Math
описание
Конкурсы на звёзды ⭐️ В матхе публикуются новости, задания и разборы по математике. Кроме того мемы и цитаты. Чередую простые и более сложные посты Сотрудничество: @thisMathAdv Предложка/ответы: @thisMathBot
581
подписчиков
Охват к подписчикам
62,7%
ERR
Реакции к просмотрам
2,34%
512 на 50 постов
Пересылки к просмотрам
0,61%
133
Постов в день
1,3
всего 61
Где отзываются чаще
доля реакций к просмотрам- 15 авг.без подписи6,25%
- 13 июн.без подписи4,76%
- 11 авг.Недавно собрал все длинные посты с данного канала в каталог Я и сам удивился, как много тем мы разобрали за 3 года4,56%
- 8 июл.#мемы4,54%
- 21 июл. 2025 г.без подписи4,03%
- 11 авг.#мемы3,96%
- 28 мая#мемы3,81%
- 20 июл.#мемы3,80%
- 10 авг.Ошибки интуиции в вероятности Теория вероятности — странная тема для нашего мозга. Она почти всегда кажется очевидной, но почти всегда это оказывается неправильным решением. ⭕ Ошибка игрока Разберём этот парадокс на примере монетки. До этого 5 раз подряд выпадала решка. Какова вероятность, что сейчас выпадет решка? Кажется, что шанс будет меньше. Но на самом деле вероятность = 1/2. 🤔 Почему так? На первый взгляд кажется, что это нелогично. Но чтобы понять почему, необходимо познакомиться с новым термином — независимые события. Независимые события — это когда исход одного события не влияет на исход другого. Монета не помнит, что выпадало до этого. Каждый бросок начинается с чистого листа. Поэтому вероятность решки на шестом броске всё та же — 1/2. Мозг пытается искать закономерности даже там, где их нет. Кажется, что после пяти решек вероятность орла должна вырасти, но это не так. В этом и есть ошибка игрока. 🎉 Парадокс дней рождения Теперь другая ситуация. Как вы думаете, сколько человек должно быть в комнате, чтобы с вероятностью больше 1/2 у кого-то совпали дни рождения? Интуиция подсказывает: 365/2 ≈ 183. Но правильный ответ — всего 23 человека. ❓ Почему так? Здесь работает комбинаторика. Мы считаем не совпадение с конкретным днём, а совпадение между любыми двумя людьми. Количество пар растёт быстро: для 23 человек это 253 пары. Вероятность того, что в паре дни рождения разные — 364/365. Для всех пар перемножаем: (364/365)^253 ≈ 0.4995. Тогда вероятность хотя бы одного совпадения ≈ 1 − 0.4995 = 0.5005, то есть чуть больше 1/2. Этот парадокс часто удивляет, но он хорошо иллюстрирует, как интуиция ошибается в вероятностях. 👇 В следующий раз разберём ещё несколько таких ошибок. Если есть идеи, что ещё доказать/разобрать, пиши в комментариях #углублённо3,62%
- 13 окт. 2025 г.без подписи3,50%
- 18 июн.#мемы3,46%
- 16 авг.💉 Ошибки интуиции в вероятности. Часть 3 Продолжаем разбирать ситуации, где интуиция подводит. Финальный пример: медицинский тест. Он хорошо показывает, как легко обмануться, если не учитывать все условия. 🏥 Задача Пусть в популяции некоторая болезнь встречается у 0.1% людей. Иначе говоря, болен 1 человек из 1000. Существует тест, который определяет болезнь с точностью 99%: если человек болен, тест даст положительный результат в 99% случаев. Если человек здоров, тест ошибается и тоже показывает положительный результат в 1% случаев (это называется ложноположительным срабатыванием). Вы случайный человек с улицы. Вы проходите тест и получаете положительный результат. Какова вероятность, что вы действительно больны? Интуиция почти всегда подсказывает: тест точен на 99%, значит и шанс болезни — около 99%. Но на самом деле это не так. Считаем правильно Рассмотрим 100 000 случайных людей. При распространённости 0.1% больных среди них будет примерно 100 человек, а здоровых — 99 900. - Из 100 больных тест верно определит болезнь у 99 человек (99%). - Из 99 900 здоровых тест даст ложноположительный результат у 1%, то есть у 999 человек. Общее количество положительных результатов: 99 + 999 = 1098. Из них действительно больных только 99. Вероятность быть больным при положительном тесте равна 99 / 1098 ≈ 0.09, то есть примерно 9%. Разница между ожидаемыми 99% и реальными 9% колоссальна. Почему так странно работает Всё дело в том, что болезнь очень редкая. Больных людей в тысячу раз меньше, чем здоровых. И хотя тест ошибается всего в 1% случаев у здоровых, этих здоровых так много, что абсолютное число ложных срабатываний (999) оказывается значительно больше, чем число истинных положительных (99). Тест буквально находит сотни ложных больных на каждого настоящего, потому что проверил огромную толпу здоровых. Формально это описывается теоремой Байеса. Она учитывает не только точность теста, но и априорную вероятность — то есть насколько вообще вероятно быть больным до проведения теста (0.1%). Итоговая вероятность получается после пересчёта с учётом новых данных. Если априорная вероятность очень мала, то даже при хорошем тесте итоговая вероятность может оставаться низкой Априорная вероятность Это вероятность события до получения новых данных. В примере с тестом — распространённость болезни (0.1%). Она влияет на итоговый результат: если болезнь редкая, даже точный тест даёт много ложных срабатываний #углублённо3,40%