Мат. Салат

картинки на выходных. Если вы путешествуете от Гавайев до Антарктиды по прямой, то пересечёте международную линию смены дат семь раз. Источник: buff.ly/2USA0Ym

Первого августа OpenAI выложила десять результатов по математике, которые получила внутренняя версия их следующей модели — Astra. Наружу её пока не давали. Каждая задача стояла минимум десять лет, часть — гораздо дольше. Там несофические группы (Громов ввёл…

Попалась красивая задачка: Можно ли при помощи циркуля и линейки разделить на 3 равные части угол в 60 градусов?

Первого августа OpenAI выложила десять результатов по математике, которые получила внутренняя версия их следующей модели — Astra. Наружу её пока не давали. Каждая задача стояла минимум десять лет, часть — гораздо дольше. Там несофические группы (Громов ввёл софичность в 1999-м, и с тех пор никто не мог предъявить группу, которая ей не удовлетворяет), опровержение гипотезы жёсткости Конна про алгебры фон Неймана, гипотеза Эрхарта об объёме, три задачи Эрдёша и первое с 1978 года улучшение общих верхних оценок плотности упаковки шаров в больших размерностях. Оценивать «важность» этого списка я не возьмусь — не моя специальность, и вообще с важностью в математике всегда было сложно. Задачу решают сейчас, а где это применить, выясняется лет через сорок, и обычно совсем не там, где ждали. Но одну вещь заметить могу: шкала растёт, причём быстро. Два года назад спорили, сможет ли ЛЛМ написать межнар хоть как-нибудь. Сейчас новость «большинство моделей пишут на 42 из 42» проходит мимо, потому что это уже даже не круто. Год назад тут была мелочь, и все говорили, что серьёзного никогда не будет. В этом месяце это точно уже не мелочь. А когда начнут щёлкать задачи тысячелетия, мы вполне можем оказаться не готовы к тому, что с этим делать. Теперь про то, ради чего я вообще пишу. Все десять доказательств выложены с сертификатами на Lean 4 — гитхаб, Apache-2.0, клонируй и собирай. Сам я проверять не буду: наверняка кто-то из математиков уже собрал, и глупо было бы врать именно в этом месте — это ловится за полчаса. Раньше главный вопрос ко всем таким новостям был «ну и кто это будет читать». Я писал про 728-ю задачу Эрдёша, и там в комментариях спрашивали ровно то, что надо: а как вы проверите, что ИИ правильно перевёл формулировку в Lean? Вопрос никуда не делся. Lean гарантирует, что из формальных посылок формально следует формальное заключение. Что эти посылки — та самая гипотеза Конна, а не соседняя, по-прежнему смотрит человек глазами. Но это другой объём работы, чем читать 249 страниц с нуля. И вот тут интересно накладывается июньская Лейденская декларация. (Коротко: математики обеспокоены, что результаты льются не туда и предлагают всем все таки использовать научные журналы). Её поддержал IMU, за сутки подписала тысяча человек, и один из пунктов — не выносить результаты в прессу в обход рецензирования. Через два месяца прилетает блогпост с десятью теоремами. С одной стороны, декларация права. В момент, когда любой может выкатить громкий заголовок, фильтр нужен — иначе мы утонем. С другой — институт, который она защищает, уже давно не в лучшей форме, и не из-за ИИ. Платят за публикацию авторы, а не журнал за контент. В узких областях тебя рецензируют полтора человека из соседней лаборатории, с которой ты завтра будешь делить грант. Лобби производителей. Невоспроизводимые результаты, которые годами никто не перепроверяет, потому что за перепроверку не платят и статью из неё не сделаешь. Так что гитхаб с твиттером вместо журнала — это не только маркетинг. Это ещё и «нам проще не связываться». И дальше выходит почти обидно. Рецензирование — это институт доверия: ты веришь, что уважаемый человек прочитал и не соврал. Lean-сертификат доверия не требует вообще — ни к OpenAI, ни к рецензенту, ни к автору. Собирается — значит выведено. Декларация защищает процедуру, Lean защищает истину, и в этот раз они оказались по разные стороны. Хотя от доверия мы, конечно, не ушли. Мы его сжали до одной строчки — той самой, где формулировка на Lean должна совпасть с гипотезой, о которой все думают. Ну и то, что проверить нельзя вообще никак: сама Astra закрыта. «Доказано ли» — проверяемо. «Правда ли так быстро и за такие деньги» — только на слово.

