Репетитор по математике

🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 🔢 🔠🔠🔠🔠🔠 #ДоказательстваТеорем

⚡️ Прокачай Устный Счёт 🧮 🟡 Level: Normal Умножение и деление «по частям» Иногда умножение чисел выгодно выполнить «по частям». Число раскладываем на удобные слагаемые, умножаем каждое отдельно, а потом складываем результаты 🧩 📌 ГЛАВНОЕ ПРАВИЛО Умножение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число. 1️⃣ УМНОЖЕНИЕ «ПО ЧАСТЯМ» 31 257 · 8 31 257 · 8 = (30 000 + 1250 + 7) · 8 = 30 000 · 8 + 1250 · 8 + 7 · 8 = 240 000 + 10 000 + 56 = 250 056 ✅ 🔑 При выполнении умножения помогает знание «хороших» произведений, например таких, как: 2 · 5 = 10, 20 · 5 = 100, 4 · 25 = 100, 8 · 125 = 1000, 3 · 37 = 111 Эти произведения неплохо было бы запомнить. ➗ А ЕСЛИ ДЕЛЕНИЕ? Приём вычисления «по частям» иногда можно применить и в случае деления чисел. 683 485 : 17 Присмотритесь к делимому. Нельзя ли разбить его на такие слагаемые, которые бы легко делились на 17? 683 485 : 17 = (680 000 + 3400 + 85) : 17 = 680 000 : 17 + 3400 : 17 + 85 : 17 = 40 000 + 200 + 5 = 40 205 ✅ 2️⃣ КОГДА ЧАСТИ НЕ СРАЗУ ПРОСМАТРИВАЮТСЯ Приём деления «по частям» можно применить и в том случае, когда эти части не сразу просматриваются. 66 456 : 8 Выделите наибольшее число тысяч, а потом сотен, которые бы делились на 8. 66 456 : 8 = (64 тыс. + 24 сот. + 56) : 8 = 8 тыс. + 3 сот. + 7 = 8307 ✅ ⚡️ ПОТРЕНИРУЕМСЯ Вычислите произведения, применяя этот приём: 5636 · 25 =140900 23 258 · 4 =93032 12 515 · 8 =100120 Выполните вычисления с помощью этого приёма: 4235 : 7 =605 523 978 : 13 =40306 543 672 : 18 =30204

🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 🔢 🔠🔠🔠🔠🔠 #ДоказательстваТеорем

⚡️ Прокачай Устный Счёт 🧮 🟢 Level: Light Умножение и деление с округлением Как можно упростить деление и умножение чисел вроде 498 или 6474? Приём тот же: округляем множитель или делимое, а потом делаем поправку ⚖️ 📌 ГЛАВНОЕ ПРАВИЛО При умножении на округлённое число поправку нужно домножить на второй множитель — а не просто прибавить или отнять, как при сложении. 1️⃣ ОКРУГЛЯЕМ ПЕРВЫЙ МНОЖИТЕЛЬ 498 · 8 Сколько единиц надо добавить к 498, чтобы получилось ближайшее «круглое» число? Значит, 498 можно рассматривать как 500 без 2. 498 · 8 = (500 − 2) · 8 = 500 · 8 − 2 · 8 = 4000 − 16 = 3984 ✅ 2️⃣ ОКРУГЛЯЕМ ВТОРОЙ МНОЖИТЕЛЬ Та же пара чисел, но по-другому: 498 · 8 = 498 · (10 − 2) = 498 · 10 − 498 · 2 = 4980 − 996 = 3984 ✅ Результат тот же — способ округления можно выбирать любой, какой удобнее считать 🔄 ⚠️ А если округлить оба множителя? Можно, но вряд ли это выгодно — поправок становится больше, и считать сложнее: 498 · 8 = (500 − 2) · (10 − 2) = 500 · 10 − 500 · 2 − 2 · 10 + 2 · 2 = 5000 − 1000 − 20 + 4 = 3984 ➗ А ЕСЛИ ДЕЛЕНИЕ? Приём округления иногда работает и здесь — округляем делимое. 6474 : 13 Сколько единиц недостаёт делимому до ближайшего «круглого» числа, которое легко делится на 13? Делимое можно представить как 6500 без 26. 6474 : 13 = (6500 − 26) : 13 = 6500 : 13 − 26 : 13 = 500 − 2 = 498 ✅ ⚡️ ПОТРЕНИРУЕМСЯ Умножение — примените приём округления: 297 · 12 =3564 875 · 6 =5250 288 · 12 =3456 Деление — округляем делимое: 8449 : 17 =497 9353 : 47 =199 8985 : 15 =599

