Арман про математику

— «Я веду кружок» — «О бридж, ты — спорт!», «Лабиринтики», «ЧГК без телекамер», «Компьютерра», 1999–2008 — «Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам», МЦНМО — Euclidea, Pythagorea, Tchisla — конкурсные задачи «Квантика» — «Взвешивания со сломанными весами», Летняя конференция Турнира городов, 2008 — 345 вопросов в базе ЧГК и 76 редакторских работ — @mathpuz — «Азы теории чисел», тоже МЦНМО — Молодёжные кубки мира, чемпионаты России по ЧГК среди школьников — «Время переменных» Бена Орлина, «Альпина» — подборка числовых свойств наступающего года, которую я репощу каждый декабрь — Всероссийская олимпиада школьников по математике — «Математика: правда, фейки и заблуждения» — юношеская математическая школа при СПбГУ, «Сириус», «Систематика» — «Алиса в стране наук», МИФ — задачи на «Элементах» — раз и два С юбилеем, Костя! Очень рад, что так много пересекаемся. До 120!

Король приготовил N мудрецам испытание: каждому назначено целое число от 1 до N+1, все назначенные числа различны. Каждому мудрецу король даёт N−1 «чужих» карточек с числами, назначенными остальным мудрецам. После этого все мудрецы по сигналу выкладывают перед собой ровно по одной из этих карточек. Мудрецы считаются выдержавшими испытание, если каждый из них, посмотрев на выложенные карточки, сможет верно назвать королю «своё» число. Как мудрецам договориться, чтобы гарантированно пройти испытание? // к дню рождения Константина Кнопа — предлагаем решить такую его задачу (предлагалась на устном туре Турнира городов этой весной; решение можно прочитать, например, в августовском Квантике)

Первого августа OpenAI выложила десять результатов по математике, которые получила внутренняя версия их следующей модели — Astra. Наружу её пока не давали. Каждая задача стояла минимум десять лет, часть — гораздо дольше. Там несофические группы (Громов ввёл софичность в 1999-м, и с тех пор никто не мог предъявить группу, которая ей не удовлетворяет), опровержение гипотезы жёсткости Конна про алгебры фон Неймана, гипотеза Эрхарта об объёме, три задачи Эрдёша и первое с 1978 года улучшение общих верхних оценок плотности упаковки шаров в больших размерностях. Оценивать «важность» этого списка я не возьмусь — не моя специальность, и вообще с важностью в математике всегда было сложно. Задачу решают сейчас, а где это применить, выясняется лет через сорок, и обычно совсем не там, где ждали. Но одну вещь заметить могу: шкала растёт, причём быстро. Два года назад спорили, сможет ли ЛЛМ написать межнар хоть как-нибудь. Сейчас новость «большинство моделей пишут на 42 из 42» проходит мимо, потому что это уже даже не круто. Год назад тут была мелочь, и все говорили, что серьёзного никогда не будет. В этом месяце это точно уже не мелочь. А когда начнут щёлкать задачи тысячелетия, мы вполне можем оказаться не готовы к тому, что с этим делать. Теперь про то, ради чего я вообще пишу. Все десять доказательств выложены с сертификатами на Lean 4 — гитхаб, Apache-2.0, клонируй и собирай. Сам я проверять не буду: наверняка кто-то из математиков уже собрал, и глупо было бы врать именно в этом месте — это ловится за полчаса. Раньше главный вопрос ко всем таким новостям был «ну и кто это будет читать». Я писал про 728-ю задачу Эрдёша, и там в комментариях спрашивали ровно то, что надо: а как вы проверите, что ИИ правильно перевёл формулировку в Lean? Вопрос никуда не делся. Lean гарантирует, что из формальных посылок формально следует формальное заключение. Что эти посылки — та самая гипотеза Конна, а не соседняя, по-прежнему смотрит человек глазами. Но это другой объём работы, чем читать 249 страниц с нуля. И вот тут интересно накладывается июньская Лейденская декларация. (Коротко: математики обеспокоены, что результаты льются не туда и предлагают всем все таки использовать научные журналы). Её поддержал IMU, за сутки подписала тысяча человек, и один из пунктов — не выносить результаты в прессу в обход рецензирования. Через два месяца прилетает блогпост с десятью теоремами. С одной стороны, декларация права. В момент, когда любой может выкатить громкий заголовок, фильтр нужен — иначе мы утонем. С другой — институт, который она защищает, уже давно не в лучшей форме, и не из-за ИИ. Платят за публикацию авторы, а не журнал за контент. В узких областях тебя рецензируют полтора человека из соседней лаборатории, с которой ты завтра будешь делить грант. Лобби производителей. Невоспроизводимые результаты, которые годами никто не перепроверяет, потому что за перепроверку не платят и статью из неё не сделаешь. Так что гитхаб с твиттером вместо журнала — это не только маркетинг. Это ещё и «нам проще не связываться». И дальше выходит почти обидно. Рецензирование — это институт доверия: ты веришь, что уважаемый человек прочитал и не соврал. Lean-сертификат доверия не требует вообще — ни к OpenAI, ни к рецензенту, ни к автору. Собирается — значит выведено. Декларация защищает процедуру, Lean защищает истину, и в этот раз они оказались по разные стороны. Хотя от доверия мы, конечно, не ушли. Мы его сжали до одной строчки — той самой, где формулировка на Lean должна совпасть с гипотезой, о которой все думают. Ну и то, что проверить нельзя вообще никак: сама Astra закрыта. «Доказано ли» — проверяемо. «Правда ли так быстро и за такие деньги» — только на слово.

