Сила ума

Ошибка игрока в действии: как игроки Монте-Карло попались в ловушку вероятности 🎰 Теория вероятностей умеет удивлять. Мы уже предлагали вам поразмышлять над ней, а сегодня поделимся историей, в которой ошибка в понимании случайности привела игроков казино Монте-Карло к огромным потерям. 18 августа 1913 года шарик рулетки 26 раз подряд остановился на чёрном секторе. Чем дольше продолжалась эта серия, тем больше игроков ставили на красное, ожидая, что череда чёрных вот-вот прервётся. ☝️ Только у рулетки нет памяти. В европейской версии у неё 18 красных секторов, 18 чёрных и один зелёный ноль, поэтому перед каждым новым запуском вероятность красного остаётся прежней: 18/37, или ~ 48,6%. Ни десять, ни даже двадцать пять чёрных подряд её не увеличивают. Именно в этом и заключается ошибка игрока, которую ещё называют «ошибкой Монте-Карло». 🎲 Хотите проверить, насколько легко случайности удается нас запутать? Попробуйте решить задачи по теории вероятностей из нашего поста, а потом сравните рассуждения с разбором эксперта Георгия Вольфсона. 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Остановка недели: Таджикистан, Нурекская ГЭС 🇹🇯 Завершаем нашу летнюю серию задач о путешествиях от эксперта Екатерины Сергеевны Костылевой. Последней остановкой станет крупнейшая гидроэлектростанция Таджикистана и всей Центральной Азии, где нам предстоит оценить эффективность её работы. На карточках вас ждут справка и небольшой сюжет. Помогите учёным-энергетикам рассчитать: 1️⃣ Массу воды, проходящей через турбины за 1 секунду 2️⃣ Механическую мощность потока воды (P = m•g•h / t) 3️⃣ КПД гидроэлектростанции (отношение электрической мощности к механической мощности потока) 4️⃣ Сколько энергии (в кВт•ч) вырабатывает станция за 1 час работы 5️⃣ На сколько домов хватит этой электроэнергии на месяц, если один дом потребляет 250 кВт•ч в месяц По традиции, в эту пятницу мы опубликуем краткий ответ в комментариях, а подробный видеоразбор от эксперта Екатерины Сергеевны Костылевой выйдет эксклюзивно на Boosty и в секретном чате Telegram. 👉 Канал проекта на Boosty 👉 Канал проекта в Telegram 📌 Задачи носят обучающий характер, поэтому в сюжетах возможны допущения. Ещё больше интересных задач — по хештегу #Сила_ума_Задачи 📲 ❤️ — если понравились наши летние путешествия по разным странам. Какой теме стоит посвятить нашу следующую серию задач? Будем рады вашим предложениям ⬇️ 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Солнечный день и немного геометрии 🌳 #Сила_ума_летние_эксперименты Высокое дерево кажется не самым удобным объектом для измерений: рулетку к верхушке не протянешь, и на глаз легко ошибиться. А вот в солнечный день нужная подсказка уже лежит на земле рядом с деревом. Поставьте метровую палку вертикально на ровном участке там, где на неё, как и на дерево, падает солнце. Теперь осталось измерить две тени: от палки и от дерева. 🌤 Солнечные лучи падают под одним углом, поэтому дерево и палка вместе со своими тенями образуют подобные треугольники. А значит, их высоты относятся друг к другу так же, как длины теней. Например, если метровая палка отбрасывает тень длиной 50 см, а тень дерева растянулась на 4 метра, то дерево выше палки в восемь раз. Получается, его высота составляет примерно 8 метров. Проверяйте геометрию на практике с «Силой ума» 🧠💪 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Математик, который терялся перед обычной арифметикой 🧐 #Сила_ума_Великие_учёные Станислав Мазур был из тех математиков, чьих идей хватило бы на куда большее число публикаций, чем то, которое он оставил после себя. Один из ключевых участников Львовской математической школы и ближайших соратников Стефана Банаха, Мазур часами обсуждал задачи за столиками знаменитого «Шотландского кафе». 