X117 | DIY Geometry Lab

Про цилиндрическую систему координат. Джеймс Стюарт, кстати, выпускал специальные адаптированные учебники для медиков.

Про цилиндрическую систему координат и нормали в точках полигональной поверхности на базе четырёхугольников. В качестве главной формообразующей основы для проектирования диафизарных имплантов я использую цилиндрические low_poly сетки, построенные на основе сечений полигональных моделей костей на уровнях запланированных резекций, а также на уровнях проксимальнее/дистальнее них, промежуточные сечения при этом получаются в результате интерполяции сечений на базовых уровнях резекций. Сечения представляют собой многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях на одинаковом расстоянии друг от друга, которые приводятся к низкодискретизированному виду с одинаковым количеством вершин (узлов) и одинаковой ориентацией, вершины (узлы) каждого сечения соединяются с соответствующими вершинами (узлами) выше и ниже лежащих сечений вертикальными рёбрами, таким образом получается топологически цилиндрическая сетка с четырёхугольной формой ячейки. Узлы на сетке можно двигать, например, приподнимать повыше или погружать поглубже для лучшей адаптации формы сетки к ответной поверхности, а также удалять вместе с инцедентными рёбрами, если нужно сформировать окна в местах, где это функционально необходимо. Далее эта сетка служит для построения формы солидного и пористого компонентов импланта, наружной решётки с аутсетами, а также как каркас и координатная система для расположения различных конструктивных элементов на импланте (технологических отверстий, дополнительных крепёжных элементов, маркировки и т.д.). Координатная система в данном случае используется цилиндрическая, две координаты - по вертикали - порядковый номер уровня сечения, по горизонтали - порядковый номер узла в контуре сечения, третья координата - глубина/высота точки под/над поверхностью, эти числа могут быть дробными, то есть ими можно описать точку, не только совпадающую с узлами, но также и находящуюся в любом месте поверхности импланта, между сечениями и между вертексами, координаты промежуточных точек получаются в результате интерполяции координат узлов. Такая координатная система пригождается для привязки к поверхности импланта и точного позиционирования элементов на ней. Для позиционирования элементов на поверхности импланта кроме координат точек важно правильно определять разные реперные направления: нормаль поверхности, касательная, проксимальное направление и т.д. Нормаль произвольной точки поверхности вычисляется как сумма нормалей смежных полигонов. Если точка совпадает с узлом, берём четыре рядом лежащих четырёхугольника, для которых эта вершина - общая, если точка приходится на ребро, берём два рядом лежащих четырёхугольника, для которых это ребро общее, если точка находится где-то между рёбер, то есть внутри одного четырёхугольника, берём собственно этот четырёхугольник. Чтобы посчитать нормаль четырёхугольника, делим его на два треугольника, вычисляем и складываем нормали каждого, касательные вычисляются как суммы направляющих векторов рёбер по такой же логике, такая нехитрая дискретная дифференциальная геометрия. Ничего вроде особенного, но в процессе выяснилась интереснейшая вещь, которой я хочу поделиться! Четырёхугольнику в пространстве не обязательно лежать в одной плоскости, четыре вершины легко могут быть некомпланарными, и в зависимости от того, как четырёхугольник поделить диагональю на треугольники может получиться как выпуклая фигура, так и вогнутая. Так вот сумма нормалей этих двух треугольников будет всегда одной и той же, независимо от способа разбиения! Вектор нормали зависит только от ориентации треугольников, больше ни от чего. По-моему, это прикольно. 🤗 На иллюстрации - 3d-модель импланта для замещения низкого дефекта плечевой кости, на поверхности импланта видно описанную решётку с четырёхугольными ячейками, на которой расположены конструктивные элементы (в данном случае отверстия для винтов), позиционированные в цилиндрической системе координат и выровненные по вычисленным векторам нормалей. Зелёными цилиндрами обозначено расположение фиксирующих винтов. #автоматизация_проектирования #травматология_и_ортопедия ...

