LightCone | квантовая физика

https://youtu.be/RjtxMFRGgs8?is=okSzlxQbG6ehaODh Копия ролика в ВК

Оказывается Герман Вейль (теорию групп к квантам первым применил) тоже считал, что математика - это просто продукт деятельности человека. Как музыка, например.

У Юрия Манина есть интересная статья в продолжение темы предыдущего поста про философию математики. Майкл Атья прав когда говорит, что две основные ветви математики – геометрия и алгебра – являются отражениями физических понятий пространства и времени. Почему геометрия это про пространство вроде интуитивно понятно. Атья утверждает, что алгебра это про время потому что в ней операции выполняются друг за другом, последовательно. Нужно понятие времени чтобы алгебра имела смысл. Манин связывает алгебру с левым полушарием мозга, ответственным за логическое мышление, а геометрию с правым, где обитает математическая красота и математическая интуиция. От себя добавлю, что поскольку у человека зрение является основным органом чувств, то значительная часть мозга занимается именно обработкой зрительной информации. Нам привычно мыслить образами. Память во многом на образах построена. Не удивительно, что математическая интуиция тоже на образах основана. Даже абстрактные алгебраисты в основном мыслят образами, геометрически. И если в физике пространство и время объединяются в единое пространство-время, то в математике появляется алгебраическая геометрия и прочие вещи, показывающие связь этих двух областей. Опять видим параллели. Физика, математика и мозг человека таким образом оказываются взаимосвязаны. И, как говорит Атья, не факт что если у инопланетян будет кардинально другой мозг, то они обязаны прийти к нашей человеческой математике.

Подписчик в чате предложил обсудить гипотезу математической вселенной Макса Тегмарка и его знаменитую статью. В ней говорится, что платоновский мир идей не просто существует, а мы в нем самом и живем. То что мы называем физикой – просто та часть математики, которая допускает существование таких самоосознающих структур как мы. Но вся другая математика по Тегмарку так же реальна как и наша вселенная. Я на протяжении жизни несколько раз менял точку зрения на данный вопрос. Про платоновский мир идей я впервые узнал от Пенроуза когда читал в юношестве его Новый ум короля. И надо отдать должное – он умеет убеждать! Да и вообще раньше к печатному слову больше доверия было чем сейчас. Пенроуз сам платонист и даже не привел альтернативные точки зрения, только аргументы в поддержку своей. Позднее, будучи студентом, я как раз эту статью Тегмарка прочитал и мне показалось, что она доводит до логического конца платоновские идеи. В общем, я тоже платонистом был и сторонником Тегмарка на тот момент. Я особо философией не интересовался и узнал об альтернативной точке зрения только случайно и уже во взрослом возрасте, из интервью Майкла Атьи. Оказывается он антиреалист. Верит, что математика – это просто продукт человеческого ума. Не существует никакого платоновского мира. И аргументы тоже довольно убедительные приводит. Из математиков примерно 70% реалисты и 30% антиреалисты. То есть большинство топовых математиков верят в платоновский мир идей. Мне понравился один из аргументов на который я недавно наткнулся, из интервью Люка Иллюзи: "если вы позанимаетесь 50 лет математикой на профессиональном уровне, как я, то у вас не останется сомнений в реальности математических структур". Могу ошибаться, но по мне так это просто профдеформация у них. Сейчас я больше склоняюсь к позиции антиреализма – математика изобретается, а не открывается. Математики задают аксиомы и исследуют к чему они приводят. Все! В качестве аргумента в поддержку можно привести результаты Геделя, которые явно демонстрируют ограничения самой математики как предмета. Каким образом существование структуры в платоновском мире может зависеть от того какие аксиомы выбрал математик? С такой точки зрения идея Макса Тегмарка выглядит как попытка развить заведомо несуществующую вещь. Примерно как эфирщики делают. Не зря в научной среде Макс Тегмарк известен под погонялом Mad Max 😂

