Кружок по математике

Чем занятия преподавателя А отличаются от занятий преподавателя Б? #околоматематики Часто слышу вопрос: «Чем занятия преподавателя А отличаются от занятий преподавателя Б?». Каждый раз он ставит меня в тупик. Не потому, что я плохо знаю своих коллег, а потому, что на этот вопрос невозможно ответить в общем случае. Чтобы лучше понять моё замешательство, предлагаю обратить внимание на два похожих по формату поста от двух разных преподавателя. Все они посвящены одной теме, но рассматривают её немного с разных сторон. ✨ Пост Дианы Фаттаховой от 08.09.2024 ✨ Пост Ольги Тимохиной от 02.08.2026 Два этих поста вместе хорошо работают вместо прямого ответа на вопрос выше: "Разные люди по-разному выстраивают коммуникацию на занятиях". Мы с коллегами наблюдаем это уже второй год на примере ассистентов Берендеевых Полян, которые пробуют свои силы в преподавании. У ребят есть свой жизненный и олимпиадный опыт, свои представления о том, что важно на занятиях, поэтому даже при работе с одними и теми же задачами занятия могут проходить совершенно по-разному. Кстати о молодых преподавателях: Елизавета Байдина открывает группу 3 класса на м. Университет по субботам в 14:00. Регистрация тут. Диляра Рощина ищет школу в районе м. Окружная/Тимирязевская/Бутырская, на базе которой можно открыть группы 3-6 классов. По этому вопросу пишите на mathclub.spring@gmail.com. Оба кружка будут проходить с моим методическим сопровождением. Вокруг дополнительного образования возник культ статуса: известный преподаватель, сильная группа, дипломы, турниры, олимпиады. Всё это создаёт ощущение правильного выбора. Многие образовательные проекты продают программу. Но ребёнок приходит не за статусом и не за программой. Он приходит на конкретные занятия к конкретному человеку. И именно это в итоге оказывается важнее. Одному нужен спокойный, поддерживающий преподаватель, который поможет преодолеть страх ошибок. Другому — человек, который постоянно бросает вызов. Кому-то важно обсуждать идеи вслух, а кому-то комфортнее долго думать самостоятельно. Один ребёнок раскрывается в небольшой группе, другой — в шумной и соревновательной. ❓Как тогда выбирать кружок? Во-первых, не недооценивайте логистику. Даже отличный кружок может перестать быть отличным, если дорога до него занимает слишком много времени и сил. Камерный кружок около дома, особенно в юном возрасте, может оказаться полезнее, чем олимпиадная подготовка с часом дороги в одну сторону. Во-вторых, по возможности сходите на пробные занятия к разным преподавателям. Это обычно гораздо полезнее, чем пытаться сравнивать программы (если вы не зеваете от скуки при чтении чего-то такого, то это скорей всего маркетинговый буклет) или выбирать по отзывам. Один и тот же материал разные люди могут преподавать совершенно по-разному. И главное — не ищите «лучший кружок». Ищите преподавателя, который лучше всего подходит вашему ребёнку именно сейчас. ▶️ Поделитесь в комментариях, на что на кружках обращают внимание ваши дети.

Регистрация на 26/27 учебный год #начальная_школа #средняя_школа Открывается регистрация на кружки. Подробнее про группы можно прочитать на странице кружков. Очный и онлайн-кружок пересекаются по программам, поэтому лучше выбрать какой-то один, и если есть возможность, то лучше выбрать очные занятия. После регистрации в течение 5 дней на указанную почту придёт ответ. ✨ По вторникам и четвергам проходят практикумы 6-7 классов в формате вебинаров. Подробности и регистрация тут. ✨ По субботам проходят очные занятия для 1-8 классов на метро Университет. Подробности и регистрация тут. ✨ По четвергам и воскресеньям проходят онлайн-занятия в мини-группах для 1-6 классов. Подробности и регистрация тут. Зачисления в группы происходит по результатам пробного занятия. Оба кружка имеют сильное пересечение по программе, поэтому настоятельно рекомендуется выбрать только один из предложенных кружков. ❗️ВАЖНО! Вся связь только по электронной почте. На какие-то общие вопросы я смогу ответить тут, но личную информацию сообщать в комментариях не стоит. Адресные вопросы стоит задавать на mathclub.spring@gmail.com. Если вам кто-то напишет в личные сообщения, это мошенники. Оплата происходит только при зачислении. Сразу оговорюсь, для некоторых классов можно зарегистрироваться только в лист ожидания ввиду того, что группы полным составом перешли из прошлого в нынешний учебный год. Практика показывает, что состав групп утрясается к середине октября, а неспешный донабор в группы идёт в течении всего учебного года.

Пока нам на почту поступают такие заманчивые предложения, мы напоминаем, что ищем партнёров и спонсоров, готовых поддержать наши мероприятия и предоставить подарки для призёров. Речь идёт о следующих событиях: — «Осенний Олимп» (личная олимпиада по математике, проводится с 2009 года) — «Выход Есть!» ( конкурс головоломок на бумаге для всей семьи, проводится с 2012 года) — «Математическая сДача» (командная игра по математике, проводится с 2019 года) В качестве призов подойдут книги, настольные игры, образовательные материалы, сертификаты или другие подарки, которые могут быть интересны школьникам. Со своей стороны мы готовы: — упомянуть компанию-партнёра в информационных материалах мероприятий; — разместить логотип или название на дипломах и на наших ресурсах; — публично поблагодарить спонсора во время награждения. Если вам интересно поддержать наши мероприятия, напишите на zorina_tatyana@mail.ru — будем рады обсудить детали сотрудничества.