Матрицы, векторы, тензоры для аналитиков данных, инженеров и экономистов (скачать) Несколько месяцев назад я написал эту книжку, было продано несколько десятков экземпляров. Я очень благодарен всем, кто проголосовал за книжку своими деньгами, здесь важны не суммы (проект не коммерческий), а уважение и внимание. Сейчас произошло закономерное: книжка начала появляться в электронных библиотеках и даже продаваться на ресурсах никак не связанных с автором. Настало время выложить ее в отрытый доступ.

В продолжении вышеначатого, профессор А.А.Усков выложил свою книгу про матрицы в открытый доступ: https://t.me/MathModels/1553. #линейная_алгебра #читать_полезно ...

Долой детерминанты! Всегда приятно когда в какой-то сфере ты не очень большой корифей, но предлагаешь новую идеи и оказывается, что да, есть признанные специалисты, которые думают так же. Теория матриц для меня - это математический язык, который используется в анализе данных и теории управления, которыми я занимаюсь. Решил я написать букварь про векторы, матрицы и тензоры для не математиков, а тех кто использует высшую алгебру. Застрял на главе про детерминанты (определители), мне показалось, что можно построить изложение так,  что детерминант возникнет после собственных чисел матрицы, мало того, сам детерминант может может быть определен как произведение ее собственных чисел... И вот пожалуйста, статья крупного американского математика и специалиста в области линейной алгебры: "Долой детерминанты!", как раз про это! https://www.axler.net/DwD.html

Предисловие для второй главы мой книги про векторы, матрицы и тензоры... Глава 2. Теория определителей Когда-то давно, задолго до появления современных учебников, люди уже умели решать системы линейных уравнений. И что удивительно — один из первых методов, который мы сегодня называем методом исключения Гаусса, появился вовсе не в Европе и не в XIX веке, когда творил Гаусс. Он родился в древнем Китае, как описано в древней «Математике в девяти книгах». Тогда математики выкладывали числа в таблицы, по сути, матрицы и шаг за шагом устраняли переменные. Это был прообраз того, что спустя почти две тысячи лет станет «методом Гаусса». Но тогда никто не думал о матрицах. Не было ни теории, ни языка, чтобы описать происходящее. Были только числа и необходимость решать задачи. В Европе XVII–XVIII веков всё пошло по другому пути. Лейбниц первым записал формулы, похожие на определители. Крамер в 1750 году предложил свой знаменитый метод решения систем: заменить столбцы, вычислить определители, разделить одно на другое — и получить ответ. Это выглядело красиво, строго и очень «математично». Определители стали модным инструментом. В XIX веке их изучали как самостоятельный объект: многие математики были уверены, что определители — это главное, а всё остальное вторично. Даже когда Гаусс формализовал метод исключения в начале XIX века, его воспринимали скорее как удобный технический трюк, а не как основу линейной алгебры. Это был момент, когда казалось, что определители победили, они стали центром теории, а методы исключения — лишь ремеслом вычислителя. В XVIII–XIX веках математики решали системы линейных уравнений через формулы Крамера — алгебраический подход, красивый, но громоздкий. Для маленьких систем — нормально. Для больших — кошмар. XX век всё перевернул. Когда появились вычислительные машины, стало ясно: определители — прекрасны в теории, но ужасны на практике: они неустойчивы к численным ошибкам, метод Крамера требует вычислять много определителей — это слишком дорого. В то же время, метод Гаусса легко алгоритмизируется, работает быстро и надёжно. И вот тут произошёл перелом: метод исключения вернулся и стал основой всей вычислительной линейной алгебры. LU-разложение, QR-разложение, SVD сингулярное разложение и многое другое. Определители же заняли более скромное, но всё ещё важное место. Они стали инструментом для: проверки обратимости матриц и линейной независимости, построения характеристических многочленов, вычисление объёма параллелепипеда, заданного векторами, аналитических выкладок для теоретических доказательств и некоторых других проблем, но не для решения систем уравнений. Сейчас никто не считает, что определители важнее матриц.