Запись лекции Теренса Тао про то, как ИИ меняет и изменит математику https://youtu.be/mS9Lr43cIB4?si=pLF7bRtA3OR7ER_Z

Maggie Fergusson, The curse of genius. Мысль, конечно, довольно известная. Настолько справедливая, что можно и повторить: "одаренный человек, растущей в среде, где нет поддержки, может серьезно страдать. Это страдание чрезвычайно недооценивается" https://www.economist.com/1843/2019/04/29/the-curse-of-genius

Алексей Игнатенко у себя в фб опубликовал интересные новости с IMC2026. А вообще-то да, интересно как с внедрением ИИ изменится математика

О, объявили филдсовских медалистов https://www.acnnewswire.com/press-release/english/108668/2026-fields-medals-awarded-to-four-of-world's-top-mathematicians

В истории математики есть много недооцененных имен, без которых великие открытия более известных ученых были бы просто невозможны. Особенно много их среди переводчиков и интеллектуальных посредников. Один из них - Григорий (Георгий) Хиониад (ок. 1240/1250 — ок. 1320), который, без преувеличения был мостом между средневековыми европейскими мыслителями с одной стороны и античной Грецией и исламским Востоком с другой.   Сначала Георгий изучал медицину в Константинополе, но настоящей его страстью стала астрономия. Быстро осознав, что самые передовые методы математических расчетов и наблюдения за звездами развиваются не на Западе, а в Персии, Хиониад решился на отчаянное для того времени путешествие.   Поддержанный императором Трапезунда Алексеем II Великим Комнином, он отправился в Табриз (Тавриду) — город под властью монгольских ханов, превратившийся в крупнейший научный центр региона. Хиониад пробыл там годы, освоил арабский и персидский языки и даже принял духовный сан, став православно-византийским митрополитом Табриза под именем Григорий.   Из сохранившихся 16 писем Хиониада известно, что его миссия требовала огромной дипломатической гибкости: ему приходилось находить поддержку как у византийских государей, так и у монгольских правителей.   Учеником Хиониада в Персии стал Шамс ад-Дин ал-Бухари, работавший в знаменитой Марагинской обсерватории под руководством полимата Насир ад-Дина ат-Туси. Получив доступ к передовым текстам, Григорий начал грандиозную переводческую работу, перелагая сложные арабские и персидские труды на греческий язык:   Он перевел легендарный «Зидж Ильхани» ат-Туси и «Санджарские таблицы» аль-Хазини (астронома греческого происхождения, работавшего на востоке). Это позволило с высокой точностью вычислять положения планет и затмений.   Хиониад познакомил византийцев (а через них и всю Европу) с универсальным астролябием – прибором, способным определять широту и время без привязки к конкретной географической точке.   Пожалуй, главным его научным переводом стала пара Турси. Это математическая модель, демонстрирующая, как из двух круговых движений возникает прямолинейное. Позже именно эта концепция легла в основу геометрии Николая Коперника, когда тот создавал свою гелиоцентрическую систему мира.   Предполагается, что именно через круг Хиониада Максим Плануд впервые познакомился с индо-арабскими цифрами и позиционной системой счисления, благодаря чему она затем распространилась по европейскому континенту.   Вернувшись в Константинополь, Григорий преподавал медицину и астрономию, оставив после себя не только рукописи, но и целую плеяду учеников.   Его ученик Мануил Вриенний обучил Феодора Метохита, который прямо упоминал, что научился астрономии у «человека, вернувшегося из Персии». По цепочке, сквозь поколения, эти знания просочились в ренессансную Италию и Центральную Европу.