TL;DR: ищу репетиторов математики для совместной работы — от «просто передам вам ученика» до общего сайта, материалов и тул. Форматы обсуждаемы, пишите в личку. Скоро сезон: родители ищут репетитора, репетиторы ищут учеников. Я в этом году никого набирать не буду — у меня битком. Но новые запросы ко мне всё равно будут попадать, и часто интересные: не «сдать ЕГЭ», а «хотим, чтобы ребёнок ум в порядок приводил», олимпиадное, кружковое, «научите думать». Запросы «подготовить к экзамену» тоже поступают, и их я тоже готов передавать. У меня есть свои наработки и идеи, что на такой подготовке можно делать и что я сам делал — про это тоже готов поговорить с теми, кто такое ведёт. Проблема в том, что сама передача устроена у меня совершенно неорганизованно. Про кого-то я точно знаю, что он крутой — но понятия не имею, есть ли у него сейчас окошки. Про кого-то не знаю даже того, что он вообще берёт учеников. А про кого-то с удовольствием бы узнал — просто мы до сих пор не списались. Поэтому предложение: напишите мне в личные сообщения — и если мы знакомы, и если нет. Сможем обсудить, что вас интересует, на какую степень совместности мы готовы, а так же что вам важнее — повысить стоимость своих занятий с моей помощью или просто получить лиды на ваше же предложение. Предзаписанный курс «как стать репетитором» я продавать не собираюсь и не планирую. Но с теми, кто придёт, готов обсудить всё индивидуально — и научить, как учить, если такой запрос есть. Момент удачный ровно потому, что впереди целый август. Это не «завтра учебный год, срочно решайте» — это месяц, за который реально успеть подготовиться нормально: собрать программу, разобраться с инструментами, поставить себе сайт и запись, что-то доделать или чему-то научиться. В сентябре так уже не выйдет — в сентябре все просто гребут. Степень соучастия может быть очень разной, и ничего фиксированного у меня пока нет — как раз это и хочу обсудить. На одном полюсе — я просто рассказываю про вас людям, которые ко мне приходят, а дальше вы сами: цена, расписание, всё ваше. На другом — я отвечаю перед родителем за результат, беру на себя программу и переговоры, а вы ведёте занятия и получаете за них оговорённую оплату. Между этими двумя полюсами есть куча промежуточных вариантов, и они не обязательно про индивидуальные уроки: группы, интенсивы, разовая диагностика, методическая работа. Отдельно — то, что у меня есть в помощь и чем я готов делиться: сайт со страницей и записью к вам, мои листочки и программы, приложение для ведения урока (задачи по ссылке, ответы, прогресс), тула, которая по видео-записи занятия сама делает саммари для родителей и домашку, кабинет, где родители всё это забирают, CRM, помощь с оформлением оплат в белую. Плюс шефство — занятия про то, как вести урок, разбор ваших уроков, ответы на вопросы; это можно взять и без всяких учеников от меня. Всё это комбинируется как угодно: можно взять только лиды, можно только тулы, можно всё сразу. Поэтому: напишите мне, пожалуйста, в личку в телеграме — обсудим формат и степень сотрудничества так, чтобы все остались довольны.

