Математический конструктор

Как получить число 87 из нуля за пять нажатий? В модели «Охота за числом» каждый десятичный разряд числа – столбик с кнопками «+» и «–», которые увеличивают и уменьшают его высоту (то есть, значение разряда) с учётом правил переноса. Ищите оптимальную стратегию: например, цифру 8 выгоднее ловить «сверху». А на числе 87 придется и вовсе поломать голову: чтобы прийти к минимальному количеству нажатий, нужно задействовать разряд сотен! Открывайте вместе с учениками, как решение зависит от соседних разрядов, и выстраивайте оптимальный алгоритм получения числа. Попробуйте дать на уроке эту головоломку на понимание десятичной записи – и вы увидите, как дети будут увлечённо соревноваться в поиске самого «короткого пути» к заданному числу, а заодно разбираться, как устроена позиционная система счисления. https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_11_kl/arifmetika/drobi/4971.phd #Матконструктор #Математический_конструктор

Модель «Составление десятичной записи числа» идёт дальше. На числовой оси движется точка, а кнопки масштабирования позволяют рассмотреть её положение с любой точностью. Оцените число на глаз, затем увеличьте фрагмент между соседними целыми, между десятыми, сотыми – десятичная дробь становится понятной координатой, которую можно измерить и уточнить. На листе-тренажёре нужно отметить заданное число, последовательно масштабируя видимый в окне интервал: https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_11_kl/arifmetika/drobi/193503.phd Эти две модели – отличная пара для урока: переходите от обыкновенных дробей к десятичным через единый принцип деления промежутка на равные части. #Матконструктор #Математический_конструктор

Как найти точку с дробными координатами на единичном отрезке? Модель «Деления пополам» учит учеников работать с дробями через последовательное деление отрезков на две равные части. Сначала находим 1/2, потом 1/4 и 3/4, затем 8-е, 16-е и 32-е доли. Построить середину между 1/2 и 3/4 – и точка 5/8 готова! На четвёртом листе – обратная задача: по отмеченной точке вида k/32 нужно определить числитель k. Не угадывайте, а снова считайте половинки, чтобы абстрактные дроби превратились в наглядную конструкцию: https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_11_kl/arifmetika/drobi/4953.phd

https://disk.yandex.ru/i/IH2onOpuA9emPA Мы уже разобрали, как складываются в параболу секции тросов висячих мостов. Следующий шаг доступен для старшеклассников, знакомых с началами математического анализа – переход к гладкой модели гибкого троса. Запишем условие равновесия участка троса от нижней точки L до произвольной точки X (учтем, что вес полотна равномерно распределен по горизонтали с плотностью ρ): tg φ = (ρ/T₀)·х, где T₀ - сила натяжения троса в точке L, а φ – угол, который сила натяжения троса в точке X составляет с горизонталью. Но ведь сила натяжения троса действует по касательной, то есть tg φ — это производная! Получаем простейшее дифференциальное уравнение f'(x) = kx, откуда f(x) = kx²/2 + C — парабола. Чтобы нарисовать такую кривую без формул, в модели реализован метод ломаных Эйлера. Точка X будет «преследовать» конец касательного вектора (T₀; ρx), оставляя за собой след – просто запустите анимацию! Можно менять натяжение T₀ и плотность ρ, и понаблюдать численное решение дифференциальных уравнений прямо на уроке математики. https://vk.cc/cYcvw2 #Матконструктор #Математический_конструктор

Из векторного построения модели висячего моста нетрудно понять, что все шарниры троса лежат в узлах прямоугольной решётки. После этого и построение и определение формы троса становятся совершенно элементарными. Этот элегантный подход использован в модели «Построение с помощью решётки». Горизонтальный шаг s одинаков для всех звеньев, а вертикальные проекции звеньев образуют арифметическую прогрессию с разностью h. На основании этих условий вычисляются координаты шарниров троса по их номеру. Затем остаётся выразить номер шарнира через его абсциссу и подставить полученное выражение в функцию для ординаты. Получается самая настоящая парабола! В модели можно менять s и h, накладывать пробную параболу на ломаную и убеждаться в их совпадении в узлах. А еще эта модель – прекрасный повод обсудить с учениками, как суммирование арифметической прогрессии приводит к квадратичной зависимости. https://vk.cc/cYcvtB #Матконструктор #Математический_конструктор

