Institute for Research in Fundamental Sciences (IFS.EDU)

💥 دبیرستان ایران‌ِفردا با همکاریِ تیمِ نُخبگانیِ پژوهشگاه دانش‌آموزی دانش‌های بنیادی (IFS) برگزار می‌کند! یک روزِ به‌یادماندنی و خَفَن با: کارگاه یک‌روزه‌ی هوش‌مصنوعی هوش‌مصنوعی ابزاری برای تقویت خلاقیت و نبوغ انسان ویژه‌ی دانش‌آموزان و اولیاء شرکت‌کننده در دوره‌های تابستان 📆 یکشنبه ۲۵ مرداد ۱۴۰۵ 🕰 ۹:۰۰ الی ۱۳:۰۰ 📍بلوار نبوّت، روبه‌روی دانشگاه هنر، انتهای بوعلی ۷، دبیرستان ایران‌ِفردا 👈 تخصص؛ پرورش نخبگان #هوش‌مصنوعی #ایران‌فردا #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

Photo of two heroes of Mathematics, Paul Erdős, a legendary Hungarian mathematician, and Terence Tao often called the "Mozart of Math". Trence Tao could have built a career without collaboration, but that's not the way he likes to work. He views working with other researchers as a primary way to discover new ideas: Take what you know, pair it with what I know, and see what happens. #heroes #Mathematics #ifs ✅@IFSEDU

Terence Tao, often referred to as the "Mozart of Math," showed extraordinary talent from an early age. 🔴🔴 Awards 🏅Fields Medal (2006)  🏅Royal Society Fellow (2007) 🏅Clay Millennium Prize Problems – Navier-Stokes existence and smoothness  (2014) 🏅Breakthrough Prize in Mathematics (2015)  🏅1986:  At the age of 10, he became the youngest participant to win a bronze medal at the International Mathematical Olympiad (IMO). 🏅1988:  He earned a silver medal at the IMO, followed by a gold medal in 1989, achieving a perfect score, all before the age of 15. 🏅1996:  Tao received his Ph.D. from Princeton University at the age of 20, under the supervision of Elias Stein. 🏅2006:  Awarded the Fields Medal for his contributions to partial differential equations, combinatorics, harmonic analysis, and additive number theory. 🏅2020: Tao was awarded the Riemann Prize in recognition of his contributions to the field of mathematics. #ترنس_تائو #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

من از آن گذشتم ای یار که بشنوم نصیحت برو ای فقیه و با ما مفروش پارسائی ▪️سعدی، غزلِ شماره‌ی ۵۰۵ در کلّیات به تصحیحِ محمّدعلی فروغی #سعدی #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

💥 دبیرستان ایران‌ِفردا با همکاریِ تیمِ نُخبگانیِ پژوهشگاه دانش‌آموزی دانش‌های بنیادی (IFS) برگزار می‌کند! 🔡🔡🔡🔡🔡🔡🔡 🔡🔡🔡🔡 یک روزِ به‌یادماندنی و خَفَن با: کارگاه یک‌روزه‌ی هوش‌مصنوعی هوش‌مصنوعی ابزاری برای تقویت خلاقیت و نبوغ انسان حضور برای عموم آزاد و رایگان است! جهت اطلاع از زمان و محل برگزاری کارگاه ما را دنبال کنید. 👈 تخصص؛ پرورش نخبگان #هوش‌مصنوعی #ایران‌فردا #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

🔹فراز البرز ماهنامه تحلیلی، اجتماعی و اقتصادی استان البرز صاحب امتیاز و مدیرمسئول: مهدی توسلی سردبیر: حسین رحمانیان دوره دوم شماره ۱۴ مرداد ۱۴۰۵ ۸ صفحه با مطالب و یادداشت‌هایی از: حکمت‌اله ملاصالحی، علی پورسلیمان، شروین حمیده، مهدی آقابالی، مرتضی دهقان‌آزاد، حسین عسکری، محمد اکبری، ابراهیم رضازاده، حمیدرضا آقایی و... #فراز_البرز #شباهت_در_ریاضیات #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

موفقیّتِ آقای محمدپارسا موسوی، از دانش‌آموختگان و عضوِ خانواده‌ی بزرگِ آی‌اف‌اس در مرحله‌ی دوّمِ المپیاد هوش‌مصنوعی را به ایشان، خانواده‌ی عزیزشان و اساتید گرانقدری که مسیر را برای محمّدپارسا هموارتر کردند، صمیمانه تبریک عرض می‌کنم. معتقدم گام‌نهادن در مسیرِ المپیاد، سرآغازی بر سَبکی از یک زندگیِ هدف‌مند است که شوق یادگیری و مُهم‌تر از همه تلاش برای فهم و درکی عمیق‌تر از کائنات و روابطِ حیرت‌انگیزِ آن را تقویّت و وُسعتِ اندیشه را با مواجهه‌ی مکرّر با استیصال و فائق آمدن بر دشواری‌هایی گاها جانکاه امّا سرشار از لذّت و سرزندگی موجب و روح را از فهمیدن و دانستن و اکتشاف سیراب می‌کند. بسا اوقات، شکیبایی در توقّف‌های مّدید و تلاش‌هایی توام با ناکامی امّا آموزنده و لذّت‌بخش و در نهایت تجربه‌ی الهام‌گونه‌ی یافتنِ دریچه‌ای خارق‌العاده‌ و غیرمنتظره از ایده‌ای بعید و دور از ذهن برای حلّ یک مساله‌، بسیار فراتر از کسبِ عنوان و مِدال، مُهم‌ترین دستاوردِ حضور در عرصه‌ی المپیاد و دیگر تکاپوهای اصیلِ علمی است. شهدِ گام نهادن در چنین مسیری بر شما گوارا باد. 👈 تخصص؛ پرورش نخبگان #المپیاد_هوش‌مصنوعی #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