Это было давно... Матрицы... Когда я поступил в аспирантуру, мой научный руководитель сказал, что мне нужно изучить некоторые разделы математики, которые очень поверхностно рассматриваются во время учебы в институте... Я ожидал чего угодно: кратных интегралов, теорию поля, ночей над вариационными принципами, толстых монографий по теории оптимального управления... Он посмотрел на меня поверх очков — так, как смотрят люди, которые уже давно знают, что ты собираешься спросить, но всё равно дадут тебе шанс. — Интегралы? — переспросил он, когда я робко упомянул, что хотел бы углубиться в методы интегрирования. — Интегралы никому не нужны. Забудь. Я даже не сразу понял, шутит он или нет. Но он продолжил: — Хочешь заниматься моделированием? Хочешь понимать, как устроены современные методы? Тогда тебе нужен аппарат теории матриц. Всё, что угодно — от механики до машинного обучения — держится на матрицах. Интегралы — это романтика прошлого века. Я стоял, слушал и чувствовал, как внутри меня что‑то смещается. Как будто я пришёл в университет изучать звёзды, а мне сказали: «Начни с гаечного ключа. Без него телескоп не соберёшь». — Матрицы — это язык, — продолжал он. — На нём разговаривают модели, алгоритмы, физика, экономика. Хочешь понять мир — учись говорить на этом языке...

Вообще у проф. А.А.Ускова интересный канал, я его с удовольствием читаю. Более того, я купил и тоже с удовольствием читаю его книжку "Векторы, матрицы, тензоры для аналитиков данных, инженеров и экономистов" (2026), основная цель которой - научить математике нематематиков. Да, действительно, она читается значительно легче, чем "Матричный анализ и основы алгебры" (2025) акад. РАН Е.Е.Тыртышникова, которую я купил ранее. Могу порекомендовать книгу А.А.Ускова широкому кругу читателей, так или иначе интересующихся линейной алгеброй для решения практических задач. Сейчас ещё сделаю несколько репостов с канала проф. Ускова по мотивам его книги, то, что мне понравилось. #линейная_алгебра #читать_полезно ...

Немножко механики... Про редуктор... Взаимодействующие зубчатые колеса (шестерни) редуктора должны быть взаимно простыми числами по количеству зубьев (не иметь общих делителей, кроме единицы). Это гарантирует, что зубья одной шестерни будут равномерно контактировать со всеми зубьями другой, предотвращая преждевременный локальный износ. Равномерный износ: Если количества зубьев не являются взаимно простыми (например, число зубьев ведомой шестерни делится без остатка на число зубьев ведущей), одни и те же зубья будут постоянно соприкасаться друг с другом в цикле. Из-за малейших производственных погрешностей это приведет к неравномерной выработке и быстрому разрушению передачи. Принцип самопритирки: При взаимно простых числах зубьев (например, \(21\) и \(24\) не подойдут, а \(21\) и \(25\) — идеальная пара) каждый зуб одной шестерни встретится с каждым зубом другой шестерни, обеспечивая идеальную притирку деталей со временем.

Вот ещё у проф. А.А.Ускова интересное про зубчатые колёса, я не знал, конечно: https://t.me/MathModels/1510. #зубчатые_колëса ...

