MathPortal

"A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics" یک کتاب درسی محبوب در قرن ۱۹ و اوایل قرن ۲۰. این کتاب توسط دانشجویان و پژوهشگران ریاضی، فیزیک و مهندسی به طور گسترده استفاده می شد. کتاب به دو جلد تقسیم شده است، جلد اول شامل جبر، هندسه، مثلثات و حساب دیفرانسیل است، جلد دوم شامل معادلات دیفرانسیل و سایر مباحث پیشرفته است. کتاب شامل بسیاری از مثال ها و تمریناتی است که به دانشجویان در فهم مفاهیم کمک می کند. رامانوجان به طور خاص به روش بررسی کتاب درباره سری های بی نهایت و کسرهای پیوسته علاقه مند بود. او زمان زیادی برای مطالعه نتایج ارائه شده در کتاب صرف کرد و حتی به برخی از آنها خودش رسید. کار رامانوجان درباره سری های بی نهایت و کسرهای پیوسته بعدها یکی از مهمترین مشارکت های او در ریاضیات شد. با وجود اینکه بیش از یک قرن از سال انتشار آن گذشته است، کتاب  به عنوان یک منبع ارزشمند برای دانشجویان و پژوهشگران در ریاضیات در نظر گرفته می شود.

📢 فراخوان همکاری نویسندگان نشریه «الگوریتم» 🧮 ویژه‌نامه ریاضیات کاربردی نشریه علمی، فرهنگی و هنری الگوریتم با هدف ترویج دانش ریاضی و معرفی کاربردهای شگفت‌انگیز آن در دنیای واقعی، از دانشجویان، پژوهشگران و علاقه‌مندان دعوت می‌کند تا با ما در نگارش مطالب علمی همکاری کنند. اگر به ریاضیات و نقش آن در حل مسائل واقعی علاقه‌مند هستید، می‌توانید با ارسال مقالات، یادداشت‌های علمی و مطالب آموزشی، به عنوان نویسنده نشریه الگوریتم همراه ما باشید. ✨ 📌 زمینه‌های پیشنهادی برای نگارش: 🔹 مدل‌سازی ریاضی (Mathematical Modeling) از مدل‌سازی پدیده‌های طبیعی، اقتصادی، زیستی و اجتماعی تا پیش‌بینی و تحلیل سیستم‌های پیچیده. 🔹 تحقیق در عملیات و بهینه‌سازی (Operations Research & Optimization) کاربرد روش‌های ریاضی در تصمیم‌گیری، برنامه‌ریزی، مدیریت منابع و یافتن بهترین راه‌حل‌ها. 🔹 معادلات دیفرانسیل و کاربردهای آن‌ها بررسی نقش معادلات دیفرانسیل در توصیف تغییرات سیستم‌های فیزیکی، زیستی و مهندسی. 🔹 ریاضیات مالی و اقتصادی مدل‌های ریاضی در بازارهای مالی، مدیریت ریسک، سرمایه‌گذاری و تحلیل اقتصادی. 🔹 ریاضیات زیستی (Biomathematics) کاربرد ریاضی در زیست‌شناسی، پزشکی، اپیدمیولوژی، رشد جمعیت و سیستم‌های زیستی. 🔹 علم داده و یادگیری ماشین با رویکرد ریاضی نقش جبر خطی، احتمال، آمار و بهینه‌سازی در هوش مصنوعی و تحلیل داده‌ها. 🔹 ریاضیات محاسباتی و شبیه‌سازی حل مسائل پیچیده با استفاده از الگوریتم‌ها، روش‌های عددی و محاسبات رایانه‌ای. 🔹 احتمال، آمار و کاربردهای آن‌ها از تحلیل داده‌ها و پیش‌بینی تا کاربردهای آماری در علوم مختلف. 🔹 نظریه سیستم‌ها و کنترل بررسی چگونگی تحلیل و کنترل سیستم‌های پیچیده با ابزارهای ریاضی. 🔹 کاربردهای ریاضی در مهندسی، علوم پزشکی، علوم اجتماعی و فناوری‌های نوین. همچنین اگر ایده‌ای در زمینه‌ای مرتبط با ریاضیات کاربردی دارید که در این فهرست ذکر نشده است، خوشحال می‌شویم آن را با ما به اشتراک بگذارید. 🌱 🎯 شرایط همکاری: ✅ علاقه‌مندی به نوشتن و یادگیری مفاهیم علمی ✅ ارائه مطالب به زبان ساده، جذاب و قابل فهم برای دانشجویان و علاقه‌مندان ✅ استفاده از منابع معتبر علمی ✅ امکان همکاری به صورت فردی یا گروهی با پیوستن به جمع نویسندگان نشریه الگوریتم، فرصتی برای تجربه نویسندگی علمی، اشتراک دانش و معرفی ایده‌های خود خواهید داشت. 📩 برای اعلام آمادگی و ارسال ایده‌ها با ما در ارتباط باشید: @mobinazarik 🧮 انجمن علمی ریاضیات و کاربردها @anjoman_ub_math 📚 نشریه الگوریتم @UB_algorithm_Journal الگوریتم؛ منطق، تفکر، حل مسئله ✨