🗞 توضیحی کوتاه درباره شایان اویس‌قرن : ❇️ شایان اویس‌قرن برنده جایزه IMU Abacus شد. این جایزه یکی از بزرگترین جوایز علمی در حوزه علوم کامپیوتر است. 🔖 او نتایجِ مهمی دربارهٔ «مسئلهٔ فروشنده دوره‌گرد» به دست آورده است. این مسئله یکی از بنیادی‌ترین مسائل در علوم کامپیوتر است و از نظر محاسباتی NP-hard است. اویس‌قرن بیش از ده سال است که روی این مسئله کار می‌کند. 🔖 جالب است که این دانشمند نیز از نظر پژوهشی دوره‌گردی کرده و در موضوعاتِ ظاهراً بی‌ربطِ متعددی در علوم کامپیوتر، مشارکت‌های عمده‌ای داشته است. و البته توانسته با صبر و تمرکز روی این مسئله خاص در یک زمان طولانی، به نتایج جالبی برسد. 🔖 بیشتر پژوهشگرانی که بین حوزه‌های پراکنده ارتباط برقرار می‌کنند، وسعت دانش خود را به قیمتِ فدا کردنِ عمیق‌شدن در یک موضوع خاص به دست می‌آورند. اما اویس‌قرن با وجود تمام انرژیِ بی‌قرارش، این شکیبایی را دارد که سال‌ها با مسائل سخت کلنجار برود و به تمام جزئیات فنیِ یک اثبات طولانی و پیچیده توجه کند. #جایزه_آباکوس #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

ادامه از صفحه‌ی قبل👆 جانِ کلام آن‌که اگرچه درباره‌ی جزئیات خاص آن زمان نمی‌توانیم مطمئن باشیم، اما بی‌تردید "تغییر" یگانه امر قطعی در آن دوره از تاریخ خواهد بود و از این روی انتظار و توقع و دوراندیشیِ پیش‌گفته از نهادِ تعلیم و تربیت، تدارک و تمهیدِ شرایطی برای آموزشِ تقویتِ انعطاف‌پذیری روانی و ارتقاء مهارتِ انباشتِ میزانِ معتنابهی از توازنِ هیجانی در نسل‌های آتی، جهتِ امکانِ زیستِ موفق و شکوفایی در بستری لرزان و موّاج و متغیر و ناآشناست. پُرواضح است آموزشِ مهارتِ حفظِ توازنِ روحی و دست شستن از عادت و تخصص و حرفه و پذیرشِ تغییر و امرِ ناآشنا و هم‌زیستی با چنین پدیده‌ای به مراتب دشوارتر، پیچیده‌تر و فنّی‌تر از آموزشِ معادلات و مفاهیم ریاضیّات و فیزیک و یا علل وقوعِ جنگِ جهانی اوّل است! به‌ویژه در شرایطی که معلّمان و مربیّان خود مجهز به انعطاف‌پذیری روحیِ لازم برای حضور در چنین موقعیّتی نیستند. اجمالا و مختصر و مفید آن‌که برای تربیتِ نسلی جهتِ زیستِ موثر و موفق در دنیای آینده و استوار کردن پایه‌های آرمانی اصیل و واقع‌بینانه و منطبق بر نیازهای عصرِ پیشِ رو، بیش از هر چیزی لازم است با ایستادن در چارسوق تحولاتِ پُرشتابِ تکنولوژی و توجه به رشدِ نرخِ تغییر در تناسب با گذر زمان و در تمامِ ساحت‌های زندگیِ بشر و تحلیلِ پیامدها و آثار و تبعاتِ آن از دریچه‌ی علم و دانش و ملاحظه و رصدِ افقِ تکاپوهای جاری، شناخت و پیش‌بینیِ خود از مختصات و اجزاء آن برهه‌ی تاریخی را دقیق‌تر کرده و با این پشتوانه اقدام به چاره‌اندیشی و طرح و تدوین و اجرای برنامه‌هایی متناسب با اقتضائات عصری و نسلی آینده نمود. از این دیدگاه، نظام آموزشیِ مطلوب نه در بسته‌ای صرفاً با محتوای فنّی، که در الگویی مستتر است که میان «تسلط بر فناوری» و «پرورشِ انطباق‌پذیری» توازنی پایدار برقرار می‌کند. در این منظومه‌ی آموزشیِ از دریچه‌ی نگاه نگارنده، افزون بر مهارت‌های تخصصی، تواناییِ آموختنِ پیوسته و حفظ ثباتِ روانی در مواجهه با ابهام و تغییر مُدام، نقشی کلیدی دارد. در افق ۲۰۵۰، صرفاً خالقِ محصولات بودن کافی نیست؛ بقا و پیشرفت، در گروِ تواناییِ «بازآفرینیِ مستمرِ خویشتن» است و در چنین روزگاری، آن نصیحتِ کهنِ «خودشناسی»، به سلاحی راهبردی بدل می‌شود؛ چرا که برای رویاروییِ خردمندانه با رقیبی که سودای هک کردنِ «سیستم‌عاملِ اُرگانیکِ» ما را در سر دارد، هیچ پناهی جز شناختِ عمیق از لایه‌های وجودی خود نداریم. #آرمان_آموزش #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