https://youtu.be/wrQBKdkXaRA?is=h0Js8_TuLwesYp_S

Состояние физической системы описывается квантовым вектором состояния. Этот вектор живет в гильбертовом пространстве. Что если провести аналогию между пространством Минковского специальной теории относительности и гильбертовым пространством квантовой механики? Пространство Минковского СТО плоское (нулевая кривизна). Но Эйнштейн показал, что можно найти некоторое обобщение: пространство-время общей теории относительности только локально плоское, а глобально может быть искривленным. Логично задаться вопросом: а как насчет гильбертова пространства КМ? Возможен ли какой-то аналог искривленного пространства, но для квантов? Чтобы всю продвинутую математику искривленных пространств использовать, но применительно к квантам? Я спросил дипсика и он сказал, что гильбертово пространство плоское – это математический факт. Но поскольку у векторов состояния есть некоторая степень неопределенности (глобальная фаза, фазовый множитель), то физические состояния на самом деле живут в проективном гильбертовом пространстве, а это несколько иная вещь. Множество отличных друг от друга векторов состояния описывают одно и то же физическое состояние. И да – проективное гильбертово пространство может быть искривленным. Сфера Блоха для кубита является примером такого искривленного пространства. Ну ок, я спрашиваю: можно ли считать, что а-ля Уилер: «векторы состояния искривляют проективное гильбертово пространство, а само пространство при этом говорит вектору как двигаться, эволюционировать»? И да, оказывается целое направление этому посвящено. Можно тензор кривизны определить, геодезические и прочие чисто геометрические вещи. Но когда я начал углубляться в математику, тут дипсик стал ссылаться на многомировую интерпретацию. Вроде как геодезическая это и есть наблюдатель, а «толщина ветки в ММИ» это как раз «объем» в этом искривленном проективном гильбертовом пространстве. Но поскольку я не простой внушаемый студент, то знаю, что если в серьезной математике прибегают к ММИ, то что-то точно не так! Фриковостью попахивает!! Так как множество объектов может скрываться за одной и той же тенью (проекцией), нет особого смысла рассматривать тень (проекцию) как исходный объект.  И все отсылки ММИ-фриков (с которых дипсик и почерпнул свои знания) – они наивны и примитивны. Они по сути в основу берут тень, а не объект за ней скрывающийся. Поэтому вы не найдете в учебниках по серьезным квантовым теориям типа струн и КТП упоминаний многомировой. Она не заботит ученых которые хотят докопаться до истины, а не в тенях истины разбираться что является как англоговорящие говорят «an exercise in futility».

Тут на скрине прямо канонический пример фрика. Мне даже захотелось посмотреть что дипсик отвечает на его бред. Как обычно поддакивает или нет. Ролик бы в плейлист "фрики"зашел. Никто ссылку на его беседу не знает? Там по скрину видно что они шарили беседы, скорее всего ссылку просто засветили вот гугл и проиндексировал. Вот кому надо к психиатру, а не чуваку который кетчуп в суп добавил. Для редакторок базы это типа норм кажется, даже не пересказали его глупости в тексте поста как с другими. Но девочку которая обиделась на "ок" без точки я бы тоже в жены не хотел 😂

https://youtu.be/Lz5drBHX45E?si=a-9WRkBdNGCbeytR

Создатели пузыря ИИ пытаются нас убедить, что general AI можно считать созданным когда нейронка сможет доказывать или опровергать математические гипотезы, считающиеся современными математиками сложными.  Solving Math они это называют. Они конечно апеллируют к дилетанскому, обывательскому мнению, что работа математиков заключается в проверке гипотез. Полагаю они и сами понимают, что это не так, просто капитализм обязывает упрощать, а иногда и явно врать, там ведь реально много хороших математиков нанято. Маркетинг в общем. Просто помимо гипотезы Римана, гипотезы Пуанкаре и теорем Ферма мало кто вне математического сообщества вообще что-то случайно про современную математику может услышать. Итак, обыватели думают, что работа математиков заключается в 8/5 поиске математических доказательств разных теорем и гипотез. Но нет! Топовые математики формулируют гипотезы и теоремы, а их доказательства (если не получилось самому сразу за 5 мин) оставляют другим, менее способным. А целенаправленно тратить время на доказательства чьих-то гипотез они точно не будут (это я конечно про птиц в классификации Дайсона говорю). Ну в крайнем случае если доказательство идет как тривиальное следствие их теории, то так уж и быть. В общем, теоремы и гипотезы нужны для освещения нового взгляда автора, новой перспективы, нового языка. Они не выдвигаются в качестве самоцели как головоломки какие-то. Типа "вот я придумал, попробуй докажи". То есть если ИИ и сможет решать нерешенные сейчас математические задачи, то это тоже не критерий того, что он во всем умнее человека, что человечество создало AGI. Да я более чем уверен, что нейронки в ближайшем будущем будут решать сложные с позиции профессионального математика задачки. В конце-то концов многие теоремы проще доказываются привлечением математики из смежных областей, а уже сейчас в общем и целом ИИ знает больше математических разделов чем любой математик (узкая специализация даже в математике сейчас имеется). А архитектура нейронок заточена под классификацию. Интереснее будет когда ИИ сам начнет строить теории и выдвигать свои гипотезы. Если такое случится, то тогда он приблизится к тому что Пенроуз понимает под математической интуицией, недоступной классическим компьютерам (и нейронкам соответственно) по его мнению. Вот тогда уже можно будет ставить вопросы сознания на экспериментальный уровень и обсуждать их не только с общефилософских позиций. В интересное время живем!