یک سوال : آیا میشه یک نخود را به تکه های کوچک خرد کرد و بعد این تکه خرده ها رو طوری کنار هم چید که به اندازه یک جسم بزرگ به اندازه حتی خورشید بشه؟ شاید فکر کنید محال باشه! ولی در ریاضیات یک ایده ای هست به اسم باناخ - تارسکی که میگه شدنیه! حالا  برای توجیه این پارادوکس ریاضی چه ایده ای داری؟

باسمه‌تعالی پرسش و پاسخ ریاضی(۱۶) مسائل هیلبرت چیست؟ جواب بیست و سه مسئلهٔ ریاضی است که دیوید هیلبرت  در سال ۱۹۰۰ میلادی در کنگرهٔ جهانی ریاضیدانان در پاریس مطرح کرد. این مسائل به عنوان نقشهٔ راه ریاضیات قرن بیستم شناخته می شوند و حل وفصل شان چهرهٔ ریاضیات مدرن را شکل داد. در  ۱۹۰۰میلادی ، هیلبرت سخنرانی معروف خود را با عنوان «مسائل ریاضی» ایراد کرد. پیام اصلی او این بود: «باید بدانیم، و خواهیم دانست.» او معتقد بود که ریاضیات نامحدود است و هر مسئله ای روزی پاسخ پیدا می کند. فهرست ۲۳ مسئله خلاصه ای به تفکیک حوزهٔ موضوعی: شماره موضوع وضعیت ۱.فرضیهٔ پیوسته (مربوط به اعداد نامتناهی) بدون حل قطعی (ناتمامیت کانتور) ۲.سازگاری بدیهیات حساب، حل شدنی نیست (قضیهٔ گودل) ۳.برابری حجم دو چهاروجهی هم حجم، حل شد. ۴خط ژئودزیک (نقشه های برابر) نیمه حل. ۵.مفهوم گروه های لای (باز بودن توابع)حل شد. ۶.اصل موضوعی کردن فیزیک ، بازاست. ۷.گنگ و متعالی بودن اعداد مهم، حل شد ۸.فرضیهٔ ریمان (اعداد اول) باز است (برندهٔ میلیون‌دلاری) ۹.قانون وارون پذیری، حل شد ۱۰حل معادلهٔ دیوفانتی، حل شد. ۱۱فرمهای درجه دوم، نیمه حل ۱۲میدان های عددی کرونکر، نیمه باز ۱۳حل معادلهٔ درجه ۷ با ترکیب توابع دو متغیره، باز است. ۱۴تمامیت حلقه های ناوردا، حل شد. ۱۵پایهٔ سخت هندسی شمارشی  نیمه حل. ۱۶.توپولوژی منحنی های جبری ،باز است. ۱۷.نمایش تابع مثبت با مجموع مربع ها،حل شد. ۱۸.کاشی کاری فضای اقلیدسی، حل شد. ۱۹.آیا جوابها همیشه تحلیلی اند؟، حل شد. ۲۰مسئلهٔ دیریکله (شرایط مرزی)، حل شد. ۲۱وجود معادلهٔ دیفرانسیل خطی، حل شد. ۲۲یکنواخت سازی توابع تحلیلی، حل شد. ۲۳توسعهٔ حساب تغییرات ،باز است. اهمیت مسائل هیلبرت الف) هدایت ریاضیات:  حدود نیمی از مسائل حل شدند و راه حلشان شاخه های جدیدی خلق کرد (مثل نظریهٔ اعداد، آنالیز، جبر مجرد). ب) محدودیت ها: مسئلهٔ ۲ ثابت کرد که اثبات سازگاری کامل ریاضیات «در درون خودش» ناممکن است (قضیه های ناتمامیت گودل، ۱۹۳۱). ج) جایزهٔ میلیون دلاری: مسئلهٔ ۸ (فرضیهٔ ریمان) یکی از مسائل هفتگانهٔ هزاره است که مؤسسهٔ Clay برای حلش جایزه تعیین کرده است. د) الهام بخش: هنوز چند مسئلهٔ حل نشده، مانند فرضیهٔ ریمان و مسئلهٔ ۱۳، یکی از فعالترین حوزه های پژوهشی اند. تهیه و تنظیم دکتر علی رجالی (دانشگاه اصفهان ) ۱۴۰۵/۵/۲۲ @RejaliMathematicsChannel