آرمان‌های آموزش در عصرِ جدید 🖌 مهدی آقابالی معلّم و پژوهش‌گر ریاضیّات در عصرِ بمبارانِ اطلاعاتی، جایی که تشخیصِ سَره از ناسَره خود تبدیل به مهارتی تعیین‌کننده شده است، پیچیدگی‌های ذاتیِ راهکارها و مسیرهای پیشنهادی برای رسیدن به مقصد و مقصودی که اساسا واحد نیست، بر ابهامِ مسئله‌ی بنیادینِ نظامِ آموزش و پرسشِ حیاتی درباره‌ی مقیاس‌های ارزیابیِ توفیقِ یک سیستمِ اصولیِ تعلیم و تربیت و چند گام پیش‌تر تدبیرِ سازوکاری برای پالایش و ایجادِ همگرایی و وحدت در آرمان‌های اهالی آموزش در دامنه‌ی گفتمان‌های رایجِ آنان افزوده است. واقعیّت آن است که در گذشته به‌واسطه‌ی انگاره‌های ساده‌انگارانه، تقلیل‌گرایانه و ایستا از معنا و نقشِ انسان، در کنارِ تصویرِ بسیط و در دسترسی که از مفاهیمی چون نعمت، رفاه، ثروت و امنیّت در اذهانِ جامعه وجود داشت، و همچنین به اقتضای سادگی، خطی و مُبَرهن بودنِ هدفِ آحادِ جامعه از زندگی و ترسیمِ سرانجامِ محتوم و واضحی که از سویِ جامعه برای یک فردِ تحصیل‌کرده صورت گرفته بود، تکلیفِ نهادِ تعلیم و تربیت و اجزاء آن با آموزش و اهداف و آرزوها و انتظارات و شیوه‌های اجرای آن تا حدود زیادی مشخص و معلوم بود. در واقع از ازل زندگیِ مردمانِ جامعه به دو بخشِ مُکملِ یکدیگر تقسیم شده است. در بخشی از زندگی به یادگیری، انباشتِ اطلاعات، پرورشِ مهارت‌ها، ساختِ یک جهان‌بینی و خلقِ یک هویّتِ با ثبات مشغول هستند و در بخشی دیگر با اتّکا به مهارت‌های مُقتضیِ کسب‌شده راهشان را در دنیا پیدا می‌کنند، به امرارِ مَعاش می‌پردازند و در جامعه سهیم می‌شوند، هر چند تجربیّاتِ جدیدِ افراد در تداوم آموزه‌های پیشین آن‌ها در حُکمِ ظریف‌کاریِ مهارت‌های گذشته وارد میدان شده و موجباتِ پُختگی و کمال و حِذاقتِ بیشتر را فراهم می‌کنند. با ورود به نیمه‌ی قرن بیست‌ویکم، شتابِ بی‌سابقه در تحولات علمی، فناورانه و فرهنگی، در کنار افزایش طول عمر الگوهای سنتی زیستِ بشری را از میان خواهد برد. این دگرگونی تنها به ابزارها محدود نمی‌شود؛ بلکه در پیوند با تغییرات ساختاری در حوزه‌های اقتصادی و اجتماعی، مستقیما بر هسته‌ی مرکزی یعنی "انسان" اثر خواهد گذاشت و مفهومِ بنیادینِ "انسان بودن" را نیز به شکلی بنیادین دگرگون خواهد کرد و پرسشِ «من کیستم؟» را به ضروری‌ترین و پیچیده‌ترین مساله‌ی بشر بدل خواهد ساخت، جایی که ساختارهای جسمانی و شناختیِ انسان در قالبِ ابرهای مُتشکّل از بیت‌های داده‌ها بازتعریف و بازنشانی شده و مرزِ انسان و ابزارهایِ انسان‌نما، به‌طور روزافزون در حال محو شدن و امتزاج و پیوند خوردن است. همچنان که امروزه هم به‌صورتِ ملموس و حیرت‌انگیزی در اثنای تحولاتِ شگرفِ تکنولوژی دریافت و شناختِ ما از واژگان دستخوشِ تغییر شده و جایگاه و مقامِ کاربریِ تاریخی و سنتی الفاظ و مفاهیم دچارِ دگرگونی و استحاله شده است، در نیمه‌ی قرنِ جاری، مهاجرت خاستگاه فیزیکی و جغرافیایی وسرزمینی خود را با مهاجرت‌های مجازی جایگزین خواهد کرد و انسانِ دهه‌ی پنجاهِ قرنِ بیست‌ویک ناگزیر است با هویّت‌های سیالِ جنسیّتی و با تجربه‌های حسّی جدیدِ حاصل از ایمپلنت‌های رایانه‌ای کنار بیاید و مهمتر از همه "غریبگی" را به‌عنوانِ هنجارِ لاجرم و عصریِ زندگیِ خود بپذیرد. در واقع در عصری که سیطره‌ی تغییراتِ آنی و لحظه‌ای برجسته‌ترین مشخصه‌ی آن برهه‌ی زمانی به‌شمار می‌رود، انسان به تعبیرِ امروزی با دقایقِ زندگی خود بیگانه خواهد بود و نه تنها تجربیّاتِ پیشینِ خود بلکه تجربه‌های سابق کل بشریّت نمی‌تواند راهنما و راهگشای چندان قابل‌اعتمادی برای او در آن دقایق باشد. تجربه‌ی مواجهه با چیزهایی مانند ماشین‌های فوق‌هوشمند، بدن‌های مهندسی‌شده، الگوریتم‌هایی که می‌توانند با دقت وصف‌نشدنی هیجانات‌ را دست‌کاری کنند، دگرگونی‌های اقلیمی سریعی که دست‌ساز بشرند و دست‌کاری‌های زیست‌شیمیایی مغز می‌تواند منجر به حیرانی و وادادگی افراد شود و فرصتِ اندیشیدن، آگاهی و سازگاری با شرایط را از او سلب نماید، مگر آن‌که به مددِ کفایت و دوراندیشی در بازاندیشی و بازآفرینی آرمان‌های آموزش به‌صورتی هدف‌مند و آگاهانه و گام‌به‌گامِ مُنزه از ایدئولوژی و سیاست و در تناسبی حساب‌شده با مطالعات و اقداماتِ بین‌المللی در چارچوبِ دانش و دانش‌وری و بهره‌گیری از ظرفیت‌های تاریخی و فرهنگیِ بومی اقداماتی فوری و حیاتی در دستورِ کارِ سیاست‌گذارانِ عرصه‌ی تعلیم و تربیت قرار گیرد. باری، شاید به نظر برسد آن‌چه در توصیفِ مختصات و اقتضائاتِ عصرِ آینده بدان اشاره شد، اغراق‌آمیز و در حدّ تولیدِ آثارِ علمی-تخیلی است، امّا واقعیّت آن است که اگرچه ممکن است دُنیای نیمه‌ی قرن حاضر از جزئیاتی متمایز از تعابیرِ پیش‌گفته برخوردار باشد، ولیکن هر تصویری خارج از چارچوبِ آثارِ علمی-تخیلی در وصفِ عصرِ پیشِ رو به ضرس قاطع نمی‌تواند قرینِ به واقعیّت باشد. ادامه در صفحه بعد👇