Чем больше изучаешь математику и физику, тем больше склоняешься к тому, что это по сути одно и то же. Возьмите некоторые основные черты и они окажутся общими, например: 1. Обобщения. Прогресс в математике достигается не доказательством отдельных теорем и гипотез, а построением обобщений и абстракций. От геометрии Евклида к более общим геометриям. Или от примитивной алгебры к современной абстрактной алгебре. В физике тоже последующие теории обобщают предыдущие. Так было с теорией относительности и квантовой механикой которые обобщили Галилея и Ньютона. А они в свою очередь обобщили Аристотеля. 2. Язык имеет значение. Задачи что в математике, что в физике решаются проще если их сформулировать на подходящем для них языке. Ньютон изобрел язык дифференциального и интегрального исчислений для задач своей физики, хотя вся Principia написана без их использования (Ньютон боялся отпугнуть старое поколение чрезмерной новизной?). Фейнмановский формализм позволил интуитивно многие вещи понять и описать, хотя его применение для элементарных задач уступает в простоте подходу Шредингера. В математике тоже многие проблемы оказываются простым следствием или тривиальным случаем если их описать на подходящем языке. Теория групп знаменитым примером является. 3. Нет обратного хода. Новые абстрактные теории вытесняют старые к которым возвращаются только историки науки или фрики. Никакой действительно математик не будет говорить, что Галуа повернул математику не туда и надо вернуться к методам XVIII века. В физике тоже только фрики хотят вернуть эфир и отменить Эйнштейна и отцов-основателей квантовой механики. 4. Релятивизм. И в математике и в физике наблюдается переход от изучения объектов к изучению отношений между ними. Эйнштейн говорит про относительность систем отсчета, квантовая механика про относительность относительно наблюдателя. В математике Гротендик совершил аналогичную революцию заменив изучение объектов рассмотрением отношений. 5. Какая бы абстрактная математика не создавалась, она рано или поздно находит применение в физике. Математические инструменты создаваемые физиками для своих задач тоже затем обобщаются и переводятся на математические стандарты строгости. Многая математика, а по сути и вся, навеяна физикой. "Математика это язык физики" - слишком ограниченное утверждение, связь много глубже. В общем объект изучения математиков и физиков это не платоновский мир и не внешняя вселенная, а сознание человека и возможности мозга. Само объективное существование внешних объектов оказывается не нужным. В КМ есть теорема явно показывающая, что объективных свойств объектов (а следовательно и самих объектов) не существует. В математике есть лемма Йонеды, говорящая что объект полностью определяется множеством морфизмов из него (и в него) во все остальные объекты. Сами объекты оказались излишни, а ненужную вещь следует убрать, как Эйнштейн поступил с эфиром. И поскольку никто пока не знает что такое сознание и как оно работает, не утихают и споры о том что такое математика и чем занимаются математики. Разные интерпретации математики существуют. В физике тоже имеется много философских размышлений на тему интерпретаций квантовой механики и реальности.

https://youtu.be/lEPcJlRORD0?is=y4w2hwYjs2wOo2co Копия ролика в ВК

Сделал канал в максе. Хотя еще не знаю зачем. Чтобы имя не заняли. И там дурацкая система что перед именем должно стоять channel_

15.07 в Москве, в кампусе «Школы Бизнеса Синергия». будет проходить мероприятие с Алексеем Семихатовым - Книжное ток шоу по его книге «Сто лет недосказанности - квантовая механика для всех в 25 эссе». Очно и онлайн. Книжное ток-шоу — это не лекция и не презентация, а живой разговор с автором книги где зрители, пришедшие очно и в онлайне, могут задать свои вопросы и принять участие в обсуждении. Мне за публикацию этого анонса организаторы обещали несколько онлайн и один офлайн билет. Кому нужно - пишите мне в личку. Правда время мало осталось.

Вот пример того почему нейронки демотивируют меня тратить время на посты и ролики. Все разжевал даже лучше чем я бы наверное смог. Думал слелать ролик или даже цикл на какую-то сверхабстрактную физмат тему вроде "Квантовая физика по Гротендику: (ко)гомологии и категории", но ИИ вроде даже тут неплохо ориентируется.