https://disk.yandex.ru/i/48QKIhjfhlPx6A В модели «Как устроен висячий мост» исследуется конструкция одного из широко распространённых типов подвесных мостов – так называемого "висячего моста". Вес несущего троса и подвесов, поддерживающих полотно висячего моста, пренебрежимо мал по сравнению с весом самого полотна, так что при расчётах они считаются невесомыми. "Трос" настоящего висячего моста состоит из соединенных шарнирами прямолинейных металлических балок, а в модели он представлен ломаной, которую мы шаг за шагом собираем из прямых звеньев, исходя из трёх условий: трос и подвесы невесомы; шаг подвесов постоянен, а вес полотна распределён между ними равномерно; мост симметричен. На каждый шарнир действуют две силы натяжения и вертикальный вес участка полотна, подчиняющиеся условию равновесия: сумма этих сил равна нулю. Это даёт простое правило: следующее звено, рассматриваемое как вектор, равно предыдущему минус вектор веса: А1А2 – Р = А2А3. Начав с горизонтального звена в самой нижней точке троса и многократно применяя это правило, вы получите ломаную, почти неотличимую от какой-то гладкой кривой большом числе звеньев. Что это за кривая? Покажите ученикам, как из элементарной физики и геометрии возникает сложная инженерная конструкция. Ищите в методических рекомендациях готовый сценарий для урока: от равновесия сил к квадратичной функции. https://vk.cc/cYcvrj #Матконструктор #Математический_конструктор

Сегодня на уроке мы предлагаем вам сыграть в кошки-мышки! Нет, это не физкульт-минутка, как вы могли подумать, а наглядное изучение делителей и кратных – без заучивания – через игру. Наше первое приключение состоится в модели «Делители числа»: подберём длину и количество прыжков для кошки, чтобы поймать мышку в точке на числовой прямой. Все удачные способы – это разложения числа (расстояния от кошки до мышки) на два множителя. На последнем листе модели задача усложняется: мышка убегает, и теперь нужно обратить внимание на разность длин прыжков. Второе приключение ведет нас к сокровищнице в модели «Общие кратные». На нашем пути замки с циферблатами, а код – число шагов, после которого стрелки всех циферблатов встанут вертикально. Конечно, ученики догадаются: код должен делиться на число делений каждого циферблата! А чтобы открыть замок быстрее всех, нужно найти их НОК. Сезам, откройся! https://vk.cc/cYcMJm https://vk.cc/cYcML5 #Матконструктор #Математический_конструктор

Как объяснить законы арифметики без заучивания формул? Переместительный, сочетательный, распределительный законы – ученики часто путают их и механически запоминают выражения. Давайте наглядно покажем коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность через эксперименты с направленными отрезками на числовой оси: https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_11_kl/arifmetika/svoystva_arifmeticheskikh_operatsiy/ На первом листе каждой модели можно изменять значения переменных a, b, c и следить, как изменяются суммы, разности, произведения и частные при разном порядке аргументов или разной расстановке скобок. Дайте школьникам самим сделать вывод: сложение и умножение коммутативны и ассоциативны, а вычитание и деление – нет. Второй лист моделей – это задание-вызов: среди восьми неподписанных выражений нужно найти тождественно равные и раскрасить их в один цвет. Ответы проверяются автоматически. #Матконструктор #Математический_конструктор

Новая технологическая карта урока геометрии в 8 классе «Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей»Технологическая карта включает описание использования следующих ресурсов: • интерактивной модели «Взаимное расположение двух окружностей» для исследования всех случаев взаимного расположения двух окружностей, внешнего и внутреннего касания, а также общих касательных; • видеолекции «Две касающиеся окружности. Вычисление отрезков» и краткого материала по определению точки касания окружностей; • тренажёров и интерактивных заданий для первичного закрепления знаний; • пошагового плана урока — от актуализации знаний об окружности и её элементах до исследования случаев касания окружностей и формулирования свойств общих касательных. Все предлагаемые материалы бесплатно доступны на сайте «1С:Урок». Результат: ученики различают случаи взаимного расположения двух окружностей, понимают, что такое внешнее и внутреннее касание, определяют количество общих касательных и используют эти знания при решении задач на вычисление отрезков. «1С:Динамическая математика. Поурочные разработки» — это бесплатный проект с готовыми технологическими картами уроков математики на основе интерактивных моделей. Все материалы соответствуют ФГОС, работают в браузере без установки ПО и подходят к любому УМК. https://clck.ru/3TS4GY #Матконструктор #Математический_конструктор