Numerical Methods for Ordinary Differential Equations with Programs ( Ashok Kumar Singh & Arvind Kumar Singh ). Alpha Science International 2018

Numerical Methods for Ordinary Differential Equations with Programs ( Ashok Kumar Singh & Arvind Kumar Singh ). Alpha Science International 2018

ماتریس Hadamard به ماتریسی می‌گن که تمام درآیه‌هاش از اعداد ۱+ و ۱- تشکیل شده و هر دوتا سطر رو که در هم ضرب داخلی می‌کنیم، بشه صفر. حالا یه تیم سه نفره با کمک Claude یه ماتریس Hadamard از مرتبه‌ی ۶۶۸ پیدا کرده. خود Hadamard conjecture می‌پرسه که آیا برای هر k یه ماتریس از این نوع و از مرتبه 4k وجود داره؟ این مرتبه ۶۶۸ یکی از حالت‌هایی بود که جواب آره یا نه رو نمی‌دونستند. در کل خود این اتفاق شاید اونقدر مهم نباشه، مگر اینکه یه روشی پیدا کرده باشند که برای پیدا کردن بقیه حالت‌ها هم جواب بده. https://epoch.ai/frontiermath/open-problems/hadamard

کاربرد دترمینان انگیزه‌ی اصلی، حل دستگاه معادلات خطی بود. وقتی چند معادله و چند مجهول داری، می‌خوای بدونی: - آیا دستگاه اصلاً جواب داره؟ - آیا جواب یکتاست؟ لایب‌نیتس و بعدها کرامر متوجه شدن که می‌شه یک عدد از ضرایب معادلات ساخت که اگر صفر نباشه، دستگاه دقیقاً یک جواب داره (قاعده‌ی کرامر). این عدد همون دترمینانه. یعنی در اصل، دترمینان یک آزمون سازگاری بود، نه یک مفهوم هندسی از پیش طراحی‌شده. تفسیرهای هندسی و جبری‌ش بعداً کشف شدن. دترمینان چی رو نشون می‌ده؟ ۱. ضریب تغییر حجم (مهم‌ترین معنای هندسی) اگر ماتریس رو به‌عنوان یک تبدیل خطی در نظر بگیری، قدر مطلق دترمینان نشون می‌ده که این تبدیل، حجم (یا مساحت در ۲بعد) رو چند برابر می‌کنه. - مثلاً یک مربع واحد رو با ماتریس تبدیل کنی، مساحت شکل جدید برابر قدرمطلق det A می‌شه. - در ۳بعد، یک مکعب واحد به یک متوازی‌السطوح تبدیل می‌شه که حجمش قدرمطلق دترمینان A میشه. ۲. جهت‌گیری فضا (علامت دترمینان) علامت دترمینان نشون می‌ده که تبدیل، جهت فضا رو حفظ می‌کنه یا برعکس می‌کنه: - دترمینان مثبت → جهت‌گیری حفظ می‌شه (مثل چرخش) - دترمینان منفی → جهت‌گیری برعکس می‌شه (مثل بازتاب در آینه) ۳. وارون‌پذیری ماتریس det A =0 یعنی ماتریس وارون‌ناپذیره — چون اگه حجم رو صفر کنه (یعنی فضا رو تخت/فشرده کنه)، دیگه نمی‌شه اون تبدیل رو برگردوند. این دقیقاً همون معنای وابستگی خطی بردارهاست که پرسیدی؛ در واقع همه‌ی این تفسیرها به هم گره خوردن. ۴. حاصل‌ضرب مقادیر ویژه یعنی دترمینان، حاصل‌ضرب همه‌ی مقادیر ویژه‌ی ماتریسه. این یک پل بین جبر خطی و تحلیل طیفیه. ۵. کاربرد در حساب دیفرانسیل و