Математика со смыслом ⚓️

описание

👉🏼 Предзапись на 2025-2026: @goriaev1 Изучаем математику понятно и в удовольствие. Научишься понимать формулы, легко решать задачи и разбираться в темах. Наконец кайфанешь от предмета. 🎇 Да пребудет с тобой Математика со смыслом!

← к каналу @mathmeaning

148

подписчиков

Охват к подписчикам

139,2%

ERR

Реакции к просмотрам

2,14%

170 на 50 постов

Пересылки к просмотрам

0,34%

Постов в день

0,0

всего 69

Где отзываются чаще

доля реакций к просмотрам

12 февр. 2025 г.#на_уроке #алгебра Самая большая сложность в изучении математики на английском языке - изучить сначала терминологию, чтобы не тормозить при решении задач. Но иногда встречаешь и интересные подходы к изучению тем, которые редко упоминаются в российской школе. ❓ Как думаете, почему эти три темы на одном слайде и что такое там ниже? Пиши ответ ниже ⤵️11,32%
7 февр. 2025 г.🌿 Последовательность Фибоначчи: код природы, искусства и математики Выше в опросе я спрашивал. что это за последовательность. Она не является ни арифметической, ни геометрической - да, бывают и другие прогрессии. Что же это за числа Фибоначчи? 💡 История: от кроликов до золотого сечения В XIII веке итальянский математик Леонардо Пизанский (прозванный Фибоначчи) описал удивительную последовательность в своей книге «Liber Abaci». Он задал вопрос: «Сколько пар кроликов родится за год, если каждая пара каждый месяц производит новую пару, которая начинает размножаться со второго месяца?». Ответом и стала эта последовательность! Интересные факты: 📌 Числа Фибоначчи встречались ещё в древнеиндийской математике за тысячу лет до Фибоначчи 📌 Соотношение соседних чисел стремится к золотому сечению (~1.618), которое считают эталоном гармонии в искусстве и архитектуре 📌 Спираль Фибоначчи можно увидеть в ракушках, цветах подсолнуха и даже в галактиках! 😖 Последовательность и формула Начало последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... Но можно начинать и с единицы! Рекуррентная формула: F(n) = F(n-1) + F(n-2) Она означает, что каждый элемент является суммой двух предыдущих. Поэтому обязательно нужны начальные условия: F(0) = 0, F(1) = 1. 🔖Где встречаются числа Фибоначчи? 1. Природа: - Расположение листьев на стебле, лепестков цветов (например, у ромашки — 21, 34 или 55 лепестков). - Спирали сосновых шишек и ананасов совпадают с числами Фибоначчи. 2. Искусство и архитектура: - Пропорции Парфенона в Греции и Моны Лизы Леонардо да Винчи основаны на золотом сечении. 3. Финансы: - Трейдеры используют уровни Фибоначчи для прогнозирования движения цен на бирже. 4. Криптография: - Некоторые алгоритмы шифрования опираются на свойства этой последовательности. 5. Технологии: - В алгоритмах оптимизации и компьютерной графике (например, генерация ландшафтов в играх). ❓ Вопрос для тебя: Сколько пар кроликов будет через 7 месяцев, если начать с одной пары? Напиши ответ в комментариях! Проверим, кто угадает число 🐇 Следуй рекуррентной формуле, но помни: кролики начинают размножаться только со второго месяца жизни! Если кажется сложным — посчитай по шагам. #учим_математику #арифметика11,11%
28 окт. 2024 г.#учим_математику #алгебра И снова про логарифмы 🤔 Первая часть небольшого гайда в стиле "Бегущий по лезвию", специально для вас, дорогие мои 🤫9,91%
