Вечный Бот | ВБ

Я давеча прочитал часть книги Галилея "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки" от 1638 года. Там доказана такая теорема: "Если из высшей точки круга, построенного над горизонтом, проведены различные наклонные плоскости, доведенные до окружности, то времена падения по ним одинаковы". Интересно посмотреть, как решались задачи механики за 50 лет до Ньютона (причем в самой книге нет ни одной формулы, все рассуждения доказываются геометрически и записываются словами). Русский перевод можно прочитать тут во втором томе

Продолжая тему электрических цепей С помощью правил Кирхгофа можно доказать чисто математическую теорема (доказанную другим способом в 1903): Если прямоугольник допускает разрезание на квадраты, то отношение его сторон рационально. Каждому прямоугольнику, получающемуся разрезами исходного, можно поставить в соответствие резистор с сопротивлением U/I, где U - длина горизонтальной стороны, а I - длина вертикальной стороны (в случае разрезов на квадраты все сопротивления единичные). Далее, записав правила Кирхгофа для цепи, получится система линейных уравнений, для решения которой можно доказать теорему единственности. Раз решение единственно, то токи и напряжения в цепи рационально выражаются через сопротивления, и если все сопротивления единичные, то отношения длин сторон квадратов рационально, из чего следует рациональность отношения сторон исходного прямоугольника. Про этот сюжет есть большая статья в Кванте

вы наверно знаете эту задачу: «Дана бесконечная проволочная сетка, составленная из квадратов. Найдите сопротивление этой сетки при подключении к концам одного звена. Сопротивление каждого звена равно R». а вы знали что эту задачу можно решить и при произвольном расположении выводов????? решение взято отсюда

димашина уже и не против физтеха😭😭😭