Чужое - моё сокровище.

Кстати, вдогонку. Вот сейчас я спрашивал решения некоторых весьма нетривиальных задач по алгебре у GPT. Заметил такую беду: с трудом отличает существенное в решении от второстепенного, плохо видит наиболее существенные трудности. И не то, чтобы пропускает сложное. Скорее наоборот: долго мусолит простое и существенно сложное на этом фоне теряется. То есть, проблему существенного он для себя ставит. Но вот решает её пока как-то не очень. И да, я только про GPT.

Стоит посмотреть. Наверное, это сложный вопрос, какая именно математика нужна в компьютерных науках. Да и меняется всё очень, а книжке уже 8 лет. Но в любом случае точка зрения специалистов MIT интересна. Мне нравится, что книжка начинается с элементарных вещей. Типа индукции и доказательства от противного https://bit.ly/4h1bxx7

Мне кажется, что это полезный разговор. Всё-таки понимать, что разные многочлены над конечным полем могут задавать одну функцию, важно. И это нелегко понимается. Продолжение, конечно, следует.

Я в Москве. К контактам готов ))

А это сам Гудиашвили. Фрагмент росписи церкви Кашуети в самом центре Тбилиси. Когда я ещё в советские времена ходил по Тбилиси с экскурсией, экскурсовод объяснил так, что ну да, расписал советский художник церковь. Для Грузии это было нормально. Ну, не получил за эту работу новых премий и званий. Но сейчас пишут, что за это его всё же исключили из партии. Не знаю, насколько эта информация достоверна. Вообще, многие грузины старшего поколения по СССР ностальгируют сильно. Наверное, это связано и с тем, что в полном смысле слова Грузия советской никогда не была. А с молодежью сейчас уже и объясниться по русски сложно. На английском гораздо проще. Интересный такой поколенческий контраст.

Вот ещё. Немного другие глаза, но, наверное, в разных состояниях глаза человека могут выглядеть по-разному.

Ладо Гудиашвили, замечательный грузинский художник, писал, что у животных на картинах Пиросмани глаза самого Пиросмани. Видимо, так и есть.

В театр Габриадзе мы не попали, хотя это одно из самых интересных мест в Тбилиси. Билеты надо брать сильно заранее - имейте в виду, кто в Тбилиси поедет. Но хоть вот эту открыточку купил в театральном магазинчике) Эта пьеса называется "Чудаки", и по ней в 70е Эльдар Шенгелая поставил фильм. Молодого героя полицейский засадил в кутузку, где он встретил старого героя, изобретающего аппарат, который преодолеет гравитацию! Видимо, для этого им понадобилась математика) Формулы на верхней части кувшина вполне осмысленные и понятные. А вот дальше что-то интересное пошло)) Но, кто ж знает, что надо для преодоления гравитации! Эльдар Шенгелая был прекрасным режиссёром. Я был на встрече с ним в 80е, когда он привозил в Новосибирск чрезвычайно прикольный фильм "Голубые горы". Очень рекомендую.

Тбилиси. Черепашье озеро. Полная расслабуха и никакой математики. Черепах тоже не видно. Хотя, говорят, что иногда высовываются. В основном, молодые, но есть матрона лет под сорок...

Ещё раз про малую теорему Ферма) Я когда-то обсуждал с омским коллегой (возможно, он прочитает)) такой вопрос. Обилие доказательств малой теоремы Ферма - признак важности этой теоремы или наоборот? Я считаю, что это именно о важности, поскольку свидетельствует об укорененности в математике и связях с разными её областями. Забавно, что доказательство с остатками, наиболее отвечающее (на мой взгляд) сути этой теоремы появилось довольно поздно. Это Джеймс Айвори, начало 19го века. В то время, как первое доказательство (с биномом) придумал ещё Лейбниц. Хотя в каком-то виде, наверное, идеи доказательства Айвори содержались и у Лагранжа. Но всё равно это позже, чем Лейбниц. Кстати, этот Айвори был весьма серьёзный математик, да ещё и крутой бизнесмен ) И вот придумал такую несложную, но очень существенную штуку. Кроме того у него ещё куча результатов по геометрии и физике. Лемму Айвори про софокусные эллипсоиды можно найти в Кванте в интересной статье Бориса Шапиро, шведско-российского математика. Он тоже очень интересный человек, но это уже другой разговор))

Я с большим интересом ловлю всякую информацию о математических классах и математических программах разных стран. Вот, недавно поймал интересную информацию из Люксембурга. Ребенок кончает выпускной класс и сдает устный экзамен. Что, по-моему, не так плохо. Сейчас, конечно, культ письменных сдач. Но нет ли плюсов в том, что человек тщательно разбирает доказательств теоремы, излагает преподу, тот тщательно проверяет понимание наиболее сложных мест, способность ловить наводящие вопросы и т.д. ? А знать для сдачи нужно доказательство МТФ, теоремы Вильсона, взаимную простоту разных чисел Ферма, теорему Ролля и теорему Лагранжа о среднем значении, что то про графы, про простейшие дифуры и т. д. Конечно, на фоне программ самых крутых российских матшкол - это чепуха. Но это гораздо содержательнее программы массового хорошего российского мат класса. Тем более, что вовсе не предполагается массовый последующий исход детей из этих классов в математику, физику или компьютерные науки. Ребёнок, с которым я общался, уже поступил в весьма серьёзный европейский университет т на биологию. А всей вот этой выпускной мат. программой владеет прекрасно. В общем, пусть цветут сто цветов по всему земному шару)))

Мы с Виктором Прасоловым набираем новую группу для 10-12 классов. 2-го июля в 19-00 вводное занятие. Материал довольно стандартный - это же знакомство. Ссылочку, если надо, по запросу. Будем рады заинтересованным русскоязычным (скорее, с хорошим русским языком) детям со всего земного шара. Старую группу в этом году выпускаем. Осталось одно занятие по производящим функциям. Нормально два года поработали.

