сладко стянул

Интересная идея, но я думаю лучше исходить из слайдов Т.Тао: что мы хотим от людей с math PhD? Хотим proof digestion. Тогда за это и надо давать PhD

слайды я пока не смотрел. давайте тоже выдам чёто про ИИ в математике (и больше к этой теме постараюсь не возвращаться — и так везде обсуждают). в-нулевых, я нейросетями всерьез не пользуюсь (в т.ч. потому что боюсь выработать толерантность к буллшиту (см. также)). это старомодная и во многом иррациональная позиция, но последствия меня ещё не коснулись. скоро коснутся. во-первых, сейчас я всё-таки занимаю ксенофобскую позицию, что учёные (т.е. носители знания, то есть агенты ноосферы) — это только люди. следовательно, читайте Тёрстона, у него всё написано: получать ответы на вопросы, генерировать теоремы — это все равно что распечатывать списки простых чисел. потому что наша цель — это человеческое понимание. во-вторых, это не навсегда. потому что измерить понимание можно только пообщавшись, а с нейросетями можно общаться. поэтому совокупность их знаний тоже надо учитывать; это как если бы дроиды колонизировали и контролировали часть Марса. можно не считать их цивилизацией, но территорию они контролируют. в-третьих, разница между дроидами и людьми в том, что мы сомневаемся в том, насколько у дроидов правильная этика. она либо запрограммированная (т.е. топорная), либо получена в результате обучения (т.е. чёрный ящик для нас, это непредсказуемо). А этика для реалистически настроенных людей это очень важно. Аналогично, для идеалистически настроенных людей очень важна эстетика. И мы аналогичным образом сомневаемся, что у нейросетевых моделей (будут) правильные эстетические воззрения (когда они выбирают, какие теоремы доказывать и как записывают доказательства). Короче, разгон такой: к ним следует относиться не как к "нерадивым аспирантам" (или какое там стандартное сравнение?), а как к аналогу психопатов среди обычных людей. в-четвертых, в людях мы (почему-то) меньше сомневаемся: сейчас оправданно, а со временем это (возможно) будет считаться бытовой ксенофобией. посмотрим

(из комментов к https://t.me/tropicalgeometry/1159 )

https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf

Интересная идея, но я думаю лучше исходить из слайдов Т.Тао: что мы хотим от людей с math PhD? Хотим proof digestion. Тогда за это и надо давать PhD

https://zzhang-iu.github.io/papers/direct-consequences-jacobian/

легенды дизайна кстати https://erlagol.ru/arhiv/

arXiv:1909.11129, Lemma 5.1

Второе расскажу, первое — упражнение (по аналогии (arXiv:1909.11129, Lemma 5.1)). Y односвязное конечного типа; обозначим k=b_2(Y). Тогда факторгруппа π_2(Y)/Tors(π_2(Y)) изоморфна Z^k. Возьмём гомотопический слой F у композиции p: Y -> K(π_2(Y),2) -> K(π_2(Y)/Tors…

Второе расскажу, первое — упражнение (по аналогии (arXiv:1909.11129, Lemma 5.1)). Y односвязное конечного типа; обозначим k=b_2(Y). Тогда факторгруппа π_2(Y)/Tors(π_2(Y)) изоморфна Z^k. Возьмём гомотопический слой F у композиции p: Y -> K(π_2(Y),2) -> K(π_2(Y)/Tors…

от надстройки можно отщепить букетом все вторые когомологии, а от пространства петель можно отщепить множителем все первые

окружность — одновременно и пространство Мура, и пространство Эйленберга—Маклейна. Следствия забавные: от надстройки можно отщепить букетом все вторые когомологии, а от пространства петель можно отщепить множителем все первые. (H_2(ΣC) = Tors H_2(ΣX) и H_1(ΩF) = Tors H_1(ΩY) так уже не убрать)

у этой* статьи 3285 цитирований *Maxim Kontsevich. Deformation quantization of Poisson manifolds (2003), arXiv'ная версия (1997)