30 окт. 2024 г.Как логарифмические шкалы помогают нам лучше понимать статистику? 📉 Логарифмическая шкала — это мощный инструмент, который позволяет наглядно отображать большие изменения в данных (читай "приросло дофига"), сохраняя при этом ясность и точность. В частности, в контексте пандемии COVID-19 это была одна из самых актуальных тем. И заодно и самая неочевидная. 🔹Что такое логарифмическая шкала? Большой толковый словарь русского языка говорит так: Шкала — система чисел, переменных величин в восходящем или нисходящем порядке, принятых для измерения, определения, оценки чего-либо. Логарифмическая шкала основана на математическом инструменте, который преобразует экспоненциальные (или показательные) функции в линейные. Вместо того, чтобы показывать числа в обычной линейной шкале, где разница между 0 и 100 такая же, как между 900 и 1000, логарифмическая шкала растягивает малые значения и сжимает большие 😖 Таким образом, она позволяет нам видеть изменения в широком диапазоне значений гораздо четче. Но причем здесь ковид? 🔹Почему логарифмическую шкалу используют в эпидемиологии? Когда речь идет о таких явлениях, как эпидемии, рост заражения часто бывает экспоненциальным. По-простому, количество инфицированных удваивается каждые несколько дней или недель. Линейная шкала становится неэффективной, поскольку небольшие начальные значения теряются среди огромных последующих цифр. Представь, что есть данные о числе случаев заражения коронавирусом в течение нескольких месяцев. В начале пандемии число случаев могло составлять десятки или сотни. А спустя несколько месяцев оно достигло тысяч или десятков тысяч. Линейный график в этом случае будет трудно читать, так как первые точки почти сливаются с осью X, а последние резко уходят вверх. 🔹Как логарифмическая шкала решает проблему? Логарифмический масштаб позволяет нам сравнивать данные на разных этапах развития эпидемии. Вместо того чтобы смотреть на абсолютные значения, мы смотрим на относительные изменения. Это дает нам возможность увидеть, насколько быстро растет число случаев заражения, независимо от того, говорим ли мы о сотнях или миллионах. Разберем на примере: 🔖 В начале месяца у нас было 100 случаев заражения. 🔖 Через неделю это число удвоилось до 200. 🔖 Еще через неделю стало 400. На линейной шкале разница между этими точками будет казаться небольшой, однако на логарифмическом графике мы увидим, что рост был равномерным и быстрым. Однако, вместе с понятной динамикой теряются абсолютные цифры. Ведь они могут и не быть видны на таком графике. 🤫 Статистика - коварная женщина. Используйте аккуратно и не попадайтесь на манипуляции #учим_математику #алгебра #статистика9,80%
31 янв. 2025 г.🌌 Геометрическая последовательность: от древних папирусов до ЕГЭ Итак, в предыдущем посте я рассказывал про арифметическую последовательность (прочитайте, если еще нет). А теперь про второй самый популярный тип - геометрическая! 💭 История: магия умножения сквозь века Геометрические последовательности известны со времён Древнего Египта и Вавилона! Их использовали для расчёта урожаев, роста населения и даже в архитектуре. Например, в папирусе Ахмеса (датирован примерно 1650 г. до н.э.) есть задачи на деление хлеба с использованием множителей. Да, да, даже Ахмес умел делить хлеб 😄 А термин «геометрическая прогрессия» появился благодаря Евклиду, который изучал свойства чисел, растущих в геометрической пропорции. 🔤 На примере: как растёт твой вклад в банке Представь, что ты положил в банк 1000 рублей под 10% годовых. Договоримся для простоты, что банк начисляет деньги на твой счет один раз в конце года. Вот твоя тыща полежала год, а в конце - вжух, стало 1100 рублей. Любой, кто знает проценты, может добавить прирост и посчитать новую сумму. Но что делать, если такое происходит много раз? Получается, что каждый год сумма денег на счете умножается на 1.1. 