زین خِرَد جاهِل هَمی باید شُدن دست در دیوانگی باید زدن ▪️مثنوی، دفتر دوم، بیت ۲۳۳۴ #مولانا #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

آموزش و پرورش قائم بر فرد 🖌 مهدی آقابالی معلّم و پژوهش‌گر ریاضیّات روزانه یادداشت‌های انتقادیِ قابلِ ملاحظه‌ای پیرامونِ نقاطِ ضعفِ سیستمِ آموزش و پرورشِ کشور منتشر می‌شود، تا شاید درکی عمیق و دقیق از عللِ کاستی‌های این سیستم، که به‌طرز فراگیری بر ریزودرشت زندگیِ آحادِ جامعه و مواجهه با بحران‌های بی‌شمار کشور از معضلات و مخاطرات اجتماعی و فرهنگی و علمی گرفته تا اختلالات و سوء مدیریت‌های جاری در اقتصاد و صنعت و تجارت و کشاورزی تاثیرِ مستقیم و بلافصل دارد، در دسترس قرار گیرد. گفتنی است پی و بنیانِ سیاست‌های کلانِ آموزشی در هر نقطه از پهنه‌ی کره‌ی خاکی بر تربیتِ انسانِ تراز استوار است، امّا به‌طور طبیعی جوامعِ مختلف بر مبنای شالوده و اصولِ فرهنگیِ خود تصاویری مختلف از معنای انسانِ تراز ترسیم می‌کنند. تفسیرِ سیاست‌گذارانِ جهانی‌اندیش از انسانِ تراز بر دو اصلِ اساسی استوار است، اول توجه به برآیند نگاه جامعه و عُرف- با میانگینِ متوازنی از باورهای بومی و جهانی- به انسان یا در ادبیّاتِ آنان، شهروندِ موثر، به‌عنوانِ عیاری قابلِ اعتنا در تعریفی دقیق از این مفهوم و دوم نگاه به آینده و اقتضائاتِ زیستِ شهروندِ موثر در آن کانتکست زمانی. به بیان ساده‌تر هدف و رسالتِ نهادِ آموزش در دُنیای مُدرن بر تربیتِ انسانی تراز، با مولفه‌هایی برآمده از باورها، ارزش‌ها، نیازها و اقتضائات تاریخی، عُرفی، فرهنگی و اجتماعی جوامع در مقیاسی بومی و جهانی استوار است، که با رصد و ارزیابیِ دقیقِ ملزوماتِ زیست در دنیای آینده، تربیتِ انسانی آماده‌ی نقش‌آفرینی و تاثیرگذاری در معادلات و موازنات آن را تدارک می‌بیند. در سال‌های گذشته بسیاری از متفکران و اندیشمندانِ حوزه‌ی آموزش، پیرامونِ کاستی‌ها و کژی‌های برنامه‌ها و سیاست‌های کلانِ نهادِ آموزش متمرکز بوده و ضمن شرحِ دردها و ارزیابی‌های خود از آن‌چه بر تعلیم و تربیتِ کشور می‌گذرد، با بهره‌مندی‌ از دستاوردهای دنیای مُدرن و آن‌چه دانشورانِ دانشِ پداگوژی به‌عنوان مبنای تعلیم و تربیت پیشرو- با رویکردِ جهانی- ارائه داده‌اند، سعی در روشن کردنِ قلب و اندیشه‌ی سیاست‌گذارانِ ارشدِ نظامِ آموزش داشته و بیشتر بر رویکردِ اصلاح از بالا و در سطح کلان باور و اصرار داشته‌اند. اما همچنان ماحصلِ تمامِ این دلسوزی‌ها و چاره‌جویی‌های متخصصان و قضاوت و