почему-то страшно раздражают разговоры коллег про ИИ и судьбы профессии, наверное психологическая защита. сосед по офису недавно очень понурый ходит говорит все меньше смысла видит заниматься математикой потому что чат решил какую-то очередную проблему Эрдеша. у меня лично причин думать про условно математические вопросы две [но у меня был довольно нетипичный путь и в целом я не уверен что занимаюсь математикой] они скорее всего как-то связаны, но в голове лежат в разных отделениях мне хочется знать ответы на некоторы конкретные точно сформулированные вопросы, которые имеют ответ да/нет или число то есть я испытываю чисто физический дискомфорт и если я получаю ответ то испытываю облегчение довольно редко получается получить прям ответ, но некоторые затруднения могут быть _терапевтически растворены_ [и решены в конце концов] если ИИ может дать ответы на эти вопросы то это очень круто, будем все знать. типа бросать пить таблетки потому что кому-то не нужны таблетки. второе это мне нравятся некоторые объекты, мне приятно их представлять и о них думать. многие из этих объектов со мной с детства до вообще того как я узнал о существовании математического языка. когда я о них думаю я не решаю какие-то проблемы и не "придумываю теории" конечно, а просто наблюдаю, как горы или облака или бобров. большинство из них не имеют прямого отношения к теоремам которые я доказал/доказываю сейчас в качестве работы. такими объектами для меня являются спирали, бесконечные деревья, триангуляции, большие универсальные объекты, граничные условия, ограниченные дискретные объекты [конечные автоматы или машины тьюрига] ползающие по многообразиям, морсовские пейзажи, разреженный газ. тут непонятно как ИИ мог бы повлиять на мою жизнь, это как бросать пить водку потому что ИИ ее пьет лучше.

мы будем опираться на несколько нетривиальных результатов, которые были известны ещё в конце 1980-ых. Первая основная цель этого проекта — сформулировать, а затем доказать, теорему о модулярном подъёме. Доказательство этой теоремы было ключевым прорывным результатом из статьи Уайлса 1994 года, который завершил доказательство Великой теоремы Ферма.

Если кто-то пропустил. Москва. Июль. Топология: 8-11 июля на мехмате: https://t.me/topologyschool/31 (3 курс и старше, интенсив с лекциями и семинарами) 13 июля - 15 августа на физтехе: https://t.me/CombGeoLab/24 (2-4 курс, исследовательская программа. тут больше комбинаторики, но и топология тоже есть. дедлайн подачи 10 июня!)

Комментарий Арнольда к объёму труб это вообще прекрасный текст — вызывает вау-эффект, мне кажется, независимо от уровня подготовки читателя (выучить дифгем не поможет, выучить харклассы тоже не поможет, теория Черна—Вейля тоже не факт) Зато в букинистике…

Начиналась эта серия с вычисления площади eps-окрестности выпуклого многоугольника. Можно вместо многоугольника рассмотреть гладкую кривую (даже не обязательно выпуклую) и ее ɛ-окрестность. Если приближать кривую дугами окружности, то нетрудно понять, что кроме площади ɛP добавляется еще интеграл от кривизны. В предыдущем рассуждении здесь возникала другая характеристика контура — число оборотов, которые делает вектор нормали при обходе кривой. В многомерном случае старший коэффициент объема «трубы» вокруг гиперповерхности тоже дается интегралом (гауссовой) кривизны и совпадает (с точностью до множители) со степенью отображения Гаусса, т.е. по сути с Эйлеровой характеристикой. В частности, это топологический инвариант! И с вычисления Г.Вейля объемов труб начинается теория Черна-Вейля (выражающая харклассы через кривизну). К соответствующей статье Вейля есть хороший комментарий В.И.Арнольда: https://dev.mccme.ru/~merzon/mirror/arnold-tubes.html

Комментарий Арнольда к объёму труб это вообще прекрасный текст — вызывает вау-эффект, мне кажется, независимо от уровня подготовки читателя (выучить дифгем не поможет, выучить харклассы тоже не поможет, теория Черна—Вейля тоже не факт) Зато в букинистике "Математической книги" МЦНМО нашлась книжка на ту же тему — какая красивая геометрия связана с объемами эпсилон-окрестностей. Не стал покупать, оставил вам, дорогие подписчики😇