انتگرال (ژاکوبین) وقتی متغیر انتگرال‌گیری رو عوض می‌کنی (مثلاً از مختصات دکارتی به قطبی)، باید در دترمینان ژاکوبین ضرب کنی. این دترمینان دقیقاً نشون می‌ده که تبدیل مختصات چقدر عناصر حجم/مساحت رو کش یا فشرده می‌کنه — همون تفسیر «ضریب تغییر حجم» ولی در حالت غیرخطی و موضعی. --- جمع‌بندی: دترمینان از یک ابزار صرفاً جبری برای چک کردن سازگاری معادلات شروع شد، ولی معلوم شد که در واقع یک مقیاس هندسی برای تغییر حجم و جهت رو کد می‌کنه. همین باعث شده تو زمینه‌های خیلی متفاوتی مثل هندسه، آنالیز، فیزیک (مثل نسبیت و مکانیک کوانتوم) و آمار (مثل توزیع نرمال چندمتغیره) کاربرد پیدا کنه. 💎 کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal

تاریخچه‌ی دترمینان و‌ کاربرد آن ریشه‌های اولیه (چین و ژاپن) قدیمی‌ترین اثری که از ایده‌ی دترمینان دیده می‌شه به کتاب چینی «نه فصل در هنر ریاضی» (حدود قرن دوم یا سوم پیش از میلاد) برمی‌گرده، جایی که برای حل دستگاه معادلات خطی از روشی شبیه به حذف گاوسی استفاده شده که ضمنی به مفهوم دترمینان نزدیکه. سکی کوا و لایب‌نیتس اما ابداع رسمی و مستقل دترمینان معمولاً به دو نفر نسبت داده می‌شه که تقریباً همزمان ولی جدا از هم به این ایده رسیدن: 1. سِکی تاکاکازو (ریاضی‌دان ژاپنی)، در سال ۱۶۸۳، در رساله‌ای درباره‌ی حل دستگاه معادلات، مفهومی معادل دترمینان رو معرفی کرد. 2. گوتفرید ویلهلم لایب‌نیتس (ریاضی‌دان آلمانی)، تقریباً همون زمان (حدود ۱۶۹۳)، در نامه‌ای به لوپیتال، از دترمینان برای بررسی سازگاری دستگاه معادلات خطی استفاده کرد و یک نوع نماد اندیس‌گذاری‌شده هم براش پیشنهاد داد که شبیه نمادهای امروزیه. توسعه در قرن ۱۸ و ۱۹ - کرامر (۱۷۵۰) قاعده‌ی معروف خودش (قاعده‌ی کرامر) رو برای حل دستگاه معادلات خطی با دترمینان ارائه داد. - واندرموند (۱۷۷۱) اولین کسی بود که دترمینان رو به‌عنوان یک تابع مستقل و موضوعی جدا از حل معادلات مطالعه کرد، به همین دلیل بهش لقب «پدر نظریه‌ی دترمینان» داده می‌شه. - لاپلاس بسط دترمینان بر اساس سطر یا ستون (بسط لاپلاس) رو معرفی کرد. - گاوس روش حذف گاوسی رو توسعه داد که ارتباط نزدیکی با دترمینان داره. - کوشی در سال ۱۸۱۲ اسم «دترمینان» رو به معنای امروزی‌ش به کار برد و خیلی از خواص جبری‌ش (مثل قضیه‌ی ضرب دترمینان‌ها) رو اثبات کرد. جالبه که مفهوم ماتریس، که امروز دترمینان رو باهاش می‌شناسیم، بعد از دترمینان به وجود اومد! یعنی دترمینان اول به‌عنوان ابزاری برای حل معادلات خطی مطرح شد و ماتریس‌ها بعداً به‌عنوان چارچوبی برای سازمان‌دهی این محاسبات شکل گرفتن (کیلی و سیلوستر در قرن نوزدهم). ادامه مطلب 👇👇👇

