Большой муравей

Художник или ценитель? Гид или мастер? Читал сегодня лекцию для лауреатов грантового конкурса "Вклад в поколение" от Т-Банка. Как обычно, вышло немного сумбурно: но по фидбэку придумалось некоторое занятие, может позже выложу. Поделиться хотел снова картинками от нейросети. Последний год мне очень нравится такая аналогия. Увлекаться живописью можно как минимум двумя способами: ходить в картинные галереи или самому рисовать картины. Твоим помощником при этом может быть или гид, или мастер. Так и в математике: — можно узнавать красивую и разную математику (читать статьи и книги, узнавать новые теории и т.п.) — можно самому решать задачи Важно всегда помнить, что именно ты делаешь. Если хочешь участвовать в олимпиадах, то надо "пойти в мастерскую к мастеру". А узнать для этого очередную теорему — это "пойти в картинную галерею и послушать гида". Хотя может я просто оправдываюсь, что на занятиях вместо того, чтобы "просто рассказывать как решать задачи" зачем-то заставляю детей решать их самим, а сам просто сижу :)

18 уток на одну канаву вдоль участка

Когда строгое следование правилам воспринимают как предвзятость В матбоях есть несколько довольно контринтуитивных ситуаций, из-за которых строгое следование правилам легко принять за предвзятость. Проблема в том, что в математике и в матбоях в частности есть принципиальная разница между несколькими вещами: — верное утверждение — очевидное утверждение — доказанное утверждение — принятое оппонентом, жюри или даже самим докладчиком утверждение И это не одно и то же. Олимпиадная математика — это не только умение решить задачу, но и умение предъявить решение — в письменном виде или у доски. В матбоях к этому добавляется еще и регламент: жюри оценивает то, что было представлено, и то, что было содержательно оспорено. Например, в 8 классе на Уральском турнире у меня была задача, в которой я быстро разобрал какой-то тривиальный случай, а потом еще пару часов думал над оставшейся, нетривиальной частью. Выйдя к доске, я рассказал именно сложную часть, а про «очевидную» забыл. На вопрос оппонента про этот кусок я ответил сразу. Но это уже не спасало: до слов «доклад окончен» эта часть не была сказана. В итоге счет по раунду получился 10:2, счет боя — 38:34, и из группы мы вышли только со второго места. С тех пор при обсуждении критериев я постоянно держу в голове ровно эту историю: дыра в 4 балла может быть решающей для исхода всего боя. Недостаточно, чтобы решение было у тебя в голове. Нужно, чтобы оно было рассказано у доски. То, что докладчику какой-то кусок кажется очевидным, само по себе не означает, что его не надо проговаривать. То же самое, конечно, относится и к письменным олимпиадам. Есть и обратная, еще более странная на вид ситуация. Докладчик может отвечать на вопросы очень слабо или почти не отвечать вообще. Например, потому что решение готовил не он сам, а другой участник команды. И все же счет по раунду теоретически может быть 12:0, если в самом предъявленном решении оппонент не нашел ни одной существенной дыры. Со стороны это выглядит довольно дико. Но логика здесь та же: оппонент получает баллы не за то, что сумел запутать, разговорить или психологически продавить докладчика, а за то, что нашел реальные проблемы в решении. Именно поэтому в матбоях иногда бывают решения жюри, которые со стороны кажутся странными. Иногда зрителю кажется: ну как же так, один докладчик явно понимал свое решение, но ему сняли баллы; другой явно плавает в ответах, но получает максимум. Но иначе матбои очень быстро превратились бы в соревнование по харизме, напору и умению вести дискуссию, а не по математике. Поэтому строгое следование правилам в матбоях иногда и выглядит как предвзятость — особенно для человека, который впервые сидит на таком бою. И это, честно говоря, понятная реакция. Но если вам кажется, что жюри подсуживает, не спешите объяснять это личными симпатиями. Очень часто дело не в людях, а в правилах. А правила матбоя суровы