📖 В «Шотландской книге» сохранились 43 задачи, предложенные им самостоятельно или вместе с коллегами. При этом в обычной жизни он мог совершенно растеряться перед простейшей арифметикой. Он был рассеян. Младшую дочь однажды не узнал на улице… Постоянно погружённый в мысли о математике, он не справлялся с простыми счетами — вспоминала его дочь Кристина. Доходило до того, что необходимость сложить цены нескольких газет в киоске заставляла Мазура нервничать, хотя за столиком с Банахом он мог разбирать сложнейшие задачи. К публикациям Мазур относился удивительно спокойно, славившись нежеланием публиковать свои работы. Для него математика существовала прежде всего в разговоре, в задаче, которую можно подбросить коллеге, и в неожиданной идее, найденной прямо за столиком кафе. Отсюда и знаменитая история с задачей № 153 из «Шотландской книги». За её решение Мазур пообещал живого гуся. Ответ пришлось ждать 36 лет, но когда Пер Энфло решил задачу, обещанная птица была вручена победителю. 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Так что же связывает двух гениев математики? #Сила_ума_Великие_учёные Если изучить биографии Гаусса и Лобачевского, складывается впечатление, что проще перечислить их различия. Один вырос в Германии и вошёл в историю как «принц математиков», другой работал в Казани и построил геометрию, в которой привычное правило Евклида о параллельных уже не действовало. Но у них была удивительная точка пересечения: один учитель. Математик Мартин Фёдорович Бартельс, родившийся 12 августа 1769 года, ещё молодым преподавал в Брауншвейге, где встретил Карла Фридриха Гаусса. Он заметил способности мальчика, а позже их связала многолетняя дружба. 🧑‍🏫 Спустя больше двадцати лет Бартельс стал профессором Казанского университета и преподавал Николаю Лобачевскому. Он поддерживал молодого математика, знакомил его с работами Гаусса и читал курс истории математики, в котором подробно разбиралась проблема параллельных прямых. Любопытно, что эта же проблема занимала и самого Гаусса. Он размышлял о геометрии, отличной от евклидовой, но не публиковал свои результаты. Лобачевский же разработал новую геометрию и опубликовал её. И всё же к новой геометрии Гаусс и Лобачевский пришли независимо друг от друга 💡 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Как самостоятельно определить расстояние до молнии? 🌩 #Сила_ума_летние_эксперименты Есть в летней грозе момент, который почти всегда заставляет нас прислушаться: небо уже вспыхнуло, молния погасла, а гром всё ещё где-то в пути, и в этой короткой паузе между светом и звуком буквально спрятано расстояние. ⚡️ Свет от молнии достигает нас практически мгновенно, тогда как звук движется по воздуху со скоростью около 340 м/с. Поэтому за три секунды гром успевает пройти примерно один километр: 340 × 3 ≈ 1000 м. Если между вспышкой и раскатом прошло 9 секунд, значит, разряд произошёл примерно в 3 километрах от вас. 💡 Получается почти настоящий природный дальномер, для которого нужны только внимательность и подсчёт секунд. И всё же решать эту занимательную задачку лучше уже из безопасного укрытия: если вы слышите гром, молния находится достаточно близко, чтобы представлять опасность ☝️ 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Остановка недели: Сербия, крепость Голубац 🇷🇸 Продолжаем наше летнее путешествие с тематическими задачами: на этой неделе мы отправляемся в крепость Голубац в Сербии, чтобы изучить систему освещения в одном из хорошо сохранившихся средневековых фортификационных комплексов на Дунае. На карточках вас ждут справка и небольшой сюжет. Помогите инженерам рассчитать: 1️⃣ Сопротивление кабеля 2️⃣ Количество теплоты, которое выделится в кабеле за час работы 3️⃣ На сколько градусов нагрелся бы 1 литр воды, если бы это тепло полностью пошло на его нагрев? ❗️ Для воды с = 4200 Дж/(кг°• С), m = 1 кг По традиции, в эту пятницу мы опубликуем краткий ответ в комментариях, а подробный видеоразбор от эксперта Екатерины Сергеевны Костылевой выйдет эксклюзивно на Boosty и в секретном чате Telegram. 