Новая технологическая карта урока геометрии в 9 классе «Как вычислить площадь круга» Технологическая карта включает описание использования следующих ресурсов: • интерактивных моделей «Математический конструктор. Планиметрия» и «Как вычислить площадь круга» для исследования связи круга с правильными многоугольниками и вывода формулы площади круга; • динамического эксперимента с правильными пяти-, десяти- и двадцатиугольниками, позволяющего увидеть, как площадь правильного многоугольника приближается к площади круга при увеличении числа сторон; • интерактивного разбиения круга на секторы и составления «криволинейного параллелограмма» как основы для вывода формулы площади круга; • задач для первичного закрепления нового материала и самостоятельной работы; • пошагового плана урока — от актуализации знаний о круге, окружности, радиусе, диаметре и площади правильного многоугольника до самостоятельного вывода формулы площади круга и её применения при решении задач. Все предлагаемые материалы бесплатно доступны на сайте «1С:Урок». Результат: ученики понимают, как выводится формула площади круга, устанавливают связь между площадью круга, радиусом и длиной окружности, а также применяют формулу S=πr2 при решении вычислительных задач. «1С:Динамическая математика. Поурочные разработки» — это бесплатный проект с готовыми технологическими картами уроков математики на основе интерактивных моделей. Все материалы соответствуют ФГОС, работают в браузере без установки ПО и подходят к любому УМК. Ссылка: https://clck.ru/3TS3s8

Новая технологическая карта урока геометрии в 8 классе «Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой» Технологическая карта включает описание использования следующих ресурсов: • интерактивной модели «Конструктивная среда для работы с окружностью» для исследования центральных и вписанных углов, а также угла между касательной и хордой; • тренажёра и задачи для первичного закрепления и самостоятельной работы; • пошагового плана урока — от актуализации знаний об окружности и её элементах до выдвижения гипотез, их проверки и доказательства теорем о центральном и вписанном углах, а также об угле между касательной и хордой. Все предлагаемые материалы бесплатно доступны на сайте «1С:Урок». Результат: ученики различают центральные и вписанные углы, устанавливают связь между градусной мерой угла и дуги, доказывают теорему о вписанном угле и применяют свойство угла между касательной и хордой при решении задач. «1С:Динамическая математика. Поурочные разработки» — это бесплатный проект с готовыми технологическими картами уроков математики на основе интерактивных моделей. Все материалы соответствуют ФГОС, работают в браузере без установки ПО и подходят к любому УМК. Ссылка: https://clck.ru/3TS3ed

Новая технологическая карта урока геометрии в 8 классе «Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей» Технологическая карта включает описание использования следующих ресурсов: • интерактивной модели «Взаимное расположение двух окружностей» для исследования всех случаев взаимного расположения двух окружностей, внешнего и внутреннего касания, а также общих касательных; • видеолекции «Две касающиеся окружности. Вычисление отрезков» и краткого материала по определению точки касания окружностей; • тренажёров и интерактивных заданий для первичного закрепления знаний; • пошагового плана урока — от актуализации знаний об окружности и её элементах до исследования случаев касания окружностей и формулирования свойств общих касательных. Все предлагаемые материалы бесплатно доступны на сайте «1С:Урок». Результат: ученики различают случаи взаимного расположения двух окружностей, понимают, что такое внешнее и внутреннее касание, определяют количество общих касательных и используют эти знания при решении задач на вычисление отрезков. «1С:Динамическая математика. Поурочные разработки» — это бесплатный проект с готовыми технологическими картами уроков математики на основе интерактивных моделей. Все материалы соответствуют ФГОС, работают в браузере без установки ПО и подходят к любому УМК. Ссылка: https://clck.ru/3TS3Qa

