Math

#мемы

#мемы

без подписи

#мемы

#мемы

#мемы

#мемы

#мемы

#мемы

#мемы

#мемы

#мемы

👁‍🗨 Теория вероятности: Старт Давно на канале не было длинных постов. Пора возвращать этот формат. Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Мы начнём с базы: разберём терминологию и простые правила. 🔠 Терминология Сначала нужно понять три вещи. Все исходы — это множество всех возможных вариантов. Например, для кубика это {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Других результатов быть не может. Благоприятные исходы — те, которые нас устраивают при конкретном вопросе. Считаем вероятность выпадения чётного числа — благоприятные исходы будут {2, 4, 6}. Событие — это условие, которое и задаёт, какие исходы считаются благоприятными. Событие «чётное число на кубике» как раз отбирает 2, 4 и 6. 📶 Как считать вероятность Когда все исходы равновозможны, работает простая формула: Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Число всех исходов) - Шанс выпадения 4 на кубике: благоприятный исход всего один (это сама четвёрка), всего исходов 6. Значит, вероятность = 1/6. - Шанс выпадения орла на монетке: благоприятный исход один (орёл), всего исходов два. Вероятность = 1/2 = 0.5. - Шанс вытянуть туза из колоды в 36 карт: в колоде 4 туза, всего карт 36. Вероятность = 4/36, сокращаем до 1/9. 🔺🔻🔺 Вероятность — это всегда число от 0 до 1. Ноль — событие невозможно. Например, выбросить 7 на обычном кубике с цифрами от 1 до 6. Единица — событие достоверное, оно произойдёт в любом случае. Например, вероятность того, что после понедельника наступит вторник, равна 1. Если при расчётах получается значение меньше 0 или больше 1 — где-то ошибка. Так не бывает. В следующих постах разберём случаи, когда исходы не равновозможны, и посмотрим, какие ещё определения вероятности существуют. #простым_языком

Ошибки интуиции в вероятности Теория вероятности — странная тема для нашего мозга. Она почти всегда кажется очевидной, но почти всегда это оказывается неправильным решением. ⭕ Ошибка игрока Разберём этот парадокс на примере монетки. До этого 5 раз подряд выпадала решка. Какова вероятность, что сейчас выпадет решка? Кажется, что шанс будет меньше. Но на самом деле вероятность = 1/2. 🤔 Почему так? На первый взгляд кажется, что это нелогично. Но чтобы понять почему, необходимо познакомиться с новым термином — независимые события. Независимые события — это когда исход одного события не влияет на исход другого. Монета не помнит, что выпадало до этого. Каждый бросок начинается с чистого листа. Поэтому вероятность решки на шестом броске всё та же — 1/2. Мозг пытается искать закономерности даже там, где их нет. Кажется, что после пяти решек вероятность орла должна вырасти, но это не так. В этом и есть ошибка игрока. 🎉 Парадокс дней рождения Теперь другая ситуация. Как вы думаете, сколько человек должно быть в комнате, чтобы с вероятностью больше 1/2 у кого-то совпали дни рождения? Интуиция подсказывает: 365/2 ≈ 183. Но правильный ответ — всего 23 человека. ❓ Почему так? Здесь работает комбинаторика. Мы считаем не совпадение с конкретным днём, а совпадение между любыми двумя людьми. Количество пар растёт быстро: для 23 человек это 253 пары. Вероятность того, что в паре дни рождения разные — 364/365. Для всех пар перемножаем: (364/365)^253 ≈ 0.4995. Тогда вероятность хотя бы одного совпадения ≈ 1 − 0.4995 = 0.5005, то есть чуть больше 1/2. Этот парадокс часто удивляет, но он хорошо иллюстрирует, как интуиция ошибается в вероятностях. 👇 В следующий раз разберём ещё несколько таких ошибок. Если есть идеи, что ещё доказать/разобрать, пиши в комментариях #углублённо

Ошибки интуиции в вероятности. Часть 2 Продолжим разбирать ситуации, в которых мозг обманывает сам себя. В прошлый раз мы говорили про ошибку игрока и парадокс дней рождения. Сегодня разберём ещё один пример, где интуиция почти всегда даёт сбой. 🚪 Парадокс Монти Холла Представьте, что вы участвуете в игре. Перед вами три двери. За одной — автомобиль, за двумя другими — козы. Вы выбираете дверь, но не открываете её. Ведущий (он знает, где машина) открывает одну из оставшихся дверей, за которой коза. Затем он предлагает вам изменить свой выбор и открыть другую закрытую дверь. Вопрос: стоит ли менять дверь? Интуиция говорит, что разницы нет. Осталось две двери, за одной машина — вероятность выигрыша 1/2. Но это неправильно. Правильный ответ: менять дверь выгодно. Вероятность выигрыша при смене — 2/3, а если остаться при своём — только 1/3. ◻️ Почему так? Когда вы выбрали первую дверь, вероятность сразу попасть на машину была 1/3, а вероятность того, что машина за одной из двух других дверей — 2/3. Ведущий всегда открывает дверь с козой, поэтому он как бы убирает заведомо проигрышный вариант из этих двух. Но суммарная вероятность того, что машина была среди тех двух дверей, никуда не делась — она всё ещё 2/3. Только теперь эта вероятность сконцентрирована на одной оставшейся закрытой двери. Поэтому смена выбора даёт вдвое больше шансов. ◻️ Пример для наглядности Рассмотрим все возможные варианты. Пусть машина за дверью 1. - Вы выбрали дверь 1. Ведущий открывает любую из оставшихся (2 или 3), за ними козы. Если вы остаётесь при своём — выигрываете, если меняете — проигрываете. - Вы выбрали дверь 2. Ведущий обязан открыть дверь 3 (там коза). Остаётся закрытой дверь 1. Если меняете — выигрываете, если остаётесь — проигрываете. - Вы выбрали дверь 3. Ведущий обязан открыть дверь 2. Остаётся дверь 1. Если меняете — выигрываете, если остаётесь — проигрываете. Из трёх сценариев смена выбора приводит к выигрышу в двух случаях, а сохранение — только в одном. Отсюда и вероятности 2/3 и 1/3. ◻️ Вывод Ключевой момент здесь в том, что ведущий не случайно открывает дверь, а знает, где машина. Его действие добавляет информацию, которая меняет вероятности. Наш мозг часто упускает это из виду и считает, что после открытия двери остаётся просто выбор из двух равновероятных вариантов. В следующий раз разберём ещё одну ошибку интуиции — на этот раз связанную с медицинскими тестами. #углублённо

Недавно собрал все длинные посты с данного канала в каталог Я и сам удивился, как много тем мы разобрали за 3 года

без подписи

без подписи

#мемы

без подписи