👉 Канал проекта на Boosty 👉 Канал проекта в Telegram 📌 Задачи носят обучающий характер, поэтому в сюжетах возможны допущения. Ещё больше интересных задач — по хештегу #Сила_ума_Задачи 📲 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Победить в суде и всё равно проиграть ⚖️ Авл Геллий сохранил для нас историю спора, где победить означало почти сразу дать противнику новый аргумент. На этой ловушке и держится знаменитый парадокс Протагора и его ученика Эватла. 🤝 По их договору Эватл заплатил учителю половину суммы за обучение, а оставшуюся должен был отдать после того, как впервые выступит в суде и выиграет дело. Время шло, ученик за дела не брался, и тогда Протагор сам подал на него в суд. Логика Протагора: Если суд решит в мою пользу, ты заплатишь по решению суда. Если в твою — заплатишь по нашему договору, ведь ты выиграешь своё первое дело! Логика Эватла: Если суд решит в мою пользу, я не заплачу по решению суда. Если в вашу — не заплачу по договору, ведь своего первого дела я так и не выиграю! Авл Геллий пишет, что судьи так и не решились вынести вердикт: дело оставили без решения и отложили на неопределённый срок. Пожалуй, трудно придумать более изящное доказательство того, что ученик действительно хорошо усвоил уроки своего учителя. Читайте также: 👉 Лента Мёбиуса 👉 Парадокс Монти Холла 👉 Парадокс Рассела и история о брадобрее 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Гений за столиком «Шотландского кафе»💡 #Сила_ума_Великие_учёные Помните Стефана Банаха, которого Гуго Штейнгауз случайно встретил на краковских Плантах, а позже назвал своим «величайшим математическим открытием»? Сегодня мы расскажем несколько интересных фактов об этом завсегдатае «Шотландского кафе». ☕️ … мог работать среди разговоров и звона чашек. Математик Анджей Турович вспоминал, что Банах любил шум и музыку, поскольку они не мешали ему сосредоточиться. После закрытия кафе он иногда отправлялся в круглосуточный буфет на железнодорожном вокзале и продолжал размышлять над задачами там. 🖋️… записывал формулы на столешницах. Банах и его коллеги записывали формулы и условия задач на мраморных столешницах кафе. Однако после уборки записи исчезали. Чтобы результаты математических споров больше не пропадали, жена Банаха купила большую тетрадь. Так и появилась знаменитая «Шотландская книга». 📖 … превратил свою фамилию в часть математического языка. Сегодня существуют пространства Банаха, алгебры Банаха, теорема Банаха о неподвижной точке, а также парадокс Банаха и Тарского. Его работы сыграли ключевую роль в становлении современного функционального анализа. 💰 … не согласился покинуть Польшу даже за открытый чек. Согласно известной истории, в 1937 году Джон фон Нейман предложил Банаху переехать в США и протянул ему чек с единицей, разрешив самостоятельно дописать необходимое количество нулей. Банах ответил, что и такой суммы будет недостаточно, чтобы он покинул свою страну. Математика есть самое прекрасное и самое могущественное творение человеческого духа — так говорил Банах, и его жизнь стала подтверждением этих слов. Не пройдя обычного университетского пути, он получил докторскую степень, стал одним из основателей современного функционального анализа и вписал своё имя в историю математики. 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Три МиГа — три способа покорить воздух 🛩️ Вчера мы разбирались, почему самолёт встречает в небе невидимые «ухабы», а сегодня продолжим тему авиации и посмотрим на три знаменитых самолёта конструкторского бюро, основанного Артёмом Микояном и Михаилом Гуревичем. 🤝 Их совместная работа началась в 1939 году, когда Микоян возглавил новый конструкторский отдел, а Гуревич стал его заместителем. Из фамилий авиаконструкторов и союза «и» сложилось название МиГ. За четверть века под их руководством появились несколько поколений самолётов. Из всей этой внушительной линейки мы выбрали три модели, каждая из которых интересна своим аэродинамическим решением. 