Геометрия-канал

Листочек про радикальные оси выданный кое-где...

картинки по выходным — из проекта «Геометрия окружностей» (А.Кушнир, П.Ким, А.Суворов, А.Сайгак, Ф.Нилов) на ЛКТГ-2026

В 10 классе на олимпиаде Шарыгина в первом дне на первой позиции была очень доступная и по-моему забавная задача. 10.1. В вершинах разностороннего треугольника построены окружности с радиусами, равными модулю разности длин сторон, выходящих из вершины. Доказать, что радикальная ось двух из них касается третьей.

Задача 10.7 от меня с прошедшего сегодня финала олимпиады Шарыгина Условие: Дан треугольник ABC с биссектрисами AD, BE, CF и инцентром I. Пусть Xb' - отражение центра (FBD) относительно FD, аналогично определим Xa', Xc'. Докажите, что Xa', Xb', Xс', I лежат на одной окружности

Мои задачи с нынешней олимпиады Шарыгина. В какое наименьшее число цветов можно раскрасить вершины правильного а) икосаэдра; б) додекаэдра так, чтобы никакие три вершины одного цвета не образовывали равнобедренный треугольник?

Фокусы красных эллипсов, являющихся ортогональными проекциями сечений сферы параллельными плоскостями, лежат на одной окружности.

Продолжим. 3. Выведите из 2 следующее утверждение: Дан треугольник и описанная около него парабола. Тогда окружность, которая дважды касается этой параболы и описанной окружности, также касается вписанной или одной из вневписанных. 4. Решите в одну строчку…

Тестирование веб-версии AnimaGeo Друзья, хорошая новость 🙂 Веб-версия AnimaGeo, наконец, готова к тестированию. Это тот самый сервис, о котором я давно рассказывал: чертёж из GeoGebra можно превратить в стильную картинку или анимацию прямо в браузере — без установки и без кода, всё в одном окне. Но нужна ваша помощь. Функционал получился широкий, и сейчас хочу сфокусироваться на базовом: что вам нравится, чего не хватает, и главное, полезен ли в таком виде инструмент для вас. В первую очередь интересна обратная связь от тех, кому непросто разбираться в коде, но хочется получать качественные чертежи и анимации малыми усилиями. Если у вас есть 15 минут и желание поделиться впечатлениями — ставьте «+» в комментариях, добавлю вас в закрытый чат и выдам доступ. На видео в посте — пример создания конструкции средствами GeoGebra и настроек анимации для экспорта. Можете использовать это как отправную точку. Буду рад вашим примерам и впечатлениям! 🙌

1. Обобщение леммы Саваямы. 2. Обобщение теоремы Тебо. Доказательства можно найти, например в статье Вовы Конышева в 35 выпуске матпроса

1. Обобщение леммы Саваямы. 2. Обобщение теоремы Тебо. Доказательства можно найти, например в статье Вовы Конышева в 35 выпуске матпроса

Легко доказать, что в прямоугольном треугольнике p = 2R + r, где p - полупериметр, а R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей. Несколько сложнее чисто геометрически доказать, что для тупоугольного треугольника p＜ 2R + r. Можно ли просто и изящно чисто геометрически доказать, что для остроугольного треугольника p > 2R + r ?

Считаем, что картинка как выше.