Существует несколько типов математиков. Дайсон называл их птицами и лягушками. Одним нравится создавать целые новые теории, менять взгляд на существующие вещи, закладывать фундамент. Другим же приятно ковыряться в существующих гипотезах и пытаться доказать наиболее долгостоящие и известные из них, безотносительно к практической значимости. К первым относятся Галуа, Риман, Кантор, Гротендик. К лягушкам же - типы вроде Эндрю Уайлса и Григория Перельмана которые годами в изоляции могут работать над одной единственной частной проблемой. Любители головоломок в общем. Роман Михайлов - явно лягушка, а вот Владимира Воеводского уже к птицам можно онтести, несмотря даже на то, что он формально получил медаль Филдса "за доказательство гипотез Милнора...". Гротендик тоже знаменитые гипотезы Вейля доказал, но это был побочный результат его изысканий, а не цель. У Галуа развитые им методы тоже перевешивают знаменитую, но частную проблему разрешения уравнений (и скидка на то что ему всего 17 лет было)). Из ИИ сейчас явно пытаются сделать математика-лягушку. Чтобы он доказывал или опровергал поставленные людьми теоремы и гипотезы. Решал поставленную перед ним задачу в общем. Но по архитектуре он изначально  предназначен для анализа и категоризации больших объемов данных и следовательно должен уметь выдвигать гипотезы - экстраполировать найденные закономерности. Но несомненно, сделать из ИИ математика-птицу сложнее, если вообще возможно. По крайней мере на тех принципах на каких сейчас модели работают. До уровня Гротендика нейронкам еще далеко. Необходимо ли наличие сознания для проявления математической интуиции и возможно ли его возникновение в относительно простой нейронке... пока неясно. Или же тут достаточно бессознательной автоматической обработки данных, типа как зрительная кора мозга делает с информацией от сетчатки глаза (даже у людей в коме фМРТ показывает реакцию соответствующих областей мозга на слуховые, зрительные и т.п. раздражители). Многие математики верят, что работа над решением проблемы происходит подсознательно. Пуанкаре даже говорил, что из-за этого занимается математикой не более двух часов подряд и не больше двух таких подходов в сутки, и желательно на разные задачи. Все остальное время пусть подсознание за меня работает) Прям мечта "творческих личностей" которые за четырехдневную рабочую неделю с шестичасовым рабочим днем хотят получать полноценную зарплату))

Фантасты прошлого видели наше настоящее как мир где роботы занимаются тяжелым и однообразным ручным трудом, а люди своими творческими интересами: музыкой, живописью, математикой, программированием... Получилось все ровно наоборот - ИИ потеснил "творческих личностей". Кожаные пока что так дворниками и работают, а нейронки вытесняют интеллектуальные профессии вроде преподавателей технических ВУЗов (зачем они сейчас нужны?) Рерайтеров и переводчиков не очень жалко, да даже музыкантов и художников, но ведь программирование и математика сочетают как технические так и творческие аспекты. Похоже разработчики ИИ решили, что их цель - general AI: модель которая абсолютно во всех областях превосходит любого человека - она будет достигнута когда нейронки смогут решить математические задачи над которыми человечество бьется десятилетиями (поскольку это считается наиболее интеллектуальной задачей), когда ИИ-модели сами станут математиками. Тут опять возникает вопрос из раздела философии математики: что такое математика? До сих пор нет стандартного определения. Рассел, например, считал, что математика - это часть логики: вся математика может быть получена логическими связками. Пенроуз наоборот считает, что математика в корне интуиционистская. Компьютеры (по крайней мере не квантовые) не смогут придумать новых математических методов и теорий, они лишь работают в рамках существующих. Пока что это верно и для сорременных ИИ-моделей. Кто-то считает сегодняшние ИИ лишь инструментом (схожими с калькулятором, тоже облегчившим жизнь в свое время, но не заменившим "творческих личностей"). Вот еще поток мыслей в том же ключе: https://davidbessis.substack.com/p/the-fall-of-the-theorem-economy

Чуваки изучают магические конформные теории поля. А точнее ману как меру магии)

Интересно почитать 0. Disclaimer данной работы. Там автор делится своим опытом написания статьи по теории струн с помощью ИИ. Неплохо получается говорит. https://arxiv.org/pdf/2604.01384

Рукописная диаграмма Гротендика. Говорят, что ИИ может и более абстрактнее мыслить (если это подходящее слово вообще) и заменить даже таких гениев как он.

А зачем сейчас, в эпоху ИИ, вообще нужны комменты? Раньше я читал каждый, но зачем мне это делать сейчас, когда невозможно отличить коммент человека от коммента бота?