📌 УПРАЖНЕНИЕ НА ВНИМАНИЕ И КОНЦЕНТРАЦИЮ ⏱️ На каждое задание — 2–5 секунд, не больше 🔁 Каждое задание зачитывается только один раз — переспрашивать нельзя, иначе теряется весь смысл 📢 Правила сообщаются детям заранее, чтобы они знали, чего ожидать 🧩 Сложные слова («согласные», «вертикальные», «чётные» и т.п.) стоит разобрать до начала игры 📝 Каждый ребёнок работает на своём бланке 🏁 Можно проводить с группой на скорость — засекайте общее время и сравнивайте результаты Задания должны быть очень простые — упор именно на скорость реакции, переключение внимания и умение удержать концентрацию на короткий отрезок времени 🎯 🧠 РАЗМИНКА НА ВНИМАНИЕ — Вариант 1 1️⃣ Напишите первую букву своего имени. 2️⃣ Если сейчас весна, нарисуйте круг, если нет — квадрат. 3️⃣ Закрасьте пятый кружок и зачеркните третий. 4️⃣ Если собаки лают, поставьте в треугольнике плюсик, если нет — минус. 5️⃣ Девочкам нужно нарисовать бантик, а мальчикам шарик. 6️⃣ Если в слове СОЛНЦЕ первая буква гласная, нарисуйте домик, если согласная — цветок. 7️⃣ Если в радуге 7 цветов, нарисуйте квадрат, если 8 — линию. 8️⃣ Напишите, сколько будет от 5 отнять 3. 9️⃣ Напишите последнюю букву слова ПОЛ. 🔟 Напишите сумму чисел 3 и 4. 1️⃣1️⃣ Напишите цифрой, сколько букв в слове КОТ. 1️⃣2️⃣ Напишите любое слово, состоящее из одного слога. 1️⃣3️⃣ Если 3 больше 8, нарисуйте ёлку, если меньше — домик. 1️⃣4️⃣ Катя выше Тани, Таня выше Иры. Кто самый высокий? Напишите имя. 1️⃣5️⃣ Напишите цифрой, сколько летних месяцев. 1️⃣6️⃣ Напишите, какие одинаковые буквы есть в словах СТОЛ и СТУЛ. 1️⃣7️⃣ Если на руке 5 пальцев, зачеркните все единицы, если другое количество — все двойки. 1️⃣8️⃣ Зачеркните все гласные буквы, подчеркните все цифры. 1️⃣9️⃣ Разделите вторую линию пополам. 2️⃣0️⃣ Напишите первую букву самого холодного времени года. 2️⃣1️⃣ Обведите более длинное слово. 2️⃣2️⃣ Напишите разность чисел 3 и 2. 2️⃣3️⃣ Напишите название любого дерева. 2️⃣4️⃣ Обведите правильный ответ. Ромашка — это дерево, цветок, машина. 2️⃣5️⃣ Если Рита — имя мальчика, напишите первую букву алфавита, если имя девочки, то последнюю. 2️⃣6️⃣ Нарисуйте три треугольника и зачеркните из них средний. 2️⃣7️⃣ Нарисуйте столько же палочек, сколько времён года. 2️⃣8️⃣ Напишите числа-соседи числа 9. 2️⃣9️⃣ Зачеркните четвёртую букву третьего слова. 3️⃣0️⃣ Напишите название любого предмета, который может быть белым. 🧠 РАЗМИНКА НА ВНИМАНИЕ — Вариант 2 1️⃣ Если лимон — это фрукт, напишите сумму чисел 2 и 1, если овощ — их разность. 2️⃣ Нарисуйте столько же квадратов, сколько лап у собаки. 3️⃣ Нарисуйте столько же кругов, сколько хвостов у кошки. 4️⃣ Напишите название любого красного овоща. 5️⃣ Обведите то, что выше — куст или дерево. 6️⃣ Отделите числа, которые больше пяти, от тех, которые меньше, вертикальными чертами. 7️⃣ Соедините точки с цифрами 1, 4, 9. 8️⃣ Поставьте в квадрате 5 точек и соедините их последовательно линиями. 9️⃣ Если сегодня ясный день, нарисуйте солнце, если пасмурный — тучу. 🔟 Напишите в ромбе число на 2 большее, чем 10. 1️⃣1️⃣ Напишите десятую букву алфавита. 1️⃣2️⃣ Подчеркните все гласные буквы. 1️⃣3️⃣ Дима выше Коли. Кто из мальчиков ниже? 1️⃣4️⃣ Если рыбы умеют плавать, то нарисуйте волну. 1️⃣5️⃣ Если сегодня не понедельник, поставьте плюс в меньшем квадрате. 1️⃣6️⃣ Если яблоко — это овощ, напишите сумму чисел 1 и 1. 1️⃣7️⃣ Нарисуйте в квадрате круг, а в круге квадрат. 1️⃣8️⃣ Закрасьте меньшую фигуру и обведите большую. 1️⃣9️⃣ Подчеркните все гласные буквы в третьем слове. 2️⃣0️⃣ Заштрихуйте квадрат. 2️⃣1️⃣ Отделите чертами все единицы от двоек. 2️⃣2️⃣ Внутри треугольника нарисуйте круг, а в квадрате поставьте три точки. 2️⃣3️⃣ В слове МАМА подчеркните все гласные буквы, а в слове ПАПА — все согласные. 2️⃣4️⃣ Если кошка — это животное, нарисуйте треугольник, если нет — то круг. 2️⃣5️⃣ Подчеркните самое длинное слово в квадрате. 2️⃣6️⃣ Напишите слово из четырёх букв. 2️⃣7️⃣ Напишите в квадрате сумму чисел пять и три, а в круге — их разность. 2️⃣8️⃣ Нарисуйте три плюса и один знак равенства, зачеркните те знаки, которых меньше. 2️⃣9️⃣ Обведите все фигуры, у которых нет углов. 3️⃣0️⃣ Поставьте по одной точке в каждом углу квадрата. 💡 Нужно заранее подготовить шаблон для ответов. Использую в работе с группой перед основным занятием или после перерыва 😊

🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 🔢 🔠🔠🔠🔠🔠 #ДоказательстваТеорем

🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 🔢 🔠🔠🔠🔠🔠 #ДоказательстваТеорем

⚡️ Прокачай Устный Счёт 🧮 🟢 Level: Light Сложение и вычитание с округлением Числа вроде 49 986 или 5996 складывать или вычитать неудобно. Зато рядом с ними стоят «круглые» соседи — 50 000 и 6000. Приём простой: округляем, а потом делаем поправку ⚖️ 📌 ГЛАВНОЕ ПРАВИЛО Прибавили лишнее — столько же вычтите. Сумма не изменится. 1️⃣ ПЕРЕКЛАДЫВАЕМ ЕДИНИЦЫ ИЗ ОДНОГО СЛАГАЕМОГО В ДРУГОЕ 49 986 + 5335 До круглого числа 50 000 первому слагаемому не хватает 14. Берём эти 14 у второго слагаемого: 49 986 + 5335 = (49 986 + 14) + (5335 − 14) = 50 000 + 5321 = 55 321 ✅ Сумма не изменилась: сколько прибавили одному, столько отняли у другого 🔄 2️⃣ ОКРУГЛЯЕМ ОБА СЛАГАЕМЫХ 3975 + 5996 Здесь оба числа почти круглые: одному не хватает 25, другому — 4. Округляем оба и в конце возвращаем долг: 3975 + 5996 = 4000 + 6000 − 25 − 4 = 10 000 − 29 = 9971 ✅ ➖ А ЕСЛИ ВЫЧИТАНИЕ? Тут поправка работает наоборот: вычли лишнее — верните обратно. 7000 − 1996 = 7000 − 2000 + 4 = 5000 + 4 = 5004 ✅ ⚡️ ПОТРЕНИРУЕМСЯ Посчитайте в уме, без столбика: 1) 7538 + 8987 = 16 525 2) 46 989 + 3245 = 50 234 3) 43 997 + 25 984 = 69 981 4) 6992 + 38 978 = 45 970

🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 🔢 🔠🔠🔠🔠🔠 #ДоказательстваТеорем

