Математический привет с Аэрокоса

📚 Недавно видел самую близкую к Солнцу звезду — Альфа Центавра (что несколько затруднительно в Северном полушарии). И вспомнил, что давно хотел рекомендовать роман «Задача трех тел» Лю Цысиня. Он не безупречный с художественной точки зрения, но уж очень хороша научная составляющая. Если захочется прочесть только одну главу для пробы, рекомендую 17-ю, «живой» компьютер фон Неймана. Подметил одну деталь, которая спрятана в описании математика Вэй Чэна. В его чертах легко угадать Рамануджана. Но также невзначай упоминается, что Вэй Чэн выиграл IMO в Будапеште. Это возможно только в 1982 году, когда абсолютным победителем стал Григорий Перельман. #books #science

ЗАДАЧА ТРЁХ ТЕЛ☀️🌍💥⚡️ #литература Читатели моего канала знают, что я рекомендовал книгу Лю Цысиня "Задача трёх тел" и вообще эта книга вдохновила меня на изучение одноимённой задачи космологии и на многие другие мысли. И вот эту книгу рекомендует автор, у которого я многому научился. Он кстати заметил некоторые особенности, которые я не заметил, что касается Вей Чена, математика, который всю взрослую жизнь решал ту самую задачу, вокруг которой вращаются все события сериала.

ВТОРОЕ РЕШЕНИЕ #геометрия А я продолжу рассказывать про свою задачу, потому что порой лучше найти много решений у одной задачи, чем решить много разрозненных задач. Идея этого решения задачи принадлежит Фёдору Нилову Если в прошлом случае симметрия решила задачу, то теперь параллельный перенос также её решает! Таким образом, мы в очередной раз убеждаемся в плодотворности идеи рассмотрения геометрии через движения плоскости

ГЕОМЕТРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА: РЕШЕНИЕ🌍☀️💥 #ответ Доброе утро всем любителям математики! Я сегодня решил выложить решение вчерашней задачи, уж очень оно красивое. Я надеюсь, все кто думал над задачей, её уже решили) Идея решения в неочевидном доп построении, нужно было построить на стороне BD равнобедренный треугольник и дальше немного посчитать углы. Интересно, что в этой конструкции все углы тесным образом связаны между собой П. С. Ещё думаю полезно, что школьникам из такого сюжета можно наделать кучу разных задач, который сначала кажутся разными, но только потом понимаешь, что все про одно и то же.

МНОГОУГОЛЬНИКИ СЕРПИНСКОГО: ОБЩИЙ АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ🌍💥⚡️ #фракталы Кто регулярно смотрит мой канал, те помнят, что в мае я выкладывал серию статей по теме фракталов. Тогда я коснулся темы построения треугольника Серпинского и попытался обобщить построение этой конструкции на произвольном многоугольнике. Тогда я смог построить 5,6 угольнике. Тогда же я смог построить 7,8 угольники и мне показалось, что я нашел алгоритм построения произвольного многоугольника. Оказалось, что это не так и тот алгоритм уже не работал для n>=9 сторон. Вот недавно я вернулся к этому вопросу и через некоторое время мне удалось обобщить алгоритм такого построения и я публикую фракталы 5,9 и 14 угольники Серпинского. Если внимательно посмотреть на эти рисунки, то можно понять, что это за алгоритм. Задача поиска алгоритма сводится к поиску коэффициента гомотетии на каждом шаге уменьшающего многоугольник в k раз, так, чтобы получившаяся серия многоугольников была без самопересечений.

ЗАДАЧА ПО ГЕОМЕТРИИ: ОБОБЩЕНИЕ🌍 #геома Добрый день, всем любителям математики! Есть одна конструкция в геометрии, которая мне не нравилась, потому что мне трудно давались задачи, с ней связанные. И вот недавно мне удалось обобщить одно утверждение в этой конструкции. Если угол бета на рисунке линейно зависит от альфа, как указано в дано, то и гамма будет также линейно зависеть от альфа. Попробуйте найти эту зависимость, это довольно интересно

БАССЕЙНЫ НЬЮТОНА🌍☀️💥⚡️ #фракталы Всем добрый вечер Я уже писал небольшую заметку про фрактальную структуру бассейнов Ньютона. В сентябре я продолжу про них писать с точки зрения математики. А сейчас я хочу обратить внимание на простую мысль, что это просто красиво И показать несколько красивых картинок))