Пока все смотрели финал чемпионата мира, нейросеть опровергла гипотезу Якобиана. Гипотеза стояла с 1939 года: если у полиномиального отображения ℂⁿ → ℂⁿ якобиан — ненулевая константа, то отображение обязано быть взаимно однозначным. И это не просто старая задача. В 1998 году Стив Смейл составил список из 18 главных математических проблем на XXI век — гипотеза Якобиана вошла туда под номером 16, рядом с гипотезой Римана и P = NP. За прошедшую четверть века из этого списка закрыли всего несколько пунктов (самый известный — Пуанкаре, Перельман). Теперь ещё один. Вчера математик Левент Альпёге спросил про неё Claude (модель Fable) и получил явный контрпример. Твит целиком: «hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final ((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3, has jacobian determinant -2, and sends (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), and (-1, 3/2, 13/2) to (-1/4, 0, 0)» То есть отображение имеет якобиан, тождественно равный −2, но три разные точки (0, 0, −1/4), (1, −3/2, 13/2) и (−1, 3/2, 13/2) переходят в одну и ту же (−1/4, 0, 0). Всё, гипотеза неверна. Пока комментариев супер математиков не так много, но оно и понятно — не так легко прокомментировать. Их подтверждение, что она решена не нужно, проверить можно достаточно просто — это придумать было сложно. (И нет, это не та ситуация, когда просто никто не пытался — задача очень известная, важная и была долго на виду). Твит: https://x.com/__alpoge__/status/2079028340955197566

Книжная полка. Жизнь в последнее время бьет ключем, причем, как водится, разводным и, в основном, по голове. Читать что-то осмысленное получается редко и мало. Чтобы совсем не засохнуть, потрошу ребенкины запасы. "The Matilda effect" — книга легкая, веселая, местами наивная, учащая высокому-доброму-светлому, с юмором, с приключениями. Сюжет легко угадывается из названия и обложки: на девочку (Матильду, да) сваливается понимание, что мир к девочкам не очень-то и справедлив: сильные мира сего не принимают всерьез девчачьи чаянья и достижения, а первенство в соревнованиях зачастую отдают мальчишкам просто потому, что "ну ты же просто девочка, ты сама это сделать не могла, а читерство мы не поддерживаем". А тут она еще и узнает, что нобелевскую премию по физике в этом году собираются дать какому-то "левому типу" за открытие, на самом деле совершенное ее бабушкой. И все завертелось... Дальше — гонки с полицией, путешествие без денег и документов через всю Европу, стычки с мафией, восстановление справедливости...

Подробнее про эффект Матильды можно почитать да хоть в Википедии

Собственно, новость понятна уже по картинке. Удалось расшифровать имя (Белогрудая Лиса) математика майя, который провел достаточно сложные астрономические вычисления. В паблике SciAm, как водится, долгое обсуждение по поводу того мужское это имя или женское, но похоже таки мужское https://www.scientificamerican.com/article/we-finally-know-the-name-of-a-maya-mathematician/

Нашла в старых бумагах прикольный конверт. И сам конверт отлично в коллекцию вписывается, и задача хороша

Картинки на выходных. Anselm Kiefer, «Leonardo Pisano / Liber Quadratorum / Liber Abaci / Pratica Geometriae» (акрил, уголь и фотоколлаж), 2004—2008. (Входит в графическую серию Ансельма Кифера под названием «Масоны» (Freimaurer)) Картина выставлялась на немецком аукционе Ketterer Kunst в Мюнхене и была продана частному коллекционеру за 64 500 евро (около 75 500 долларов).

