Геометрия с Ниловым

https://turgor.ru/lktg/2026/4/index.html

Мои задачи с нынешней олимпиады Шарыгина. В какое наименьшее число цветов можно раскрасить вершины правильного а) икосаэдра; б) додекаэдра так, чтобы никакие три вершины одного цвета не образовывали равнобедренный треугольник?

На окраине парка Коломенское

🌀Делюсь одним забавным сюжетом¹ из журнала «Квант» 50-летней давности. Кликните на иконку воспроизведения и следите за картинкой. Математическое объяснение — там же текстом. На сайте оцифрованы все выпуски, и очень много интересных материалов, которые не устарели со временем, ибо красивая математика будет красивой и через тысячу лет. Например, вот визуальное доказательство теоремы Пифагора, которое многие могли не знать. ¹Со мной им любезно поделился МП (редактор сайта). #math #kvant

Анонс очередного собрания кружка! Когда🗓️: 21.07 15:30-17:05 Докладчик: Артем Шамсутдинов Тема: задача самозаклинивания Аннотация: топологически заклиненных структур неоднократно появлялась на кружке - в этот раз речь пойдёт о формулировках задачи самозаклинивания. Квазиплоские, многослойные, цилиндрические - каждая постановка имеет свою функциональную особенность и применение. Поговорим о том, как нужно правильно ставить математическую задачу, чтобы её решение имело инженерное применение. Основа теории - сравнение конечных и бесконечных структур, задача. Рассмотрим список текущих задач, разберём совершенные ошибки и предложенные решения. Ссылка на видеовстречу: https://telemost.360.yandex.ru/j/3292398729

Статья Колмогорова про конечные геометрии. https://www.kvant.digital/issues/2023/5/kolmogorov-konechnyie_geometrii-280bc1e3/ Школьникам, которым давал соответствующий листок, понравилось!

Фокусы красных эллипсов, являющихся ортогональными проекциями сечений сферы параллельными плоскостями, лежат на одной окружности.

Анонс собрания кружка! Вторник 14.07 15:30 - 17:05 по Москве. Докладчик: Петр Ким Тема: Геометрия касаний кривых Аннотация: У планиметрических теорем, как правило, имеется большое количество доказательств. В некоторых случаях одну и ту же задачу можно решить несколькими способами, не имеющими никаких сходств. Однако бывает, что есть некоторое "ядро" утверждения, которое прямо или косвенно появляется во всех рассуждениях. Задача выделения и исследования "ядер" представляется крайне интересной. На мой взгляд, примерами таких утверждений могут быть поризмы Понселе и Дарбу. Также во многих задачах, связанных с касаниями окружностей, не обойтись без некоторого набора "трюков", позволяющих их решать. Эти два сюжета оказываются связанными с третьим — конструкциями вокруг теорем Фейербаха и Емельяновых. В докладе будет представлен набросок программы, которая может объединить эти "ядра", а также утверждения про коники, вписанные в треугольник (по Е.Фёдорову и П.Мамонову), и дважды касающиеся коники (по В.Конышеву). Будут обсуждаться касания алгебраических кривых. Их исследование приносит интригующие результаты уже для кривых малых степеней: тогда как для исследования касаний окружностей нужно рассматривать квадрику в четырёхмерном пространстве, пересечения индекса три коник, проходящих через фиксированную точку, приводят к кубической гиперповерхности в пятимерном пространстве. Для кривых произвольной степени будут сформулированы обобщения теорем Фейербаха и Емельяновых и показано, как стандартные факты из геометрии треугольника имеют аналоги даже в столь экзотичных ситуациях. Если останется время, я сформулирую основную гипотезу этой программы и расскажу про один из подходов к её доказательству, который, копируя стандартные топологические идеи, приводит к появлению весьма загадочных "препятствий", носящих в частных случаях как топологический, так и алгебраический характер. Ссылка для подключения: https://telemost.360.yandex.ru/j/9817480554 Всех ждем!

Если в шестиугольнике одноцветные стороны и диагонали параллельны, то его центр тяжести лежит на радикальной оси окружностей, проходящих через несоседние вершины.

Несколько задач по геометрии, предлагавшихся на вступительных экзаменах (отбирались 400 лиц мужского пола в возрасте от 16 до 20 лет) в Парижскую Политехническую школу в первые годы после ее открытия в 1794 году.

Тетраэдр Серпинского (в математическом лагере в Бюракане) и разбиение пространства на правильные тетраэдры и октаэдры (в аэропорту в Минеральных Водах)

Два правильных многоугольника и окружности, пересекающиеся в одной точке

Легко доказать, что в прямоугольном треугольнике p = 2R + r, где p - полупериметр, а R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей. Несколько сложнее чисто геометрически доказать, что для тупоугольного треугольника p＜ 2R + r. Можно ли просто и изящно чисто геометрически доказать, что для остроугольного треугольника p > 2R + r ?

Многогранная аллея Пушкина в Уфе. Если у кого-то есть вечерние фото (с подсветкой), пришлите, пожалуйста