Нестандартные названия для математических объектов Живу в уверенности, что какая-то эмоциональная подоплёка и названия помогают лучше запоминать олимпиадные идеи. Так, сюжет про sandpile model или chip-firing некоторые подписчики этого канала гораздо лучше помнят под названием «раздача эчпочмаков», а скучную по названию идею «привязать фишку к ребру» — как «надкусить эчпочмак». Для тех, кто не знает. Сюжет такой: есть граф, в вершинах которого расставлены фишки. За один ход одна из вершин, в которой фишек не меньше чем её степень, может «выстрелить»: передать по одной фишке в каждую из смежных вершин. «Привязать фишку к ребру» — идея о том, что как только по какому-то ребру передали фишку, можно её к нему привязать, т.е. считать, что в дальнейшем по этому ребру передаётся именно она (если стреляет вершина, в которой она лежит). В какой-то момент я придумал, что это можно описать так: — Держи эчпочмак, только я его надкусил — Забери свой надкусанный эчпочмак! — Но погоди, я тебе его уже отдал! — Ты издеваешься? Бери обратно! — Это какое-то уже неуважение, это же эчпочмак, возьми! — ... У такого подхода есть понятный недостаток: ученики редко фильтруют, что является общим знанием, а что — их локального кружка. ГУАС (Глубоко Уважаемый Александр Сергеевич; который Голованов) по этому поводу очень эмоционально рассказывает про «теорему о еже и попе»: что мол если ваш преподаватель рассказывал вам какую-то теорему в походе и в этот момент сел на ежа, это не значит, что все поймут такое название. Например, название «задача 255» долгое время было известно только в Москве, а что значит «точка Берлова» я до сих пор не до конца понял: кажется, Шалтай. Кстати, про Шалтая. Оригинальное название HuMPty отражало суть: мы берём точку (Pt — point), которая получается проекцией ортоцентра H на медиану (Median). А вот дословный перевод на русский — уже нет. Да и шутовское какое-то название... Но я о другом. Ещё меня раздражает, что в России вместо «теорема о максимальном значении» говорят «первая и вторая теоремы Вейерштрасса», а вместо «теорема о среднем значении» — «теорема Л...» (Лагранж? Лежандр?..) Как вы относитесь ко всему этому? А так, пост возник из-за желания не писать «середина отрезка, соединяющего точки на параллельных прямых», поэтому я придумал «середина шпалы»

Читал сегодня лекцию на программе повышения квалификации. Говорил о каких-то ошибках в построении работы кружка. Sora нарисовала картинки :) Орфографию нейросети предлагаю простить :) upd. Пояснения: 1. Просто выдать задачи — так себе способ обучения 2. Иногда для занятия нужно что-то уже уметь (сложно заниматься дайвингом без гидрокостюма) 3. Тематика должна соответствовать мероприятиям, в которых участвуют дети (в плавании нет соревнований по плаванью по-собачьи) 4. Если может один, не факт, что может другой 5. Разбор не всегда помогает набраться нужного опыта для решений 6. Если учишься какому-то навыку, то решения должны быть связаны с этим навыком; не стоит засчитывать детям решения, которые их не научили 7. Задачи должны быть связаны с темой, а не где-то рядом (типо "когда взбираешься на дерево, руки же примерно так же переставляешь, как в кроле, нормальное задание")

Итоги года я подводить не буду :) Но у меня есть какого-то рода подарок Мало кто знает, но я стараюсь выкладывать свои занятия на сайте. Он не оперативно обновляется и пока что по нему не очень удобно что-то искать. Это всё в планах на улучшение

Как вы строите радикальную ось двух окружностей в ГеоГебре? Я сегодня осознал, что если есть окружности c и d, то следующая строчка строит радикальную ось x*(Элемент[Коэффициенты[c],5]-Элемент[Коэффициенты[d],5])+ y*(Элемент[Коэффициенты[c],6]-Элемент[Коэффициенты[d],6])+ (Элемент[Коэффициенты[c],3]-Элемент[Коэффициенты[d],3])=0 Надеялся, конечно, что построит строчка c-d=0. Собственно, именно это и написано выше: — 5-й коэффициент — это коэффициент при x — 6-й — при y — 3-й — при свободном члене Но ГеоГебра считает c и d именно уравнениями, а не одной функцией... Может есть способ проще? Казалось бы, должна быть функция, но я её не нашёл... Естественно, вопрос про построение, выдерживающее любые изменения исходных окружностей upd. В комментариях предложили (помимо третьей окружности) вот такую строчку: LeftSide(c) - RightSide(c) - LeftSide(d) + RightSide(d) = 0 Это, конечно, приятней! Особенно, например, для ГМТ с фиксированным отношением степеней

Коллеги, занимающиеся алгеброй, а какой смысл группу чётных перестановок (т.е. знак которых равен 1) называть знакопеременная группа (я понимаю, что Википедия — так себе источник, но в Винберге и Кострикине я не нашёл такое упоминание; но на английском то всё равно alternating group — переменная группа)? Я слегка в шоке и непонимании