Почему на Меркурии почти нет зимы и лета, а на Уране солнце встаёт на западе? Интерактивная модель «Планеты» показывает три ключевых процесса: вращение планеты вокруг своей оси, смену времён года и смену дня и ночи. Выберите любую планету из восьми — и на экране появится вращающийся шар с сеткой меридианов, причем углы наклона осей и направления вращения планет задаются по астрономическим данным, а скорости пропорциональны реальным. Кнопка «Построение по шагам» подробно объяснит, как на двумерной картинке изобразить вращающийся шар: экватор превращается в эллипс, а меридианы — в семейство эллипсов, проходящих через полюса. Модель математически объясняет жизненные явления: на листе «Времена года» показано, почему на Юпитере вечная «зима» на полюсах, а на Марсе — выраженные сезоны. Лист «Смена дня и ночи» пригодится при изучении полярного дня — можно задать дату и координаты Москвы или Салехарда. Венера и Уран вращаются в противоположную сторону – поэтому солнце встает с другой стороны! https://clc.li/hJaUv

Как проверить, что несущий трос висячего моста — это парабола? Достаточно смартфона с фото и трёх точек на экране. Интерактивная модель «Мосты вокруг нас» позволяет наложить пробную параболу прямо на фотографию Крымского моста в Москве. Передвиньте три точки параболы так, чтобы они легли на трос, — и две линии совпадут! Параболу по трем точкам можно построить и самим: измеряем координаты этих точек и составляем уравнение. В простом случае – когда две точки из трех лежат на оси абсцисс – уравнение параболы мы уже знаем: k(x – x1)(x – x2). Остается вычислить множитель k по третьей точке и экспериментально проверить себя! В общем случае уравнение параболы можно найти элегантным способом: заменяя попарно ординаты точек на нули и суммируя полученные решения. Именно таким образом получается интерполяционный многочлен Лагранжа 2-й степени. https://clc.li/LkvNR #Матконструктор #Математический_конструктор

Как получить число π, если под рукой только игла и лист бумаги? В XVIII веке Жорж-Луи Бюффон нашёл неожиданный способ. Если бросать иглу на разлинованную бумагу, вероятность пересечения линии связана с π простой формулой: P = 2L/(πd), где L — длина иглы, d — расстояние между линиями. Интерактивная модель «Игла Бюффона» позволяет повторить этот эксперимент прямо на уроке: ✅ На листе «Модель опыта» меняйте параметры, запускайте серию бросков и наблюдайте за частотой пересечений. ✅ На листе «Вероятность» показан геометрический вывод формулы: положение иглы задаётся двумя параметрами, а благоприятные исходы образуют область под графиком. ✅ На листе «Число π» модель строит приближение для π, пересчитывает частоту пересечений. С ростом числа испытаний полученное значение приближается к истинному: это наглядная демонстрация метода Монте-Карло! ✅ А еще можно продолжить исследование, выбрав иглу подлиннее или даже заменив ее на многоугольник! https://clck.ru/3SPZNR #Матконструктор #Математический_конструктор

Предсказать погоду, выиграть в лотерею, найти конечную точку пути - как связаны эти задачи? Их объединяет одно: это многоэтапные случайные эксперименты. Погода на завтра зависит от сегодняшней, выбор пути – от выбора предыдущего поворота. Для расчёта вероятностей в таких случаях используют дерево вероятностей. Лабораторная работа «Дерево вероятностей» предлагает вам построить граф, где каждый путь от корня до листа – это последовательность событий. Вероятность любого исхода вычисляется как произведение вероятностей на рёбрах пути. Меняйте условия и смотрите, как изменяется результат на диаграмме частот! Модель включает несколько заданий разного уровня сложности: от выбора пути в лесу до прогнозирования результатов стрельбы в биатлоне. Встроенный плеер случайных испытаний проводит серию экспериментов — частота исходов приближается к теоретическим значениям. Лабораторная работа подойдет для изучения формулы полной вероятности и формулы Байеса. https://clck.ru/3SPTz9 #Математический_конструктор