Тщеславные родители поспешили приобрести «говорящие шпаргалки» своим неразумным чадам, и повсюду один за другим стали появляться шестилетние, пятилетние и даже трёхлетние вундеркинды. Несчастные дети с малых лет отучались мыслить — за них думал электронно-кибернетический мозг, упрятанный в висящую на шее безделушку. Мода на вундеркиндов распространилась по всему Кальруну, и вот уже вослед за поколением неучей росло поколение дебилов. Все эти события начинали самым плачевным образом сказываться на самих электронике и кибернетике. Роботизированная промышленность остро нуждалась в специалистах, а их становилось всё меньше, да и те, последние, переключались на производство шпаргалок, потому что это было прибыльно. Развитие электроники, как и других отраслей, остановилось. Действовало только подпольное шпаргалочное производство, но и оно скоро стало угасать… — Почему? — спросил Ник. — Потому что «шпаргальщики» старели и умирали, а новым было неоткуда браться. Да, «шпаргальщиков» становилось всё меньше, но они не бросали своё ужасное дело. Кальрунцы продолжали высокоинтеллектуальные разговоры, часто уже не понимая того, что раздавалось из их собственного рта. Иногда они забывали шевелить губами в такт словам, но, так как к этому времени все уже имели шпаргалки и знали их секрет, никого это не удивляло. — А потом, учитель?.. Что было потом? — Потом? — Старый Тэн нахмурил щётки бровей. — Потом умер последний из «шпаргальщиков». Делать шпаргалки стало некому. Но Кальрун был уже так наводнён ими, что никого это не огорчило. Люди продолжали, не разжимая зубов, беседовать, руководить и давать советы. Но вот шпаргалки начали ломаться. Они ломались и раньше, но тогда их чинили. Теперь чинить их было некому, потому что никто уже толком не помнил, что такое электроника. Поломка шпаргалки оборачивалась для её владельца настоящей катастрофой — он не мог больше принимать участие в умных беседах и вынужден был сторониться общества. Такие люди собирались в отдельные группы и общались мычанием. Остальные ещё разговаривали, но шпаргалки портились одна за другой, и постепенно мычащих стало больше, чем говорящих. Давно были забыты ремёсла, утрачена письменность. Роботизированная промышленность ещё кое-как работала, обеспечивая кальрунцев пищей и одеждой, — ею управляли сложные электронно-кибернетические комплексы, запрограммированные на десятилетия. Но и они нуждались в уходе и ремонте. Наконец застыло всё. Дольше всех функционировал наш Координационный Центр, но он не мог оживить умирающие заводы и только констатировал их остановку. Как умирал он сам, ты видел, малыш. Это и был конец цивилизации планеты Кальрун. До сих пор нас было двое в этом мёртвом храме кибернетики, и я учил тебя всему, что знал. Но мне уже не подняться из операторского кресла — мой энергозапас на исходе. Так что скоро ты останешься один. Твоя урановая батарея протянет ещё лет десять, поэтому постарайся не пропасть раньше срока. Ещё раз проверь, хорошо ли заперты двери лифта. Бойся сырости, и пока лето, отыщи и заделай все щели на этаже. Почаще меняй смазку в суставах — в шестой лаборатории её целый бак. Там же батарейки для фонаря, на большом стеллаже вни… — старый робот умолк на полуслове, и голова его медленно опустилась на стальную грудь. — Учитель!.. Учитель!!! — Маленький Ник всеми шестью манипуляторами тряс старика Тэна, пока не понял, что тот уже не ответит. Постояв возле неподвижного гиганта, маленький робот отправился выполнять его последние наставления. В коридоре было выбито стекло. Прежде чем закрыть отверстие снятым с пола пластиком, робот выглянул наружу. Внизу, в зелёном колодце двора, на разорванном буйной порослью асфальте возились три грязных, волосатых человека. Двое вертели палочку в углублении деревянной колоды, а третий что-то туда подкладывал. Скоро над колодой закурился сизый дымок. Люди издали торжествующий вопль. Рождалось новое знание."