📐 Как построить параболу за 30 секунд: правило 1–3–5 Любая парабола y = x² + px + q — это та же самая y = x², просто передвинутая. Поэтому у всех получаются одинаковые «ступеньки». ✅ Правило: нужно отметить вершину, а дальше шагать вправо по одной клеточке и подниматься на 1, потом на 3, потом на 5. ✏️ Пример: y = x² − 4x + 3 Вершина: x = −(−4)/2 = 2, y = 3 − 4 = −1 → точка (2; −1) Вправо: (3; 0), (4; 3), (5; 8) Влево — зеркально: (1; 0), (0; 3), (−1; 8) Восемь точек без единого вычисления по формуле 🔥 🤔 Почему нечётные числа? Подъём над вершиной на t шагов равен t², а разность соседних квадратов: (t+1)² − t² = 2t + 1 При t = 0, 1, 2, 3 это ровно 1, 3, 5, 7. ⚠️ Два уточнения: 🔹 если p чётное — вершина попадает точно в узел клетки и всё строится идеально; если нечётное — вершина «между клеточками», тогда считай от ближайшей целой точки шагами 2, 4, 6; 🔹 если коэффициент перед x² не равен 1, все ступеньки умножаются на него: при a = 3 это 3, 9, 15, а при a = −1 идём вниз на 1, 3, 5.

⚡️ Прокачай Устный Счет 🧮 🟢 Level: Light Вычисления можно сильно упростить, если применить принцип «дробных частей»: мысленно разделяйте числа на крупные тысячи и мелкие "единицы", складывайте их отдельно, а затем объединяйте результаты. Разберем на примере: 72 745 + 56 819 + 38 426 + 28 181 + 62 255 + 44 574 Мысленно отделяем тысячи от «хвостов» и группируем их в удобные "круглые" пары: • Складываем тысячи: (72 000 + 28 000) + (56 000 + 44 000) + (38 000 + 62 000) = 300 000 • Складываем единицы: (745 + 255) + (819 + 181) + (426 + 574) = 3000 • Итого: 300 000 + 3000 = 303 000 👇 Попробуйте решить эти примеры самым быстрым способом: 🔹 Пример 1: 47 238 + 29 607 + 75 386 + 52 393 + 70 614 + 24 762 = 300 000 🔹 Пример 2: 37 684 + 623 418 + 423 756 + 576 249 = 1 661 107 🔹 Пример 3: 15 062 + 24 723 + 27 938 + 32 277 = 100 000 #УстныйСчет

🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 🔢 🔠🔠🔠🔠🔠 #ДоказательстваТеорем

⚡️ Прокачай Устный Счет 🧮 🟢 Level: Light Самое простое — это складывать числа, оканчивающиеся на нули. А если их нет? Можно попробовать получить такие значения с помощью группировки. Просто ищите пары слагаемых, которые в сумме дают «круглый» результат. Разберем на примере: 53 624 + 4 873 + 46 376 + 31 875 + 5 127 Смотрим на последние цифры и объединяем удобные пары: • (53 624 + 46 376) = 100 000 • (4 873 + 5 127) = 10 000 • Осталось добавить: 31 875 Итого: 100 000 + 10 000 + 31 875 = 141 875. Посчитано в уме за секунды! 👇 Попробуйте решить эти примеры самым быстрым способом : 🔹 Пример 1: 32 726 + 56 845 + 44 267 + 67 274 + 43 155 + 55 733 = 300 000 🔹 Пример 2: 458 036 + 234 562 + 71 523 + 541 964 + 765 438 + 928 477 = 3 000 000 🔹 Пример 3: 28 573 + 54 168 + 71 427 + 87 065 + 45 832 + 12 935 = 300 000 #УстныйСчет

🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 🔢 🔠🔠🔠🔠🔠 #ДоказательстваТеорем

🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 🔢 🔠🔠🔠🔠🔠 #ДоказательстваТеорем

📣Внимание важная информация для тех, кто сдаёт ДВИ по математике. В этом году экзамен будет состоять из двух частей: Первая часть несколько простых задач с ограничением по времени. Вторая часть - задания в формате ДВИ прошлых лет. Спасибо сотруднику мехмата МГУ Михаилу Владиславовичу Юмашеву за предоставленную информацию. Поступи в МГУ Проголосовать за канал

Изменения в формате ДВИ в МГУ 👇