🔺 МиГ-21 был лёгким, быстрым и внешне почти хищно простым. Его тонкое треугольное крыло хорошо подходило для сверхзвукового полёта и помогало уменьшать волновое сопротивление. Самолёт развивал скорость свыше двух скоростей звука и стал самым массовым сверхзвуковым самолётом в истории. 🔥 МиГ-25 разгонялся почти до трёх скоростей звука, и встречный поток настолько сильно нагревал его обшивку, что большую часть конструкции изготовили из жаропрочной стали. В 1977 году экспериментальный МиГ-25 поднялся на высоту 37 650 метров, установив мировой рекорд в классе самолётов, взлетающих за счёт собственной тяги. Этот результат до сих пор не побит. 🌀 Одним из секретов манёвренности МиГ-29 стали наплывы у основания крыла. При больших углах атаки они создавали мощные вихри, которые задерживали срыв потока и помогали самолёту сохранять подъёмную силу. Предлагаем определить, какие физические явления и инженерные решения стоят за особенностями каждого из этих самолётов💡 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Когда небо становится «ухабистым»: физика турбулентности ✈️ Самолёт в воздухе вдруг начинает подрагивать, будто наехал на невидимые кочки. Откуда в небе берутся «ухабы»? Воздух постоянно движется, а его потоки могут менять скорость и направление. Там, где движение становится неустойчивым и возникают вихри, самолёт начинает потряхивать. Это и есть турбулентность. ⛅️ Облака могут предупредить о ней Кучевые облака растут благодаря потокам тёплого воздуха, поднимающимся вверх. Поэтому внутри них и рядом с ними полёт может стать менее гладким. ⛈ Особенно мощные потоки скрываются в кучево-дождевых облаках: воздух в них стремительно движется и вверх, и вниз. Грозовые районы самолёты обходят стороной. Но и совершенно ясное небо не всегда означает спокойный полёт. На большой высоте существуют узкие области, в которых воздух движется с очень большой скоростью. При такой турбулентности ориентируются на метеопрогнозы, приборы и сообщения других экипажей. ⛰️ Горы тоже могут «раскачивать» воздух Перетекая через хребты, воздух начинает колебаться, словно вода после встречи с камнем, из-за чего возникают горные вихри, достигающие высоты полёта самолётов. Турбулентность неприятна, но для авиации это обычное явление. Самолёты рассчитаны на подобные нагрузки, а пассажирам важно оставаться пристёгнутыми, даже когда табло погасло. А вам случалось попадать в турбулентность при совершенно ясном небе? ⬇️ 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Остановка недели: Турция, собор Святой Софии 🇹🇷 Продолжаем наше летнее путешествие с тематическими задачами: на этой неделе мы отправляемся в собор Святой Софии в Турции, чтобы изучить освещение люстры в одном из величайших памятников византийской архитектуры. На карточках вас ждут справка и небольшой сюжет. Помогите инженерам рассчитать: 1️⃣ Сопротивление одной лампы 2️⃣ Общее сопротивление всех параллельно соединённых ламп 3️⃣ Силу тока в подводящих проводах 4️⃣ Энергию, которую потребляет люстра за 5 часов работы (в джоулях и киловатт-часах) 5️⃣ Во сколько раз сопротивление люстры меньше сопротивления одной лампы По традиции, в эту пятницу мы опубликуем краткий ответ в комментариях, а подробный видеоразбор от эксперта Екатерины Сергеевны Костылевой выйдет эксклюзивно на Boosty и в секретном чате Telegram. 👉 Канал проекта на Boosty 👉 Канал проекта в Telegram 📌 Задачи носят обучающий характер, поэтому в сюжетах возможны допущения. Ещё больше интересных задач — по хештегу #Сила_ума_Задачи 📲 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Точный баланс песка и воды: секрет башен, которые держат форму 🏰 #Сила_ума_летние_явления Сухой песок рассыпается между пальцами, не желая обретать никакую форму. Но стоит добавить немного воды, и из него уже можно возводить целые прибрежные города. Почему мокрый песок становится прочнее? 