Yuri Panchul Вся современная ситуация с ИИ в образовании была исчерпывающе описана в журнале "Пионер" № 8 за 1990 год. Я до сих пор не уверен, что это не фейк, настолько точно с подробностями. Но по стилю рассказ не ИИ: "— Учитель! — почтительно произнес маленький Ник. — Я выполнил всё, что вы велели, и пришел заниматься. Какой у нас будет сегодня урок? — Последний, малыш, — Старый Тэн повернул к нему своё кресло — Сегодня у нас будет последний урок по истории цивилизации планеты Кальрун. А потому садись поближе и будь внимателен: я расскажу тебе… о шпаргалке. Помнишь ли ты, что это такое? — «Шпаргалка, — охотно процитировал Ник, — это бумажка, на которой нерадивый ученик записывает то, что должен был запомнить, а потом подглядывает, отвечая учителю». — Верно, малыш. Вначале это действительно был безобидный клочок бумаги — гармошкой, спиралькой, трубочкой… Многие поколения школьников и студентов Кальруна изощряли свою изобретательность, совершенствуя шпаргалку. Тогда это была больше игра, чем проступок. Игра в риск, в находчивость… Ведь чтобы разместить на крохотной площади максимум информации и незаметно для бдительных экзаменаторов прочесть её в нужный момент, требовались и талант миниатюриста, и навыки фокусника. Игра кончилась, когда к созданию шпаргалок была привлечена фотография. Она не только решила задачу миниатюризации «тайных конспектов», но и позволила легко их размножать. В результате родилось новое ремесло — производство шпаргалок. Некоторое время развитие шпаргалки шло по пути совершенствования маскировочных средств: её монтировали в авторучки, пуговицы, часы… Такие «шпоры» были очень популярны у школьников и не сразу исчезли даже с появлением электронной шпаргалки. — Электронной? — удивился Ник. — Да, малыш. Успехи микроэлектроники рано или поздно должны были натолкнуть «шпаргальщиков» на эту мысль. Правда, сначала это был всего лишь крохотный приёмник-передатчик в виде специальной ушной пробочки. Второй передатчик находился у подсказывающего. Схема, как видишь, была ещё довольно громоздкой и предполагала, что на десять лоботрясов найдется хотя бы один прилежный ученик, который станет за них думать. Но уже на следующем этапе «шпаргализации» образования передатчик подключили к стационарной ЭВМ, а со временем создали и отдельные микрокомпьютеры, которые каждый мог носить с собой замаскированными под привычные предметы. Новые шпаргалки нашёптывали ответы с учетом новейших открытий в данной области знаний. Стоила такая шпаргалка денег немалых, но с её помощью можно было выдержать самый строгий экзамен. Целое поколение слушателей средних и высших учебных заведений Кальруна окончило их, не зная специальности. Эти люди и после учёбы не расстались со своими шпаргалками. На заводах, в институтах, в лабораториях бывших студентов ждали новые испытания, и, чтоб хоть как-то их выдержать, нужны были «кибернетические шептуны». Так из учебных аудиторий «электронная шпаргалка» шагнула в жизнь. Подпольный промысел «шпаргальщиков» разрастался. Кальрунцам требовались универсальные шпаргалки, способные решать широкий круг задач. Электронщики и кибернетики, посвятившие себя этому бизнесу, создали и такие аппараты. Легко получая дипломы и продвигаясь по службе, человек почти ничего не знал, поэтому многие и со шпаргалкой стали попадать в неловкое положение. Тогда «шпаргальщики» придумали звуковую приставку, которая в виде коронки крепилась на зуб и отвечала на вопросы голосом владельца, — тому достаточно было шевелить губами в такт словам. Новинка разошлась мгновенно. Поскольку кальрунцы желали выглядеть умными и компетентными не только на работе, то этими приставками стали пользоваться везде. С их помощью вели интеллектуальные беседы в гостях, в театрах, на улице. Со стороны казалось, что люди спорят, высказывают мнения, сомневаются, тогда как они просто открывали рот, а беседовали за них электронные шпаргалки.

Доброго времени суток, друзья! В тему батлерианства и истории ИИ-скептицизма. На канале у профессора Андрея Александровича Ускова рассказ Александра Леся "Шпаргалка", опубликованного в журнале "Пионер" № 8 за 1990 год (стр. 27-28): https://t.me/MathModels/1525, https://t.me/MathModels/1526. Про то, как ИИ уничтожил человеческую цивилизацию. Там же в чате подписчики поделились полной PDF-кой данного выпуска журнала, да, это подлинная публикация. В комментариях положу файл и скриншоты. #ИИ_скептицизм ...