دریافتِ عمومی از نمودِ آن‌چه بر این دستگاه عریض و طویل می‌گذرد آن است که نه تنها توفیقی حاصل نشده، چه بسا در بسیاری از امور به عقب بازگشته، بلاتکلیف و مردد و درمانده‌ایم! این یادداشت در تداوم تلاش‌ها برای جستجوی فهمی بی‌پرده از معیار و سنجه‌ای در تحقق‌پذیری وجوهی از استقلال، برومندی، کارآمدی و خلاقیتِ نهادِ آموزش، بر رهیافتی متمرکز است که بیش از پیش قائم بر فرد بوده و مجاهدت‌ها، تکاپوها و تحرکاتی در فرایند تعلیم و تربیت را، مستقل از هر انتظار و تکلیف و آمریت و ارزش‌گذاری رسمی، نشانه می‌گیرد که در گام‌های نخست در مقیاسی کوچک آرمان‌های اصیل و خلاقانه‌ای را از برای اعتلا و غنای فلسفه، روش‌ و ساختارِ فرایندهای آموزشی هدف‌گذاری‌ می‌کند. واقعیت آن است که اصلاح و تثبیتِ رویه‌های تعلیم و تربیت کشور با فلسفه و رویکردی واقع‌بینانه و همسو و همگن با تحولات و نیازها و مطالباتِ روزِ جامعه، مرحله‌ای است که به هر اندازه از تحقق، به نحوی طبیعی و ذاتی، آماده و مهیای پشتیبانی و تقویت و تحکیمِ دستاوردهای توسعه‌ی کشور در جبهه‌های دیگر نیز خواهد بود. مگر نه این است که جنبشِ میرزا حسن رشدیه هم از همین قِسم آگاهی‌ها و رشادت‌ها و فداکاری‌ها بود و اکنون به رویه‌ای همیشگی و تکامل‌یافته‌تر و تنومندتر تبدیل شده است. البته تاریخِ پیشرفتِ جوامعِ بشری در همه جای جهان و در دوره‌ها و زمان‌های مختلف همواره مُزین به حضور و ظهورِ خط‌شکنانی است که برتر از عادت‌ها و رقابت‌ها و رُشدهای خطیِ جامعه، پیامبرانه از سد سنت‌ها و باورها گذشته و با خلاقیت و نوآوری طرحی نو در انداخته و مسیرهایی تازه گشوده‌اند که در گذر زمان مقدمه‌ی تحولاتی شگرف و بزرگ‌مقیاس شده‌اند. به تاسی از الگویی که از میرزاحسن رشدیه به یادگار و میراث مانده است، به نظر هر توفیقِ ممتازی در تحولِ بُنیادینِ نظامِ تعلیم و تربیت وابسته به ظهورِ افرادی پیشرو، عالِم و عمل‌گرا در این عرصه است که قادرند با ابرام و اصرار و از خودگذشتگی نهضتی مستقل و عاری از تفکراتِ نظامِ رسمیِ آموزشِ کشور و بَری از ارزش‌های ایدئولوژیک، بلکه مبتنی بر علم و دانش و پژوهش را با رنگ و جنسِ گُذار از مرحله‌ی حرف و نظر به وادی تجربه و عمل پایه‌گذاری کنند تا امیدها و انگیزه‌هایی که در سایه‌ی چنین نهضتی شکوفا می‌شوند، به‌تدریج ارزش‌ها و انتخاب‌ها و الگوهایی را شکل دهند و منجر به استقرار و اعتمادی ناشی از دستاوردهای بارز و موثر و مفید و جایگزین‌ناپذیر آن‌ها در مقیاس و جغرافیایی گسترده‌تر شوند.