💧 Вода образует между песчинками крошечные капиллярные мостики. Благодаря поверхностному натяжению они притягивают песчинки друг к другу и работают как множество невидимых скреп. В экспериментах с пляжным песком оптимальная доля воды для прочных конструкций составляла около 1% по объёму. Это примерно 10 миллилитров, или две чайные ложки воды, на один литр песка. Если воды становится слишком много, капиллярные мостики начинают сливаться в более крупные скопления жидкости. При дальнейшем насыщении песка водой сцепление между песчинками ослабевает, и конструкция хуже держит форму. Запасайтесь ведёрком, лопаткой и мерными стаканчиками — время проверить физику на пляже! 🏖️ 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Союзы, проверенные временем 💡 «Скатившись с горной высоты, Лежал на прахе дуб, перунами разбитый; А с ним и гибкий плющ, кругом его обвитый… О Дружба, это ты!» 🌱 Василий Жуковский уподобил дружбу плющу, который остался обвитым вокруг поверженного дуба. В мире физики и математики тоже немало прочных связей, в которых разные величины дополняют друг друга. Зная среднюю скорость и время движения, мы можем определить пройденный путь. Масса и ускорение позволяют рассчитать результирующую силу, а синус и косинус помогают описывать гармонические волны, колебания и движение по окружности. Даже электричество и магнетизм, долгое время изучавшиеся по отдельности, объединены в единой теории электромагнетизма. В Международный день дружбы желаем учителям и ученикам таких же прочных союзов с теми, кто поддерживает и помогает открывать новое 💙 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

По тонкой глади пруда 💧 Стоит задержаться у воды, и среди солнечных бликов можно заметить водомерок, которые скользят по поверхности так легко, будто под их лапками прозрачный лёд. Дорога водомерки проходит по самой границе между водой и воздухом, а удержаться на поверхности ей помогает поверхностное натяжение. 🪶 Длинные лапки водомерки покрыты множеством микроскопических водоотталкивающих волосков. Вода не смачивает их, а лишь прогибается под ними, образуя небольшие углубления. По краям этих «ямок» действует сила поверхностного натяжения, которая и поддерживает насекомое. Масса водомерки распределяется между несколькими длинными лапками, поэтому давление на каждый участок поверхности остаётся небольшим, и водяная плёнка не разрывается. Чтобы двигаться вперёд, водомерка отталкивается от воды средними лапками. По поверхности расходятся волны, а в воде под ними возникают небольшие вихри. Насекомое передаёт воде импульс назад, а само движется в противоположную сторону. 📹 О том, как работает поверхностное натяжение, мы уже рассказывали. А участники кружков «Силы ума» из Кыргызстана и Узбекистана делились с нами кадрами проверки этого явления на практике. Если вы хотите провести опыт самостоятельно, на наших каналах есть обучающее видео от учителя высшей категории Алексея Шмаева: 🔗 Смотреть на RuTube 🔗 Смотреть на YouTube 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022

Парадокс Санчо Пансы на страницах романа 📖 В романе Мигеля де Сервантеса «Дон Кихот» Санчо Панса запомнился не только верностью Дон Кихоту. Будучи временным губернатором острова Баратария, он столкнулся с делом, в котором нельзя было ни казнить, ни отпустить путника, не нарушив закон. 📜 Возле одного моста действовало правило: каждый путник должен был сказать, куда и зачем направляется. Сказавшего правду пропускали, а солгавшего отправляли на виселицу. Но однажды путник заявил: Я иду, чтобы меня повесили 👉 Если его повесят, слова окажутся правдой, а значит, по закону его следовало пропустить. 👉 Если его отпустят, он окажется лжецом, которого по закону необходимо казнить. Санчо Панса рассудил так: если доводы в пользу казни и освобождения равны, лучше склониться к милосердию и сохранить человеку жизнь. Читайте также: 👉 Лента Мёбиуса 👉 Парадокс Монти Холла 👉 Парадокс Рассела и история о брадобрее А ещё больше занимательных парадоксов вы найдёте в видео «Парадоксы теории вероятностей» эксперта проекта Георгия Вольфсона: 🔗 Смотреть на RuTube 🔗 Смотреть на YouTube 📲 Подписаться на канал в МАКС @SILA_UMA_2022