Про особенности Телеграм-каналов и прикреплённых чатов. Комментарии в Телеграм-каналах реализованы через присоединённые группы (чаты), которые при этом сохраняют самостоятельность. В результате получается такая развилка: можно писать просто сообщения в чат, а можно писать именно комменты под постами в канале. Они вроде как сыпятся в одну кучу, но это разные вещи, сейчас попробую объяснить, в чём отличие. Что такое комментарии: заходишь в канал, нажимаешь под интересующим постом сноску "Прокомментировать" - и открывается ветка обсуждения именно данного поста, соответственно, комменты, которые там написаны, автоматически прикрепляются к этой ветке обсуждения (треду). Тем, кто подписан только на канал (но не подписан на чат для обсуждения), из канала будет видно только то, что что относится к комментариям к конкретному посту. Что такое просто сообщения в чате: открываешь чат - и просто пишешь. Соответственно, просто так написанные сообщения ни к каким веткам не прикрепляются, и тем подписчикам канала, которые на чат не подписаны, к ним доступа нет, они их никак увидеть не могут. Исключение: если в чате пишешь ответ на какое-то сообщение: правая кнопка мыши - "Ответить", тогда ответное сообщение прикрепляется к той ветке обсуждения, к которой относилось (если относилось) то сообщение, на которое отвечал. При публикации поста в канале он дублируется в присоединённый чат. И тут есть важный нюанс, отображение в чате - это именно копия сообщения в канале, а не ссылка на него. Отличие в том, что в канале можно редактировать и дописывать сообщения в течения неограниченного времени, а в чате - только в течение двух суток (по-моему), поэтому, если в сообщении в канале дописан какой-нибудь поздний апдейт, в канале он будет, а в чате - нет, останется копия старого, первичного сообщения. Я заметил это, когда дописывал тэги в старых сообщениях для структурирования информации в канале и облегчения поиска, и с удивлением обнаружил, что новые теги в чате не видны и не работают при поиске. Такие дела. Собственно, поэтому я приглашаю подписчиков и в канал, и в чат, потому что в канале - актуальное содержание постов (после многочисленных редакций) и актуальная система тэгов, а в чате - все обсуждения, включая те комментарии, которые оторвались от своих тредов и из канала не видны. Поэтому, если кому-то из Вас, моих многоуважаемых подписчиков, надоедает дублирование постов и в канале, и в чате, и возникает желание отписаться от того или другого (или от всего сразу), предлагаю Вам рассмотреть вариант архивирования канала и/или чата: правая кнопка мыши - "Архивирование". Тогда надоевшая группа и/или канал уйдут с глаз долой в Архив и больше не будут донимать надоедливым повторением. При необходимости можно всегда открыть Архив и посмотреть, что там. #техническое ...

