Geometry Daily

@Anton_skd предложил нам такую красоту На сторонах AB, AC треугольника ABC выбираются точки E, D так, что BE = CD. Доказать, что середина отрезка из точек Нагеля BAD, CAE бегает по фиксированной прямой

На плоскости отмечены точки A, B, C. У Димы есть Крохалятор и линейка. У Юсуфа есть комплекснопроективная линейка и отмеченные круговые точки. а) Доказать, что они могут построить одно и то же множество вещественных точек. б) Доказать, что это множество строго содержится в множестве точек, однородные координаты которых - однородные многочлены от координат A, B, C

Предпоследняя задача с геомбоя! В треугольнике ABC отмечены инцентр I и центр описанной окружности O. Точки M, N, P выбраны на сторонах BC, AC и AB так, что PB = BM = MC = CN. В треугольнике MNP отмечены точка Шалтая X и точка Болтая Y, соответствующие вершине M. Докажите, что прямые OI и XY параллельны.

Задача от подписчика. Даны три точки плоскости, Крохалятор строит ортоцентр заданного треугольника. Можно ли построить точку Фейербаха треугольника из трёх исходных точек пользуясь только Крохалятором?

Придумайте, пожалуйста, естественные аналоги линейки (например, разрешается проводить серперы и пересекать проведённые прямые) и другие инструменты

Неожиданно, но в каналах по геометрии не публиковались только 3 оставшиеся задачи с геом.боя. Вот одна из них; эту задачу не решила ни одна из команд (таких задач всего 2, одно из них - неравенство из задачи дня). Дана замкнутая ломаная ABCD, звенья BC и DA пересекаются. Окружность ω касается лучей AB, CD и отрезков BC, DA. Окружность ω проходит через точки A и C, содержит внутри себя точки B и D. Окружность ω₁ касается звена AB и продолжения отрезка CB; окружность ω₂ касается звена CD и продолжения отрезка AD. Докажите, что существует такая окружность γ ≠ ω₁, ω₂, касающаяся ω₁ и ω₂, что у окружностей ω₁, ω₂ и γ есть ровно две общие касательные.

Пол тысячи подписчиков!!!

продолжим публиковать задачи с геомбоя школьников и студентов! Дан неравнобедренный треугольник АВС(только 3 точки нарисованы), линейка и волшебный инструмент который по треугольнику АВС строит его Шарки-Девил точки. С помощью этих инструментов постройте центроид треугольника. На рисунке выше определение Шарки-Девил точки для вершины А (инструмент строит сразу все 3 шарки девил точки)

Прикольная комбигеома с вчерашнего матбоя (студенты vs школьники) Дано семейство прямоугольников с параллельными сторонами. Оказалось, что для любых 6 из них есть прямая, пересекающая каждый. Доказать, что есть прямая, пересекающая все прямоугольники семейства