Пока все смотрели финал чемпионата мира, нейросеть опровергла гипотезу Якобиана. Гипотеза стояла с 1939 года: если у полиномиального отображения ℂⁿ → ℂⁿ якобиан — ненулевая константа, то отображение обязано быть взаимно однозначным. И это не просто старая задача. В 1998 году Стив Смейл составил список из 18 главных математических проблем на XXI век — гипотеза Якобиана вошла туда под номером 16, рядом с гипотезой Римана и P = NP. За прошедшую четверть века из этого списка закрыли всего несколько пунктов (самый известный — Пуанкаре, Перельман). Теперь ещё один. Вчера математик Левент Альпёге спросил про неё Claude (модель Fable) и получил явный контрпример. Твит целиком: «hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final ((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3, has jacobian determinant -2, and sends (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), and (-1, 3/2, 13/2) to (-1/4, 0, 0)» То есть отображение имеет якобиан, тождественно равный −2, но три разные точки (0, 0, −1/4), (1, −3/2, 13/2) и (−1, 3/2, 13/2) переходят в одну и ту же (−1/4, 0, 0). Всё, гипотеза неверна. Пока комментариев супер математиков не так много, но оно и понятно — не так легко прокомментировать. Их подтверждение, что она решена не нужно, проверить можно достаточно просто — это придумать было сложно. (И нет, это не та ситуация, когда просто никто не пытался — задача очень известная, важная и была долго на виду). Твит: https://x.com/__alpoge__/status/2079028340955197566

И наша рубрика выходного дня! Представьте себе, что вы компания, которая занимается сравнением ИИ моделей (!), но при этом не знаете мат стат или знаете, но хотите крутой инфоповод. Гениальное решение в твиттере от arena.ai: (Внимание на 0 на графике внизу. Точнее, его отсутствие)

Хехе!

В честь конца рабочей недели возвращаемся к моей любимой рубрике. Вашему вниманию предлагается график, показывающий доминацию Open AI над конкурентами, по крайней мере, в некоторых параметрах.

В золотые годы моей юности, да и всего МЦНМО. Сегодня хороший день поговорить про одного математика. Когда я выпускался из школы, я ещё много лет везде писал «Математический класс 57 школы под классным руководством И. В. Ященко». Потом начал писать «Ященко/Мерзон», потому что всё больше замечал, что на самом деле огромную, подавляющую часть моего становления как ученика и как педагога проделал Гриша. Для тех, кто скорее не знаком с тем, как «у нас» в математическом образовании всё устроено. Математика в РФ часто превозносится над многими науками — ресурсов там больше и позволено многое. Но, в отличие от разных других сфер, эти деньги не только пилятся — ещё и что-то появляется. Есть система олимпиад, есть выездные школы, есть какие-то пути для молодых математиков, есть культура преподавания математики, которые бизнесово неоправданны (7 педагогов на 20 детей несколько раз в неделю в течение многих лет), бесплатные для участников олимпиады и школы. Есть НМУ (университет), МЦНМО (кружки, издательство), ЦПМ, ЛШСМ, матфак ВШЭ, «Квантик», Матпраздник, Лаборатория математики при МИАН (её вы знаете, например, по «Математическим этюдам»). Всё это случилось благодаря совокупности факторов — традициям, которые сохраняли между поколениями; людям, которые шли по административной лестнице и выбивали из государства возможность это делать; наикрутейшим педагогам, которые были освобождены от оргвопросов; и нескольким невидимым людям, которые КРОМЕ преподавания успевали ещё и двигать все эти процессы и поддерживать их. На ум не приходит человек, который сделал бы для всех этих проектов столько, сколько Гриша. Он учил меня в школе, учил работать на кружках, помогал, когда работали вместе, — буквально всё, что я умею, знаю, и очень многое из того, во что верю, появилось в моей жизни из-за него. Идея, что образование должно быть непрерывным и персонализированным. Как строить учебный процесс. Как искать этот баланс и на что обращать внимание. Где проявить жёсткость и какие границы должны быть, чтобы оно не распалось и не расползлось. И конечно, ровно как и во время обучения в школе, — это никогда не было «вот так правильно, делай так». А как в листочках: такие задачи, вызовы и вопросы, заданные в правильном месте и посильные в этот момент, что это приходит само и от себя. Потратил он на меня немало сил — и ровно в эти же дни успевал составлять олимпиады, учить классы и курсы, организовывать школы… И отдельно я признателен, что даже при такой нагрузке всё ещё могу прийти посоветоваться, узнать что-нибудь новое или что мысль, которая пришла мне в голову, уже изучена, — и получить сотни материалов для дальнейшего углубления. Я не умещу в этот пост перечисление, достойное всех проектов и степени соучастия Гриши, поэтому ограничусь ссылкой на его страницу — https://dev.mccme.ru/~merzon/ — и ссылкой на офигенный телеграм-канал, где Гриша в этом году изучает использование компьютера для математических задач и наглядности: https://t.me/compmathweekly. В общем-то, в соответствии со своими убеждениями (что звание на табличке гораздо менее важно, чем суть) Гриша и этот пост может посчитать излишним, но я не знаю, как ещё выразить благодарность учителю-сенсею, — а тут и повод есть. С днём рождения, дорогой! Надеюсь еще много и по разному поработать вместе. Привет, А.