تحلیل حرکت براونی یک ذره از مدخل نظریه‌ی گراف- قسمت ۱ حرکت براونی (Brownian motion) در فیزیک به حرکت تصادفی ذرات غوطه‌ور در سیال (مایع یا گاز) بر اثر برخورد این ذرات با اتم‌ها یا مولکول‌های سیال گفته می‌شود. در سال ۱۸۲۷ رابرت براون گیاه‌شناس هنگامی که توسط میکروسکوپ به گرده‌های گیاه معلق در آب نگاه می‌کرد، متوجه حرکت ذرات در آب شد، ولی نتوانست توجیهی برای آن پیدا کند. اتم و مولکول بسیار پیشتر از آن شناخته شده بودند، اما این آلبرت اینشتین بود که چند دهه بعد در مقاله‌ای که در ۱۹۰۵ منتشر کرد توضیح داد که حرکتی که براون مشاهده کرده در نتیجه برخورد مولکول‌های آب با گرده بوده‌است. جهت نیروی حاصل از برخورد مولکول‌ها مرتباً تغییر می‌کند و ذره در زمان‌های مختلف ممکن است از یک سمت بیشتر مورد اصابت قرار گیرد تا از سمت دیگر که این هر دو موجب حرکت اتفاقی ذرات می‌شود. این پدیده به افتخار رابرت براون حرکت براونی نام‌گذاری شده‌است. این پدیده از منظر نظریه‌ی گراف دارای تعبیر و تحلیل جذابی است، که موضوع این یادداشت است. • یک گراف به زبان ساده از تعدادی نقطه (راس) و خطوطی (یال‌هایی) که این نقاط را به هم وصل می‌کنند، ساخته می‌شود. طبیعتا با توجه به هندسه‌ی ناشی از چینش رئوس و نحوه‌ی اتصال آن‌ها با یال‌ها می‌توان گراف‌های مختلف را ساخت. مثلا اگر ده نقطه در صفحه و در امتداد هم قرار دهیم و با شروع از نقطه‌ی ابتدائی این رئوس را به‌صورت پشت‌ سر هم به یکدیگر متصل کنیم تا به راس آخر برسیم، آن‌چه حاصل می‌شود یک مسیر (path) به طول ۱۰ است، که تقریبا دارای ساده‌ترین هندسه در میان گراف‌هاست. • حال اگر در یک گرافِ داده شده، مثلا یک مورچه از یک راس در طول یال‌های گراف شروع به حرکت کند و بدون نظم خاصی تعدادی از رئوس و یال‌ها را طی کند، با ثبتِ مسیرِ حرکتِ مورچه، صرفا با اشاره به رئوسی که از آن‌ها گذشته است، یک گشت (walk) حاصل می‌شود. توجه کنید ممکن است مورچه از برخی رئوس و یال‌ها چندین مرتبه عبور کرده باشد. گشت تصادفی: چون مورچه این گشت را به‌صورت‌ کاملا تصادفی انتخاب کرده است، آن را یک گشتِ تصادفی (random walk) می‌نامیم. از آن‌جا که در یک گشتِ تصادفی انتخاب رئوس به‌صورت کاملا تصادفی است، بنابراین می‌توان با تخصیصِ یک وزن شانسی را برای انتخاب رئوس در نظر گرفت. مثلا اگر گراف به شکل یک مثلث باشد، هر یک از سه راس از شانس یکسانی برای انتخاب برخوردار هستند، اما اگر گراف به شکل یک خوشه باشد، یعنی یک راس داشته باشیم که تعدادی یال از آن آویزان است، احتمال انتخابِ این راس می‌تواند از سایر رئوس بیشتر باشد. چند مفهومِ احتمالاتیِ موردِ نیاز: آزمایش تصادفی: هر آزمایشی که نتیجه‌ی آن از پیش به‌طور قطع مشخص نباشد، یک آزمایش تصادفی (random experiment) نامیده می‌شود. آزمایش برنولی: اگر برای نتیجه‌ی یک آزمایش تصادفی دو حالت بیشتر قابلِ تصور نباشد آن را یک آزمایش برنولی (Bernoulli experiment) می‌نامیم. • در پرتاب یک سکه، اگر چه نمی‌دانیم نتیجه شیر خواهد بود یا خط، اما مطمئن هستیم نتیجه از دو حالتِ شیر یا خط خارج نیست. آزمایش چندجمله‌ای: اگر یک آزمایش برنولی را چندین مرتبه تکرار کنیم، مثلا یک سکه را چندین مرتبه پرتاب و نتایج را در هر پرتاب ثبت کنیم، یک آزمایش چندجمله‌ای (polynomial experiment) انجام داده‌ایم. آزمایش هندسی: اگر در یک آزمایش برنولی یکی از نتایج را پیروزی تصور کنیم و آزمایش را تا جایی ادامه دهیم که اولین پیروزی رخ دهد، در این‌صورت یک آزمایش هندسی (geometric experiment) صورت داده‌ایم. • مثلا فرض کنید اگر در پرتاب سکه شیر حاصل شود برنده شده‌ایم. حال سکه را آنقدر پرتاب می‌کنیم که اولین شیر حاصل شود، سپس پرتاب‌ها را متوقف می‌کنیم. در این‌صورت یک آزمایش هندسی انجام داده‌ایم. امید ریاضی: امید ریاضی (یا میانگین مورد انتظار) (expected value) یک مفهوم در نظریه‌ی احتمال است که به ما می‌گوید اگر یک آزمایش را بارها و بارها تکرار کنیم، چه مقدار میانگین از نتایج را می‌توانیم انتظار داشته باشیم. فرض کنید هر آزمایش دارای دو نتیجه است: موفقیت (با احتمال p ) و شکست (با احتمال 1-p). امید ریاضی توزیع هندسی، که معمولاً با E(X) نشان داده می‌شود، به صورت زیر محاسبه می‌شود: E(X) = 1 / p • اگر شما در حال انجام یک آزمایش هستید که در آن احتمال موفقیت p است، امید ریاضی به شما می‌گوید که به طور متوسط، چند آزمایش نیاز دارید تا اولین موفقیت را به دست آورید. • برای مثال، اگر احتمال موفقیت p = 0.2 باشد (یعنی ۲۰٪ احتمال موفقیت وجود دارد)، امید ریاضی برابر با E(X) = 1 / 0.2 = 5 خواهد بود. این بدین معناست که به طور متوسط شما باید ۵ بار آزمایش کنید تا اولین موفقیت را مشاهده کنید. #حرکت_بروانی #گشت_تصادفی #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