🤓 Легкая прогулка по научной долине Друзья, мы начинаем цикл занимательных историй, которые будут рассказывать о научных и предпринимательских подвигах отечественных и зарубежных специалистов-инноваторов. Пожалуйста, оцените нашу работу лайками и скажите, интересен ли вам такой формат? ——————————————— Сингапурские исследователи из NTU напечатали металлическую решётку, у которой нет «слабого направления». Одинаково жёсткая вдоль, поперёк и по диагонали — и при этом поглощает энергию удара на уровне 15–33 Дж/г при напряжениях до 410 МПа. Теория таких конструкций существует с 1960-х. Проблема всегда была в производстве. Стандартные методы АП — порошковые или на основе смол — не «дружат» с закрытыми полостями. После печати материал остаётся запертым внутри: удалить его можно только через специально просверленные отверстия. Отверстия, в свою очередь, нарушают расчётную геометрию: по данным авторов, потеря жёсткости — от 5%, потеря прочности по пределу текучести — 13–16%. Причём в крупных решётках материал всё равно остаётся в самых глубоких ячейках — сверление не помогает. Авторы обошли проблему иначе. Их технология LAPIS работает не с порошком, а с тонкими стальными листами толщиной 50 мкм (по сути, речь идет о листовой ламинации, но в более прогрессивном исполнении). Процесс послойный, но принципиально другой: лист укладывается, лазером приваривается к предыдущему, затем тем же лазером вырезается нужный контур — и излишки немедленно удаляются отсосом. Каждый слой очищается до того, как ложится следующий. Закрытые полости остаются действительно пустыми — микро-КТ это подтвердила, плотность образцов отклоняется от расчётной менее чем на 4%. После печати проводится отжиг при 1200°C в течение 2 часов. Без него не обойтись: лазерная обработка создаёт выраженную кристаллографическую текстуру, металл ведёт себя по-разному в зависимости от направления нагрузки. Отжиг перекристаллизует зёрна, текстура рассеивается — и материал становится изотропным, что необходимо для работы самой геометрии решётки. Результат: жёсткость вышла на теоретический предел Хашина–Штрикмана — верхнюю границу, которую может достичь изотропный пористый материал при данной плотности. До этого работы на такой конструкции строились лишь на расчётах и псевдозакрытых ячейках с отверстиями. Здесь — первая экспериментальная проверка на настоящей закрытой геометрии. Что еще из любопытного. В зависимости от направления нагружения решётка разрушается по-разному: в одной ориентации пластины теряют устойчивость, в другой — возникают диагональные полосы сдвига. Два разных механизма разрушения — а кривые «напряжение–деформация» при этом практически совпадают. Авторы прямо говорят, что не ожидали изотропии в пластической зоне — теория её не предсказывала. Ключевую роль здесь сыграло деформационное упрочнение нержавейки 304L. Оно повышает напряжение в зоне пластического разрушения до уровня, сопоставимого с упругим пределом — и провала на кривой не происходит. Отсюда эффективность поглощения энергии до 44% при нагрузках до 410 МПа. Обычно такие цифры дают мягкие пористые материалы или полимеры. Рабочее поле установки LAPIS — 15 мм по высоте. До деталей конструкционного масштаба далеко. Но подход — убирать лишнее сразу на каждом слое, а не потом — выглядит как правильное направление для тех, кто работает с закрытыми ячеистыми структурами в металле. Статья в журнале Small, открытый доступ: doi.org/10.1002/smll.73694 🤓 Фабрикатор. Подписаться

Доброго времени суток, друзья! Интересное, про закрытые решётки с хорошими механическими характеристиками. Жалко, что стандартной технологией SLM не воспроизводимо, зато можно напечатать на FDM 3d-принтере. Ссылка: https://t.me/fabrikatop/14. #пористые_структуры ...

Доброго времени суток, друзья! Хочу поделиться с вами своим небольшим достижением на поприще, напрямую связанном с тематикой этого канала. С неделю назад я впервые в жизни официально поменял на деньги несколько своих скриптов, кодирующих логику построения некоторых специализированных изделий, выручив за это триста десять тысяч рублей. Не знаю, много это или мало, но на сегодняшний день это все мои деньги, на которые мы будем жить ближайший месяц, а может быть и два, всей нашей семьёй. Так что теперь я могу гордо именоваться профессиональным геометром, а заодно и профессиональным программистом, с чем и предлагаю меня поздравить. 😂

Остов из трёх перпендикулярных одинаковых прямоугольников может стать основой построения замечательных многогранников: икосаэдра и псевдоикосаэдра, кубооктаэдра, октаэдра и додекаэдра https://etudes.ru/etudes/polyhedra-rectangular-spanner/ . Такого рода построения икосаэдра и додекаэдра по существу восходят к «Началам» Евклида (книга XIII, предл. 16—17; сам Евклид приписывает открытие додекаэдра Пифагору, а икосаэдра — Теэтету). И их можно сделать своими руками: прорезав пазы в прямоугольниках, соединить их в перпендикулярных плоскостях, а на углы натянуть верёвочку.