Обожаю писать про манипуляции статистикой, а благодаря президенту Америки об этом можно писать часто). Благодаря тиктоку наткнулся на смешной разбор одного из твитов администрации — прикладываю объяснение текстом плюс мою проверку цифр по открытым источникам. Тикток-видео можно найти в профиле у @IthInkso. Что произошло. Официальный аккаунт Белого дома @RapidResponse47 выложил чарт «Prices for Many Goods and Services are Falling»: 24 позиции, все с минусом, лидер — яйца −39,2%. Подвох. В BLS Table 2 (откуда честно указан источник) — 373 категории с данными за апрель. На чарт попали ровно 24 самых падающих. Я прогнал каждое число через BLS flat-files: 22 из 24 совпали до десятых. То есть не подделали ни одной цифры — подделали только выборку. Полная картина: 312 категорий выросли, 61 упала. Медиана +3,3%. CPI год к году — +3,8% (цель ФРС 2%). Можно было бы подумать, что они взяли самые важные категории, но легко убедиться, что нет — там есть и другие продукты, и аренда, и (в силу сбора цифр), там есть категории, например, базовая корзина продуктов, которые включает эти же яйца, и там тоже рост, а не падение. ( - Food (вся корзина продуктов): +3,2% - Food at home (продукты в магазине): +2,9% - Meats, poultry, fish, and eggs (родительская корзина, в которой сидят те самые яйца): +1,5% - Meats отдельно: +8,8% - Fresh fruits and vegetables: +6,5% - Shelter (жильё/аренда): +3,3% - Rent of primary residence: +2,8%) Поэтому в целом про 300 категорий сложно говорить, учитывая, что иногда пересечения есть, но представление все равно можно сделать. В общем, налицо неаккуратный выбор как создать картинку, как будто молодцы, хотя на самом деле...

В какой-то тредс ветке родители ругались на задания на поступление в маткласс. Задача -- одним разрезом разделить прямоугольник 60 на 60 на две части и сложить в прямоугольник 40 на 90. (В тредс там еще и условие сформулировано ужасно, но это не важно). Я пришел вам рассказать не про саму задачу, а что если создать папку на компьютере, положить туда пару удачных анимаций и описать чего бы ты хотел клоду, то пока ты пьешь кофе и играешь в шахматы клод сам собирает вот такую анимацию (Я ему не присылал конкретные расчеты, а лишь описал идею решения, примерно, "Там такая ступенька и сдвиг вправо делает правильную высоту".) Вот что я имею в виду, когда говорю, что ИИ очень помогает делать нам нашу работу лучше. Ну и да, он мне потом еще и отправил это через бота в личку, чтобы я с телефона отправил ответ в тредс, но это другая история.

Если вы хотите, чтобы ваш ребенок нестандартно мыслил (возможно не настолько), то, если что, я ещё пару учеников могу взять.

Как вы знаете все вокруг говорят об ИИ настолько, что даже в программе конференции Смарт Кенгуру очень много об ИИ. Но. 1. Я уже 3 год буду там читать доклад и я рассказывал о ЛЛМ все это время!!!11!1 2. В этот раз я больше буду говорить не столько о ЛЛМ и подобном, как о том какие типы интерактивных задач мне удается делать и как именно я пытаюсь делать то, что раньше совсем было невозможно делать. Но, конечно, кроме меня можно еще и коллег послушать - многие из этих заслуживают вашего внимания, поэтому советую как я поставить фоном конференцию на все два дня. Мой доклад в 11:40 по Белграду, подключайтесь! Но постараюсь запись тоже выложить. https://mathkang.ru/conference