Поздний закат на море

Тест в армию, видимо, чисто израильское явление. Получил от ученика "Были еще задачи на физику, на счет суммы последовательности и функциональное уравнение. Я пока его решал вспоминал уроки где вы про них рассказывали. В-общем, хотел сказать спасибо за всё, чему вы меня научили". Стало быть, тех, кто фуры решать не умеет, в армию не берут. Во как!

Второй разговор про периодичность и многое связанное. Много всякого в разговорном жанре. Например, разговор о том, как человечество шло к пониманию единственности разложения на простые множители. На мою реплику о логической возможности разных ответов при использовании разных алгоритмов разложения один мальчик задумчиво произнёс "Это маловероятно..." ))) С удивлением обнаружил, что один более-менее опытный олимпиадник не помнит доказательства МТФ с помощью остатков. Я думаю, что с точки зрения формирования основ теоретико-группового мышления важно именно его помнить. Ну и как-то мне не нравятся на первый раз вот эти задачки про погоду на Сириусе и рыцаря в стране Многообразие. По-моему, формулировка про модниц более понятная. И да, вроде, дети заинтересовались и начали обсуждать. На следующем занятии посмотрим.

Мой 17й век. В музее Метрополитен видел вот это. "Аристотель у бюста Гомера". О том, что чужая мудрость не спасает. А спасает только удивительный золотой дождь, который стекает как он стекал на Данаю. Но как он это делает? 1653 год. Декарта уже нет в живых. Паскаль в отчаянно сопротивляющемся Пор Рояль размышляет о дележе выигрыша, и наверное, в сознании уже зреет текст Мемориала. Пять лет, как закончилась страшная война.

А задают математические дети в эти моменты довольно обычные вопросы. А 17й век - уже не Ренессанс? А когда Ренессанс начался? А может так быть, что в одной стране уже был Ренессанс, а в другой ещё нет. Вопросы простые - на них я смогу и сам ответить. Но было бы интересно, чтобы в таком разговоре поучаствовал не только преподаватель математики, но также искусствовед или историк культуры. Кстати, недавно перечитывая Отто Бенеша, обнаружил, что он размышлял над этой дилеммой: "Ренессанс, как эпоха изучения природы. - 17 век, как эпоха точных наук, математики в первую очередь" Несмотря на грандиозные прорывы Кардано или Региомонтана.

Ну, собственно, вот он. Портрет необычный - по крайней мере, в кабинетах математики висят совсем другие изображения Ферма. Художник - Роллан Лефевр, абсолютный современник Ферма. Не очень известный, хотя работал по всей Европе, от Италии до Англии. Но этот портрет мне нравится. Ну, такой довлевший уже тогда во французском искусстве классицизм, возможно с некоторым движением в сторону Ван Дейка. Трудно сказать, насколько картина передаёт личность Ферма. Больно уж светский мужик ))

Начальный разговор состоялся. Довольно много мыслей и наблюдений появилось в процессе подготовки. Например, об исторически первом доказательства малой теоремы Ферма. Вроде, как придумал его Лейбниц. И оно есть ни что иное, как возведение суммы единиц в степень р с помощью формулы для числа перестановок с повторениями. Ну, это действительно самое простое объяснение. Но это то и удивительно, что самое простое объяснение было придумано первым. Так редко бывает. "Но сложное понятней им". Ферма, естественно, в своём духе написал одному из коллег, что он умеет доказывать, но вот не хватает места и времени, чтобы записать доказательство. Может, кстати, и правда умел. Малая чай не Великая) Кстати, один из детей с явной надеждой в голове говорил, что может всё-таки Ферма умел Великую доказывать? Ну и что, что за триста лет не смогли? А, может, у Ферма были такие мысли, до которых потом за триста лет не додумались. Мальчику очень хотелось, чтобы было именно так... Возвращаясь к письму Ферма, можно увидеть, что сам факт МТФ его интересовал именно с точки зрения периодичности остатков. Ну а с чего бы ещё? Как-то понятно, что теория конечных групп рождалась из осмысления двух весьма жизненных вещей: симметрии и повторяемости. Что именно превалировало в работах Галуа, я не берусь утверждать. Но, наверное, на стадии подготовительного этапа Ферма-Лагранжа-Эйлера более важным источником были мысли о периодичности и обратимости. А ещё мы посмотрели интересный портрет Ферма, что спровоцировало у детей стандартный набор вопросов. Но про это будет отдельно)