📈 Покажем, как будет расти твой вклад: 1-й год: 1000 руб. 2-й год: 1000 × 1.1 = 1100 руб. 3-й год: 1100 × 1.1 = 1210 руб. 4-й год: 1210 × 1.1 = 1331 руб. Такие числа составляют геометрическую последовательность. Ее основные элементы: ✏️ b₁ = 1000 — первый член, ✏️ q = 1.1 — знаменатель или множитель (в межнаре обозначают как r) ✏️ n — номер члена (или года в нашем примере). Общие формулы: ключ к любому элементу В прошлом посте уже говорили, что любую последовательность можно описать двумя способами, и геометрическая не является исключением: Рекуррентная формула (через предыдущий член): ✏️ b(n) = b(n-1) × q Развёрнутая формула (прямое вычисление n-го члена): ✏️ b(n) = b(1) × q^(n-1) Задания из ОГЭ и ЕГЭ ОГЭ (9 класс): «В геометрической прогрессии b(1) = 3, q = 2. Найдите b(6).» Решение: b(6) = 3 × 2 ^ (6-1) = 3 × 32 = 96 ЕГЭ (11 класс): «Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 21, а знаменатель q = 2. Найдите первый член b(1).» Подсказка: Используй формулу суммы S(n). 💡 Совет: Представь прогрессию как цепную реакцию — каждое следующее число «взрывается» умножением на q. 🌳 А если задача кажется сложной, рисуй дерево множителей! #учим_математику #алгебра #арифметика7,84%
24 окт. 2024 г.#на_уроке #векторы Вот и контент по MAA HL подъехал, обычно всегда решаю параллельно с учениками. Сегодня мой листочек после одного из занятий выглядел так 🆒7,76%
25 янв. 2025 г.#решаем_задачи #алгебра Найдите значения x и y в неполном магическом квадрате, если сумма в каждой строке / столбце / диагонали всегда одинаковая. Ответы сюда ⤵️6,86%
31 окт. 2024 г.И еще немного по теме #логарифмы Если когда-нибудь у тебя возникнет вопрос, где применяются степени и логарифмы, то вот небольшой список, который я собирал для студентов MAA SL: ✏️ Шкала Рихтера (экология) ✏️ Шкала интенсивности звука (физика, музыка) ✏️ Буферные растворы и pH (химия) ✏️ Радиоактивный распад (физика, археология) ✏️ Заряд конденсаторов (физика) ✏️ Реакции первого порядка (химия) ✏️ Кривые роста (биология, физика, химия и т.д.) ✏️ Движение снаряда и торможение (физика) ✏️ Кривая производственных возможностей (экономика, бизнес) ✏️ Сложный процент (экономика, финансы) ✏️ Фракталы (математика, искусство) ✏️ Временная сложность алгоритмов (информатика, математика) ✏️ Частота интервалов и ритма (музыка) ✏️ Количество простых чисел (математика) ✏️ Открытые ключи шифрования (информатика) ✏️ Закон Бенфорда (математика, статистика) ✏️ Спирали (искусство) ✏️ Запуск ракет (физика) ✏️ Судебно-бухгалтерская экспертиза (статистика) #анапрактике6,86%
22 янв. 2025 г.#математикасосмыслом #матан Тот самый момент, когда объясняя производные, учитель вспомнил стадо баранов 🤡6,40%
22 окт. 2024 г.#на_уроке #матан А в промежутке на занятиях было вот так 🔡 Ох уж эти определенные интегралы и первообразные... 🌩5,50%
8 нояб. 2024 г.#учим_математику #алгебра Вторая часть небольшого гайда по логарифмам в стиле "Бегущий по лезвию", теперь коротко про самые распространенные применения ⚡️5,00%
25 янв. 2025 г.#решаем_задачи #алгебра Вдоль каждой прямой линии можно сложить три числа, каждое из которых написано в кружочке. Используются только целые числа от 1 до 9. Числа не могут повторяться. Расставьте числа так, чтобы сумма трех чисел вдоль каждой прямой линии была одинаковая. Ответы и картинки сюда ⤵️4,63%