تحلیل حرکت براونی یک ذره از مدخل نظریه‌ی گراف- قسمت ۱ #حرکت_براونی #گشت_تصادفی #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

دکتر مهدی آقابالی موسسِ آی‌اف‌اس همگام بودن با تغییراتِ بُزرگ در اولویّت‌های آموزش رمزِ موفقیتِ ما در آینده است. در دُنیایی که ذاتِ آن بر تغییر اُستوار است، در آینده‌ای نه چندان دور و در میانه‌ی زندگیِ دیجیتالی، ایستادن بر بُلندای افتخار از آنِ کسانی است که برای این سَبک از زندگی آماده‌تر هستند. ما در خانواده‌ی آی‌اف‌اس، با تمرکز بر لذّت بُردن از یادگیری و تاکید بر تغییرِ اولویّتِ آموزش از نگرشِ سنّتی و مُبتنی بر عادت به نفعِ بازآفرینیِ مُکرّرِ خود در کنارِ آفریدنِ ایده‌ها و محصولاتِ جدید، فضایی شاداب و باطراوت برای تامینِ کنجکاوی‌های نسلِ باهوشِ آینده‌ساز فراهم ساخته‌ایم. در قرنِ بیست‌ویک و در عَصرِ الگوریتم‌ها، سُرعتِ روزافزونِ تغییرات سبب خواهد شد تجربه و تعبیرِ بزرگسالان از موفقیّت، از یک حکمتِ اَزلی و اَبدی به یک سوگیری مَنسوخ فروکاسته شود. مُهندس، پزشک، محقق، معلم یا بیزینس‌مَنِ موفق، در آینده باید هوش‌مصنوعی را بشناسد و فراتر از آن خالقِ هوش‌مصنوعیِ متناسب با فعالیّتِ خود باشد. به خانواده‌ی نخبگانی آی‌اف‌اس بپیوندید و خالق فناوری باشید! 👈 تخصص؛ پرورش نخبگان #هوش‌مصنوعی #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

پژوهشگاه دانش‌آموزی دانش‌های بنیادی (IFS) تنها مرکز تخصصی دوره‌های هوش‌مصنوعی در استان البرز دکتر مهدی آقابالی موسس آی‌اف‌اس حضور در دوره‌های هوش‌مصنوعی IFS فرصتی مناسب برای رشد مهارت‌های ضروری دانش‌آموزان در عصر تکنولوژی است. عصری که توانمندی‌های انسان در اکثر حوزه‌ها، به کمک هوش‌مصنوعی، جهش معنادار و ملموسی را تجربه کرده است. امّا این تحوّل بزرگ نیازمند توجه اولیاء به تغییر اولویّت‌های آموزش و یادگیری در عرصه‌ی بین‌المللی است. اگر در گذشته آموختن زبان‌های خارجی و آشنایی با زبان‌های برنامه‌نویسی کامپیوتری اولویّت‌های اصلی آموزش محسوب می‌شدند، امروزه یادگیری هوش‌مصنوعی یک رُکنِ غیرقابل جایگزین آموزش است. در کنار تیم حرفه‌ای آی‌اف‌اس (IFS)، که برنامه‌های آن مبتنی بر تجربیّات عمیق بین‌المللی تیم علمی آن است، علاوه بر یادگیری استفاده از ابزارهای متداول هوش‌مصنوعی، می‌توانید هوش‌مصنوعی خودتان را بسازید. به خانواده‌ی نخبگانی آی‌اف‌اس بپیوندید و خالق فناوری باشید! 👈 تخصص؛ پرورش نخبگان #مهارت #هوش‌مصنوعی #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU

تعبیر هندسی و جبری لاپلاسین یک گراف- قسمت ۱۱ در یادداشتِ پیش اشاره کردیم که برای نزدیک‌تر کردنِ مفهوم لاپلاسین از دو خاستگاهِ مختلف نیاز داریم ابزارهایی که در دُنیای پیوسته برای ساختنِ لاپلاسین به آن‌ها اتکا کردیم را در دُنیای گُسسته‌ی گراف‌ها تولید کنیم. در نُخستین گام ماشینی را به یک گراف منتسب کردیم که به هر راسِ گراف یک عدد حقیقی را نظیر می‌کرد. به ترتیبی مُشابه می‌توان چنین ماشینی را طرّاحی کرد که به هر یالِ گراف نیز عددی حقیقی را نسبت دهد. در یادداشتِ پیش مشاهده کردیم با فرض این‌که رئوس گراف با اعدادِ 1,2,3,...,n برچسب‌گذاری شده باشند، تابع f به‌صورتِ بُرداریِ زیر قابلِ نمایش است: (f(1), f(2), ..., f(n)) همچنین با فرضِ این‌که یال‌های گراف نیز با اعدادِ 1,2,3,...,m برچسب‌گذاری شده باشند، می‌توان تابع g روی یال‌ها را به فُرمِ بُرداریِ زیر تصوُر نمود: (g(1), g(2), ..., g(m)) بنابراین تمامِ توابعی که روی رئوس گراف تعریف می‌شوند، در واقع بُردارهایی با n مولفه و تمام توابعی که روی یال‌های گراف تعریف می‌شوند، در واقع بُردارهایی با m مولفه هستند. به عبارتِ دیگر تمامِ توابعِ روی رئوس، یک فضای بُرداری با n درجه‌ی آزادی و تمامِ توابع روی یال‌ها، یک فضای بُرداری با m درجه‌ی آزادی می‌سازند. تا این‌جای کار با شروع از یک ساختمانِ گُسسته توانسته‌ایم یک فضایِ بُرداری با ماهیّت پیوسته بسازیم. حال لازم است یادآوری کنیم، گرادیان ماشینی بود که به ازای هر تابعِ هموار مانندِ f یک ماشینِ بُرداری تولید می‌کرد که روی هر نقطه از منحنی یک بُردار می‌کاشت. این‌جا هم تلاش می‌کنیم به ازای هر تابع روی رئوس یک ماشین تولید کنیم که بُردار تولید کند، امّا با این تفاوت که بُردارِ حاصل متناظر با تابعی منسوب به یال‌های گراف شود. در واقع همچنان که ماشینِ گرادیان نسبتِ اختلافِ خروجی‌های تابع f به اختلافِ ورودی‌های واقع در همسایگیِ نقطه‌ی مدّنظر را در راستاهای مُختلفِ مُنتهی به آن نقطه‌ مُحاسبه می‌کرد، این‌جا هم دقیقا همین عَمل را انجام خواهیم داد. در این‌جا راستاهای منتهی به نقاط (رئوس) در واقع همان یال‌ها هستند و همچنین اختلافِ ورودی‌های واقع در همسایگیِ هم در گراف‌ها، همچنان که در یادداشتِ قبل عنوان شد، دقیقا برابر با یک (گام) است. به عبارتِ دیگر ماشینِ گرادیان به ازای تابعِ f رویِ رئوسِ گراف، یک بُردار با درجه‌ی آزادی m روی یال‌های گراف نظیر می‌کند که به هر یال اختلافِ تابعِ f در دو سَرِ یال را نسبت می‌دهد. تنها اشکالی که ممکن است بر این تعریف وارد باشد، آن است که می‌دانیم عَملِ تفاضل دارای خاصیتِ جابه‌جایی نیست، یعنی مُهمّ است دقیقا در مُحاسبه‌ی اختلافِ دو سَرِ یال بدانیم مقدارِ کدام سَر از یال را باید از مقدارِ سَرِ دیگر کم کنیم! برای رفع این مُشکل کافی‌ست به یال‌های گراف به‌صورتِ کاملا دلخواه جهت‌ بدهیم، یعنی گراف را به یک گرافِ جهت‌دار تبدیل کنیم. در این‌صورت می‌توان اختلافِ دُم یال از سَرِ یال را به‌عنوانِ گرادیانِ تابع f در راستای یالِ موردِ نظر تعریف کرد. نشان داده می‌شود، در تعبیرها و کاربردهایی که در آینده از این مفهوم ارائه خواهد شد، حاصلِ داستان کاملا از این جهت‌دهی مُستقل است، یعنی به هر ترتیبِ دلخواهی که جهت‌دهی صورت گیرد، نتیجه یکسان خواهد بود. برای ریاضی‌ورزان👇: اگر اندکی دقت کنیم متوجه خواهیم شد در بالا در واقع از تابع f، که تابعی روی رئوس است، در جهتِ یال‌های گراف مُشتق گرفته‌ایم، با همان تعبیرِ حدّیِ مشتق. یعنی مشتق تابع f در راس v و در جهتِ یالِ e در صورتی وجود دارد که e به v متصل باشد و اگر w سر دیگر یالِ e باشد حاصلِ مشتق، بسته به جهتی که به یال e داده‌ایم، برابر است با: f(v)-f(w) یا f(w)-f(v) به وضوح تعریفِ بالا از گرادیانِ یک تابع روی رئوس گراف، تابعی از یال‌های گراف را نتیجه می‌دهد، بنابراین در این تعریف رئوس و یال‌های گراف به‌صورتِ هم‌زمان درگیر هستند. اگر به‌خاطر داشته باشید، ماتریسِ وقوعِ گراف (incidence matrix) ماتریسی بود که سطور آن با رئوس گراف و ستون‌های آن با یال‌های گراف برچسب‌گذاری شده بود‌. یعنی در این مفهوم هم رئوس و یال‌های گراف به‌صورتِ هم‌زمان درگیر هستند. بنابراین طبیعی است اگر حدس بزنیم باید ارتباطی میانِ گرادیانِ تابعِ روی رئوس و ماتریسِ وقوعِ گراف وجود داشته باشد. اگر نمایشِ بُرداری تابع f را به‌صورتِ ستونی a در نظر گرفته و جای سطر و ستون‌های ماتریسِ وقوعِ گرافِ جهت‌دار حاصل از گراف داده شده را جابه‌جا و آن را با M نمایش دهیم، در این‌صورت حاصلِ M×a گرادیانِ تابع f خواهد بود.  #لاپلاسین #وقوع #آی‌اف‌اس ✅@IFSEDU