировать в таланты — и делает всё, чтобы лучшие выбирали Физтех.

Задача Николая Белухова из журнала KöMaL: Четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности ω. Окружность γ проходит через точки A, C и касается ω в точке P. Общая касательная к ω и γ в точке P пересекает диагональ BD в точке Q. Докажите, что вторая касательная из Q к ω параллельна AC.

P.S. Когда-нибудь я разберусь, как писать сообщения от имени сообщества, и смогу разговаривать с подписчиками

Когда я узнал этот факт несколько лет назад, то сильно удивился. Не существованию, а тому, что не замечал его раньше — настолько классическим он выглядит

Из точек касания вневписанных окружностей со сторонами провели касательные к другим вневписанным окружностям. Тогда существует окружность, вписанная в получившийся шестиугольник

Задачка попробще. Может, баян

Шокирующие новости! На канале «Geometry Weekly» вышли две задачи за неделю — непорядок. Точка G — центроид треугольника ABC. Докажите, что точки Лемуана треугольников ABC и A’B’C’ совпадают. Да, задачу несложно посчитать в векторах/барицентрических. Но интересно подумать и над геометрическими решениями. Самое короткое из известных мне занимает, если немного слукавить, полторы строчки