Наткнулась в одной книжке на понятие "Цеттелькастен"  (нем. Zettelkasten, «ящики для заметок») — система ведения заметок и управления личными знаниями, используемая в исследованиях и учёбе. Придумал ее Никлас Луманн (1927-1998), один из самых влиятельных социологов второй половины XX века. Причем, придумал он эту систему задолго до того, как стал известным социологом. Скорее даже, ученым он стал именно благодаря придуманной им системе. По образованию Луманн был юристом и некоторое время работал государственным служащим. Столкнувшись с необходимостью постоянно читать, анализировать и сопоставлять большие объёмы информации, он заметил ограниченность традиционных методов ведения записей. Обычные конспекты, блокноты и тематические папки хорошо сохраняли сведения, но плохо помогали находить новые связи между ними, постепенно превращаясь в информационные кладбища: зафиксированная мысль оказывалась запертой внутри одной категории, а найти нужную выписку спустя несколько лет становилось почти невозможно. Луман переосмыслил классическую практику архивных картотек и со временем у него возникла мысль создать такую систему заметок, которая была бы не архивом прочитанного, а своеобразным собеседником в процессе мышления. Вместо того чтобы сортировать информацию по жестким, заранее определенным рубрикам, Луман предложил структурировать ее на основе внутренних взаимосвязей. Каждый элемент системы представляет собой небольшую бумажную карточку формата А6, содержащую ровно одну самостоятельную мысль.  Если новая мысль продолжала идею на карточке с номером 1, она получала индекс 1a. Если следующее рассуждение развивало тему далее, карточка именовалась 1a1. Если же мысль уходила в сторону, возникала ветка 1b. Эта сквозная индексация позволяла бесконечно встраивать новые заметки между уже существующими без нарушения общего порядка. На полях каждой карточки Луман вручную прописывал адреса других связанных заметок, создавая гиперссылки задолго до появления интернета. Со временем в картотеке возникали целые цепочки рассуждений, которые можно было продолжать годами. По сути, система представляла собой бумажный аналог того, что сегодня назвали бы сетью знаний или графом идей. Для входа в эту массивную сеть использовался отдельный предметный указатель, содержащий ключевые слова и координаты нескольких опорных карточек по теме. Это подход способен генерировать новые смыслы. Традиционный архив пассивен: он лишь хранит то, что в него положили. Система Лумана, напротив, является динамичной средой. Поскольку карточки связывались между собой ассоциативными цепочками, со временем картотека начинала обнаруживать скрытые закономерности и противоречия, которые сам исследователь мог упустить из виду. Луман отмечал, что в процессе работы с ящиком он регулярно сталкивался с неожиданными идеями и ответами, которые система предлагала ему в ответ на поисковые запросы. Благодаря этой системе он написал более 70 книг и сотни научных статей.

Такой вот красивый магический квадрат 13х13, состоящий исключительно из простых чисел. Выделенные квадраты 3х3, 5х5, 7х7, 9х9 и 11х11 — тоже магические

Светлана Житомирская рассказывает о том, почему отмена SAT по математике приводит к образовательной катастрофе (в Калифорнии, но рассуждения легко и безболезненно переносятся и на ЗНО и Украину, с заменой расизма на буллинг "шибко умных" со стороны, э-эээ, снежинок и яжумамыумничек, не замеченных в академических успехах)

Условия и решения экзамена по профильной математике на Παγκύπριες Εξετάσεις Πρόσβασης (на греческом языке, вестимо, но онлайн-переводчики работают) https://paideia-news.com/i-kyme-kai-to-paideia-news-sas-prosferoyn-tis-proteinomenes-lyseis-sta-mathimatika-kateythynsis-2026 Как на мой вкус, несколько проще, чем в прошлые два года, и опять начинается сильный перекос в сторону анализа

Ну что, узнали оценки, получили табель. Еще пережить выпускной, и прощай гимназия. Опять у меня дома будет первоклассник (старшей школы-лицея, но это мелочи). Окидывая взглядом школьный опыт А., надо признать, что вот эти три года гимназии были самым лучшем временем (надеюсь, в лицее будет не хуже). Не без мелких трений, конечно, но хороший класс, просто изумительные звездные преподаватели по ключевым предметам (не верю, что еще где-то может быть такой пед.состав) и просто уникальная психологическая обстановка -- у всех есть право на свои особенности и тараканов в голове, учиться хорошо -- не стыдно, быть успешным в математике и физике -- супермегакруто (напомню, что я сейчас про обычную государственную школу "во дворе"). Если б ко всему этому еще и нормальную систему, вместо министерских веяний, то вообще было б идеально. Не хватает слов передать всю степень моей признательности школе (Гимназия Дианеллу и Теодоту в Никосии) и всем учителям, которые там работали в эти годы (и тем, кто преподавал что-то в классе А., и тем, кто просто помогал ему и поддерживал его в свободное от уроков время).