📊 Открыт набор на курс по математическому моделированию! Уважаемые коллеги! Фирма «1С» приглашает вас на онлайн-курс «Особенности содержания и организации учебного процесса при работе с виртуальными лабораториями «Математическое моделирование»! ✅ Курс будет полезен учителям и преподавателям математики, методистам, преподавателям и студентам математических факультетов педагогических вузов и колледжей. 🎯 Основная задача курса – познакомить слушателей с виртуальными лабораториями «Математическое моделирование 1–2», их дидактическими возможностями и методическими приемами использования в учебном процессе. В процессе обучения вы узнаете, что такое математические и нематематические модели, познакомитесь с принципами и этапами построения математических моделей, их типами. На практических занятиях будут рассмотрены конкретные примеры построения математических моделей из разных областей знания. Основным инструментом для создания математических моделей станет интерактивная математическая система «1С:Математический конструктор». Обучение продлится с 16 марта по 19 апреля! Курс состоит из семи занятий. Работа с материалами каждого занятия рассчитана на 100-120 минут. Занятия будут включать в себя видеолекцию, конспекты видеолекции со ссылками на дополнительные материалы и практические задания с автоматической проверкой. Каждое следующее занятие будет открываться после прохождения предыдущего в соответствии с графиком курса. На любой ваш вопрос по обучению ответят преподаватели курса в чате в Telegram или по почте. Преподаватели курса – эксперты-методисты проекта «1С:Математический конструктор» Владимир Натанович Дубровский, Владимир Александрович Булычев и Алексей Иванович Сгибнев. По результатам обучения вы получите удостоверение о повышении квалификации, подтверждающее успешное освоение материалов курса в объеме 26 академических часов. ✅ Ознакомиться с содержанием курса и записаться на обучение по ссылке! 👍 Присоединяйтесь к курсу, чтобы получить новые знания и уже в ближайшее время применить их на практике! При возникновении вопросов или технических проблем обращайтесь в чат поддержки в Telegram https://t.me/+V8-4CQgqNK40N2Ey

Математика в эпоху цифровизации: бесплатный курс для педагогов от «1С» 📐 Уважаемые коллеги! Приглашаем вас на онлайн-курс «Организация учебной деятельности на уроках математики на основе среды «1С:Математический конструктор». Почему это важно именно сейчас? Цифровизация образования позволяет применять новые инструменты при обучении школьников для визуализации математических моделей, организации учебно-исследовательской деятельности, контроля и коррекции знаний обучающихся. Пройдя обучение, вы получите реальные преимущества: 🔹 Экономия времени: используйте готовые технологические карты и динамические модели для быстрой подготовки к урокам. 🔹 Вовлеченность учеников: интерактивная среда позволяет школьникам «экспериментировать» с объектами, открывать для себя новые знания в ходе самостоятельного исследования. 🔹 Профессиональный рост: статус прогрессивного эксперта, умеющего сочетать классические методики обучения и цифровые технологии. Программа включает 3 модуля: 1. Возможности ИМС «1С:Математический конструктор». 2. Психолого-педагогические аспекты обучения с ИМС. 3. Практикум: проект «Динамическая математика» и разработка уроков. 📅 Начало обучения: 16 февраля. По результатам обучения вы получите электронное свидетельство, подтверждающее успешное освоение материалов курса в объеме 36 академических часов. Курс будет полезен учителям математики, методистам, преподавателям и студентам математических факультетов педагогических вузов и колледжей. Посмотрите видео (7 минут) как использовать математический конструктор: https://rutube.ru/video/c9a1587030aaa3077a7c229a652b9bc0/?r=wd ✅ Ознакомиться с содержанием курса и записаться на обучение можно здесь: https://uc1.1c.ru/course/organizatsiya-uchebnoj-deyatelnosti-na-urokah-matematiki-na-osnove-sredy-1s-matematicheskij-konstruktor/ ✅ Мы в MAX

Математический конструктор pinned a photo

Уважаемые коллеги! Наше сообщество теперь и в мессенджере MAX! Присоединяйтесь к группе "Интерактивная математика" в MAX: https://max.ru/join/IHa1c40b1rCvTL1mPQiiHKtM2OJsR39hr8f2HN2uUzs Следите в MAX за новостями Математического конструктора: https://max.ru/join/NxlfnPR3VCP0mzWTWsV3It5dANjVoffINWVAAZzwDLY