آقای Ken Griffin هستند، میلیارد آمریکایی. پنج میلیون دلار داده واسه راه‌اندازی یه صندوقی به اسم صندوق ملی استعدادهای ریاضی. که چی؟ کمک به بچه‌هایی که رشته‌شون ریاضی هست و از نظر مالی مشکل دارند. این کار با همکاری AMS و یه صندوق دیگه راه افتاده. این صندوق دوم که اسمش هست Last Mile Education Fund کارش کمک به بچه‌های رشته‌های STEM در مواقع بحرانی بوده. می‌گن: اجازه نمی‌دیم یه استعدادی و دانشجویی که چند سال درس خونده به خاطر اینکه یه لپ‌تاپ نمی‌تونه بخره یا ماشینش رو تعمیر کنه به حال خودش رها بشه. اون‌ها از نظر علمی توانا هستند فقط شرایط مالی بدون ثباتی داشتند. گفتند از AMS کمک می‌گیریم برای شناسایی این دانشجوها. https://www.miamiherald.com/news/local/education/article316774060.html

شهودگرایی در ریاضیات میشائیل دتلفسن ترجمه ابوالفضل حقیری #فلسفه #مقاله #فلسفه_ریاضی #ریاضی 💎کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal

نقدی بر کتاب تاریخ و فلسفه ریاضیات حسن امینی #فلسفه #مقاله #فلسفه_ریاضی #ریاضی 💎کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal

📚 راهکار هوشمندانه برای دسترسی به کتب علمی انگلیسی و مطالعه مؤثر با کمترین هزینه (یک پست کاربردی برای دانشجویان کارشناسی ارشد، دکتری و پسادکتری در تمامیه رشته‌ها) 📌 چالش پیشِ رو: دانشجویان و پژوهشگران گرامی، همان‌طور که مستحضرید، یکی از موانع جدی در مسیر نگارش پایان‌نامه و تحقیقات آکادمیک، دسترسی به منابع معتبر علمی به زبان انگلیسی است. متأسفانه، بسیاری از کتب مرجع و مقالات تخصصی صرفاً با پرداخت هزینه‌های دلاری قابل تهیه هستند و از سوی دیگر، حتی در صورت تهیهٔ این منابع، ضعف در مهارت خوانش متون تخصصی انگلیسی، فرایند مطالعه را با دشواری و کندی همراه می‌سازد. پرسش اینجاست: راهکار عملی و مقرون‌به‌صرفه برای این معضل چیست؟ ⬅️ راهکار پیشنهادی (گام‌به‌گام): 🔷 گام اول: تهیهٔ PDF رایگان کتاب از کتابخانهٔ دیجیتال Z-Library پیش از هر اقدامی، نخستین گام، دسترسی به نسخهٔ الکترونیکی کتاب موردنظر است. کتابخانهٔ دیجیتال Z-Library با آدرس زیر: https://z-library.ec/ (توجه: دامنه‌های این کتابخانه ممکن است تغییر کند؛ همواره آخرین دامنهٔ فعال را بررسی فرمایید) یکی از بزرگ‌ترین مخازن رایگان کتب علمی، آکادمیک و عمومی به زبان انگلیسی محسوب می‌شود. این منبع ارزشمند، امکان جستجوی پیشرفته (از جمله جستجو از طریق شناسهٔ دیجیتال DOI)، مطالعهٔ آنلاین متون، و بهره‌مندی از ابزارهای مطالعه مانند هایلایت و ذخیره‌سازی خودکار جای مطالعه را فراهم می‌آورد. حساب‌های رایگان معمولاً دارای سقف دانلود روزانه هستند (برای مثال، ۱۰ کتاب در روز). هیچ‌گاه برای دانلود کتاب از این سامانه وجهی پرداخت نکنید؛ هرگونه درخواست پول، کلاهبرداری است. 🔷 گام دوم: بهره‌مندی از هوش مصنوعی Gemini 3.1 Pro شرکت گوگل برای ترجمهٔ هوشمند پس از تهیهٔ PDF، برای مطالعهٔ مؤثر و روان، از مدل زبانی پیشرفتهٔ Gemini 3.1 Pro از شرکت Google استفاده فرمایید. ترجیحا از سایت رسمی آن اقدام بفرمایید و نه اپلیکیشن آن: gemini.google.com فیلترشکن‌تان نیز ترجیحا سرور آمریکا باشد. بر اساس ارزیابی‌های صورت‌گرفته، این مدل در ترجمهٔ متون تخصصی و حفظ سبک نوشتار آکادمیک عملکردی درخور توجه دارد. برای بهره‌مندی: ▪️1. به سامانهٔ Google AI Studio یا NotebookLM مراجعه کرده و با حساب کاربری Gmail خود وارد شوید. (توجه: سامانه‌های مختلف Google، سهمیه‌های مجزایی دارند؛ در صورت اتمام سهمیه در یک سامانه، می‌توانید از سامانهٔ دیگر استفاده کنید.) ▪️2. فایل PDF کتاب را در محیط سامانه بارگذاری نمایید. ▪️3. از مدل Gemini 3.1 Pro برای ترجمهٔ صفحات مدنظر به فارسی استفاده کنید. مدل‌های رایگان Google معمولاً سهمیه‌ی روزانه‌ی محدودی دارند (بر اساس برخی گزارش‌ها، کاربران رایگان روزانه حدود ۵ بار می‌توانند از این مدل استفاده کنند)؛ بنابراین بهتر است درخواست‌های خود را به‌صورت هدفمند و برای صفحات کلیدی تنظیم کنید. ▪️4. با این روش، متنی روان و دقیق در اختیار خواهید داشت که فرایند مطالعه و استخراج اطلاعات از منابع انگلیسی را به‌طور چشمگیری تسهیل می‌کند. 📌 نکات تکمیلی و هشدارها: ▪️محدودیت سهمیه: سهمیهٔ مدل‌های پیشرفته در نسخهٔ رایگان ممکن است بدون هشدار قبلی تغییر کند. بنابراین، برنامه‌ریزی دقیق برای استفاده از این سهمیهٔ محدود ضروری است. ▪️دقت ترجمه: هرچند Gemini 3.1 Pro در ترجمهٔ متون تخصصی عملکرد مطلوبی دارد، اما بازبینی نهایی ترجمه توسط خود پژوهشگر برای اطمینان از دقت اصطلاحات تخصصی، امری اجتناب‌ناپذیر است. ▪️تنوع دامنهٔ کتابخانهٔ Z-Library: به‌دلیل محدودیت‌های اینترنتی، دامنهٔ رسمی Z-Library ممکن است تغییر کند. همواره از طریق جستجو، آخرین دامنهٔ فعال را بیابید. ▪️هزینه: تأکید می‌شود که استفاده از Z-Library برای دانلود کتاب و نیز استفادهٔ اولیه از Gemini 3.1 Pro #رایگان است. 👤 تهیه و تنظیم: مسیح محمدی @RejaliMathematicsChannel

نام کتاب : مقدمه‌ای بر جبر تعویض‌پذیر و نظریه‌اعداد نویسنده : سوکمارداس آدهی‌کاری مترجم : منصور معتمدی