ЗАДАЧА ШАРЫГИНА☀️ #геометрия Сегодня наступил последний день лета, и как это ни печально, скоро придется работать. Поэтому я возвращаю рубрику "Задача недели", и мы с вами попробуем порешать задачи. Сегодняшняя задача имеет довольно давнюю историю, её придумал ещё Шарыгин больше 30 лет назад Тем не менее, эта задача по прежнему интересна, потому что у красоты нет срока давности) Поэтому я предлагаю вам подумать над условием и доказать утверждение Биссектриса угла параллелограмма пересекает продолжение его стороны. Вокруг образовавшегося треугольника описали зеленую окружность. Доказать, что центр зеленой окружности лежит на окружности, проходящей через остальные вершины параллелограмма.

ИЗОГОНАЛЬНОЕ СОПРЯЖЕНИЕ🌍☀️💥 #геометрия Добрый день, всем любителям математики! Геометрия не зря считается красивейшим разделом математики, потому что часто можно наглядно на картинке показать сложные математические свойства. Таковы геометрические преобразования, например изогональное сопряжение и инверсия. И если про инверсию речь пойдет чуть позже, то про изогональное сопряжение я хочу показать здесь. Итак точка называется изогональное сопряжённой, если находится на пересечении прямых OA, OB, OC отражённых относительно соответствующих бисмектрис т-ка ABC. Целью этой статьи является показать, как можно прямую отобразить в конику с помощью такого преобразования. 1) если прямая не пересекает опис. окружность ABC - то получаетая эллипс 2) если прямая касается - будет парабола 3) если пересекает - выходит гипербола 4) если проходит через одну из вершин A, B, C - получится частный случай коники - пара пересекающихся прямых. Данное преобразование используется как минимум для расширения теоремы Сильвестра.

И ПРИ ЧЕМ ТУТ БЕРНУЛЛИ? 🌍☀️💥 #математика Для тех, кто все-таки хочет что-то порешать (по каким-то причинам) я придумал такую задачу. Математик заходит в бар со своим стаканом и говорит бармену залить его ровно на 1 литр пива, не полностью. Бармен оказался сметлив и сделал так: Сначала он залил 1/2 стакана, потом вылил 1/6, потом залил 1/24, вылил 1/120, и так далее. Математик остановил бармена и сказал, что ему достаточно. Вопрос: какой объем у стакана математика, если после всех таких операций бармен действительно зальёт 1 литр пива? Оказывается, что данная задача довольно тесно связана с числом беспорядков, а оно может быть вычислено с помощью схемы испытаний Бернулли

ТЕОРЕМА ПАСКАЛЯ: ОБОБЩЕНИЕ🌍☀️💥 #геометрия Привет всем любителям математики Лето - по хорошему, это время, когда нужно отдыхать, поэтому я не выкладываю здесь задач, которые нужно прям решать. Однако есть факты, которые интуитивно очень красивые. Например, всем геометрам и многим учителям математики известны теорема Паппа и теорема Паскаля. Это частные случаи обобщённой теоремы о том, что на любой конике если отметить 6 точек и раскрасить их в 3 цвета правильным образом, то попарные точки пересечения одноимённых по цвету прямых пересекутся по точкам, которые лежат на одной прямой. Я думаю, этот факт стоит того, чтобы покрутить его в геогебре.

А вот и книга "Наука и гипотеза" Ещё написанная Старорусским шрифтом

НАУКА И ГИПОТЕЗА: НЕМНОГО ПРО АНРИ ПУАНКАРЕ🌍💥⚡️ #наука В этом году исполняется 200 лет со дня открытия геометрии Лобачевского. Это был фундаментальный сдвиг в человеческом сознании, когда Лобачевский понял, что из постулатов Евклида получается не одна геометрия, а сразу несколько! Тогда его идеи не нашли одобрения. Было только одно исключение. Гаусс - король математики, был в восхищении о догадливости провинциального русского математика и оказал ему всяческую поддержку. Надо сказать, даже после этого, труды Лобачевского не были приняты и только благодаря усилиям немецкого математика Клейна и Анри Пуанкаре, которого называют "последним универсалистом" удалось до всех донести идею о верности идей Лобачевского. Я предлагаю вам с этими идеями ознакомиться, через несколько источников Интерактивная модель МатЭтюдов https://etudes.ru/etudes/Lobachevskian-geometry-Poincare-disk-model/?ysclid=ms1drluraw707158455 И книга А. Пуанкаре, про которую я писал в начале