✨️ Thursday 💡 یک قضیه یک برهان ❓سؤال: چرا در هر مثلث، سه میانه دقیقاً در یک نقطه یکدیگر را قطع می‌کنند؟ ابتدا یادآوری کنیم که میانه، پاره‌خطی است که یک رأس را به وسط ضلع مقابل وصل می‌کند. شاید تصور کنید هر دو میانه همدیگر را قطع می‌کنند، اما از کجا معلوم میانهٔ سوم هم دقیقاً از همان نقطه بگذرد؟ ✨ شگفت‌انگیز اینجاست که در هر مثلثی، بدون هیچ استثنایی، هر سه میانه از یک نقطه مشترک عبور می‌کنند. این نقطه را مرکز ثقل (Centroid) می‌نامند. 🔍 چرا؟ (ایدهٔ اثبات) دو میانه را رسم کنید؛ آن‌ها در نقطه‌ای همدیگر را قطع می‌کنند. اکنون اگر از این نقطه به رأس سوم نگاه کنیم، با استفاده از روابط هندسی یا مختصات می‌توان نشان داد که این نقطه دقیقاً روی میانهٔ سوم نیز قرار دارد. بنابراین هر سه میانه، همگرا هستند و تنها یک نقطه مشترک دارند. 💡 ویژگی جالب‌تر اینکه این نقطه، هر میانه را با نسبت 2 به 1 تقسیم می‌کند؛ یعنی فاصلهٔ مرکز ثقل تا رأس، دو برابر فاصلهٔ آن تا وسط ضلع مقابل است. 📌 نتیجه: مرکز ثقل فقط یک نقطهٔ هندسی نیست؛ اگر از یک مثلث مقوایی با ضخامت یکنواخت بسازید، همین نقطه محل تعادل آن خواهد بود.

فراخوان دوره پسادکتری پژوهشکده ریاضیات - شهریور ماه 1405  مهلت ارسال تقاضا: 31 شهریور ماه 1405 جهت کسب اطلاعات بیشتر و ثبت تقاضا به لینک ذیل مراجعه نمایید: https://math.ipm.ac.ir/Postdoc/

🧮 یک مسئلهٔ هزارساله؛ یک دانشجوی 23 ساله! ضرب کردن دو عدد؟ کاری که همه‌مان از دبستان یاد گرفته‌ایم. مثلاً اگر دو عدد دو رقمی را در هم ضرب کنید، 4 ضرب لازم است. برای دو عدد سه‌رقمی؟ 9 ضرب. به طور کلی، هرچه تعداد رقم‌ها بیشتر شود، تعداد عملیات تقریباً با مجذور تعداد رقم‌ها رشد می‌کند. در علوم کامپیوتر می‌گویند مرتبهٔ این الگوریتم: O(n²) یعنی با بزرگ‌تر شدن اعداد، تعداد محاسبات خیلی سریع افزایش پیدا می‌کند. اما آیا واقعاً راه بهتری وجود ندارد؟ سال 1960، ریاضیدان بزرگ روس، آندری کولموگروف، همین سؤال را در یک سمینار در مسکو مطرح کرد و حدس زد که شاید نتوان ضرب را سریع‌تر انجام داد. فقط یک هفته بعد، دانشجوی 23 ساله‌ای به نام آناتولی کاراتسوبا (Anatoly Karatsuba) به دیدن او رفت و گفت: "فکر می‌کنم راه بهتری پیدا کرده‌ام!" ایده‌اش ساده اما درخشان بود؛ تعداد ضرب‌ها را کم کنیم و به جایش از جمع و تفریق استفاده کنیم. در روش معمول برای ضرب دو عدد دو رقمی به 4 ضرب نیاز داریم: [(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd] اما کاراتسوبا نشان داد که جملهٔ میانی را می‌توان این‌گونه نوشت: [ad+bc=(a+b)(c+d)-ac-bd] در نتیجه، به جای 4 ضرب فقط 3 ضرب لازم است! شاید برای اعداد کوچک تفاوت چندانی احساس نشود، اما وقتی اعداد صدها یا هزاران رقم داشته باشند، همین ایده باعث صرفه‌جویی عظیمی در زمان محاسبه می‌شود. به این ترتیب، مرتبهٔ الگوریتم از O(n²) به O(n^1.585) کاهش پیدا کرد؛ جهشی بزرگ برای یکی از قدیمی‌ترین عملیات ریاضی. و داستان همین‌جا تمام نشد... در سال 2019، پژوهشگران الگوریتمی ارائه کردند که مرتبهٔ زمانی ضرب را به O(n log n) رساندند؛ چیزی که سال‌ها رؤیای دانشمندان علوم کامپیوتر و ریاضیات بود. ✨ گاهی کافی است یک نفر از خودش بپرسد: "آیا روشی که هزار سال است انجام می‌دهیم، واقعاً بهترین روش ممکن است؟" همین سؤال، تاریخ محاسبات را تغییر داد... منبع : انجمن ریاضی دانشگاه الزهرا 💎 کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal

پدر ۲۷ جولای ۱۸۳۷، یوهان پتر گوستاف لژون دیریکله، ریاضیدان برجستهٔ آلمانی، در نشست آکادمی علوم برلین، مقاله‌ای بنیادین در نظریهٔ اعداد تحلیلی ارائه داد که در آن قضیه‌ای را اثبات کرد که امروزه به «قضیهٔ دیریکله در مورد اعداد اول در تصاعدهای حسابی» معروف است. بر اساس این قضیه، هر تصاعد حسابی به فرم an+b (با n=0,1,2,…) که در آن a و b دو عدد صحیح نسبت‌به‌هم اول باشند، شامل بی‌نهایت عدد اول است. این قضیه، که تعمیمی مستقیم از قضیهٔ اقلیدس در مورد بی‌نهایت بودن اعداد اول (حالت a=1) به تصاعدهای عمومی‌تر است، یکی از مهم‌ترین نتایج نظریهٔ اعداد در قرن نوزدهم به شمار می‌رود. نوآوری دیریکله در اثبات این قضیه، استفاده از روش‌های آنالیز ریاضی برای حل مسئله‌ای در نظریهٔ اعداد بود. او برای نخستین بار از سری‌های دیریکله و مشخصه‌های دیریکله (Dirichlet characters) بهره گرفت تا توزیع اعداد اول را در رده‌های همنهشتی مطالعه کند. این رویکرد، نقطه‌عطفی در تاریخ ریاضیات محسوب می‌شود، زیرا مرز میان آنالیز و نظریهٔ اعداد را برای همیشه درهم شکست و شاخه‌ی جدیدی به نام نظریهٔ اعداد تحلیلی را بنیان نهاد. اثبات دیریکله همچنین از قضیهٔ مشخصه‌ها (که مقدمه‌ای بر نظریهٔ گروه‌های آبلی و آنالیز هارمونیک روی گروه‌های متناهی است) استفاده کرد. اهمیت این قضیه فراتر از خودِ نتیجه است؛ این اثبات نشان داد که چگونه ابزارهای آنالیز می‌توانند در حل مسائل بنیادین نظریهٔ اعداد به کار گرفته شوند و راه را برای پیشرفت‌های بزرگی چون قضیهٔ چبیشف در مورد توزیع اعداد اول و در نهایت، اثبات قضیهٔ اعداد اول توسط هادامار و واله‌پوسن (۱۸۹۶) هموار کرد. قضیهٔ دیریکله همچنین پایه‌های نظریهٔ اعداد تحلیلی مدرن را استوار ساخت و الهام‌بخش پژوهش‌های گسترده‌ای در زمینهٔ توزیع اعداد اول در تصاعدهای دلخواه شد. دیریکله با این قضیه، نام خود را در کنار بزرگ‌ترین نظریه‌پردازان اعداد، چون اویلر و گاوس، تثبیت کرد و نشان داد که چگونه «هماهنگی پنهان» میان آنالیز و نظریهٔ اعداد می‌تواند به کشف ژرف‌ترین ساختارهای ریاضی بینجامد. #On_this_day منبع : کانال khalaghiatriazi ℵ