Календарь мероприятий на 2026/2027 год #мероприятия #средняя_школа #начальная_школа Мы начали обновлять календарь мероприятий на грядущий учебный год. Несмотря на то, что в таблице многие из дат находятся пока под вопросом (такие клетки закрашены серым), уже сейчас там можно найти много всего интересного. Например: ✨ дату осеннего фестиваля журнала Квантик (❗️); ✨ мероприятия, которые можно провести на своей площадке; ✨ командные мероприятия. Подробности по ссылкам ниже: ✨ календарь мероприятий начальной школы; ✨ календарь мероприятий средней школы. Пропустили что-то? Напишите нам на mathclub.spring@gmail.com, будем рады дополнить календарь с вашей помощью!

Предлагаю вашему вниманию подборку задач и программу онлайн-интенсива для 5–7 классов, который пройдёт во второй половине августа. Цель интенсива — освежить в памяти программу прошлого года, но с упором на нестандартные и олимпиадные задачи. Как будут проходить занятия? Занятия будут проходить в формате вебинаров на платформе «Контур.Толк». После занятий запись вебинара и другие материалы будут выкладываться в Google.Classroom. Кто будет проводить занятия? Занятия будут проводить Коломеец Иван Сергеевич и Толбузов Михаил Викторович, чередуясь в группах. Таким образом, каждый преподаватель в каждой группе проведёт по 3 занятия. Какой уровень подготовки ожидается от участников? Для участия в интенсиве будет достаточно уверенного владения школьной программой. Как понять, будут ли занятия интересны конкретному ребёнку? В прилагаемом файле для каждого класса есть подборка с примерами задач, которые будут разбираться на занятии. По реакции конечного пользователя на подборку можно сделать вывод о потенциальном интересе. При этом решать задачи нет необходимости. Будут ли домашние задания? После каждого занятия будет выдаваться домашнее задание, а также файл с подсказками и ответами для самопроверки. Первые 10 минут каждого занятия будут посвящены обсуждению домашних заданий. Обязательно ли выполнение домашних заданий? Нет. Учитывая продолжающиеся каникулы, требовать выполнение домашних заданий кажется нам невежливо по отношению к ребятам. Тем не менее самостоятельная работа поможет лучше разобраться с темами и при должном подходе получить больше удовольствия от интенсива. Подробности об интенсиве тут.

❗️❗️❗️Будьте внимательны. В личку я ничего никому не пишу. Всё общение только по почте. Просьба не писать про оплату и другие личные вопросы в комментариях.

Началась рассылка ученикам моих групп очного кружка на м. Университет и онлайн-кружка Математический клуб. Если вы не получите письмо до 1 августа (суббота) 12:00, напишите, пожалуйста, мне на почту. Также опубликовано расписание всех групп на м. Университет. Его можно посмотреть тут. Общая регистрация в мои группы начнётся 10 августа. ❗️❗️❗️Будьте внимательны. В личку я ничего никому не пишу. Всё общение только по почте. Просьба не писать про оплату и другие личные вопросы в комментариях.

🍁 Осенний Олимп 2026 В этом году Осенний Олимп пройдёт для учеников 1-6 классов в два очных этапа: отборочный этап пройдёт 25-27 сентября 2026 года, а заключительный этап — 8 ноября 2026 года. Календарь наших мероприятий на этот учебный год можно найти тут. Подробности для участников олимпиады появятся в конце августа, а этим постом мы начинаем регистрацию площадок и предлагаем всем желающим провести отборочный этап олимпиады на своей базе (школа, кружок, клуб, библиотека и пр.) заполнить форму. Условия для проведения: * Готовность принять не менее 15 участников, среди которых не менее 20% — внешние участники. * Внесение ответов участников на нашу платформу. * Хранение письменных работ до 1 декабря 2026 года. Подробные условия проведения можно найти в регламенте площадок.

Онлайн-интенсив Математического клуба #начальная_школа #средняя_школа Приглашаю учеников 3-7 классов на математический интенсив. ✨ Занятия для тех, кто пойдёт в 5-7 класс, пройдут в формате вебинаров (разбор задач матсдачи как пример). Программа интенсива формировалась вокруг школьных тем прошлого года, но в качестве основного материала будут взяты олимпиадные задачи и сюжеты повышенной сложности. После занятий будут оставаться видео-записи вебинаров. Расписание, другие подробности и регистрация тут. Стоимость за 6 занятий 6500 рублей. ✨ Занятия для тех, кто пойдёт в 3-4 классы, пройдут в смешанном формате: по понедельникам и вторникам будут вебинары с разбором тем и домашние задания, а в пятницу будут привычные занятия в мини-группах с разбором домашних заданий. Программа интенсива строится вокруг традиционных кружковых тем и интересных задач с олимпиад прошлого учебного года. Ввиду ограниченного количества мест в первую очередь будут приглашены участники наших кружков. Расписание, другие подробности и регистрация тут. Стоимость 1 недели — 5000 рублей, 2 недель — 8500 рублей. После заполнения формы на оставленную электронную почту придёт рассылка. Вопросы можно писать на mathclub.spring@gmail.com. Обратите внимание, вся переписка идёт только по почте. Занятия будут вести преподаватели Берендеевых Полян и Математического клуба Коломеец Иван Сергеевич и Толбузов Михаил Викторович. ❗️Регистрация на кружки учебного года начнётся 10 августе, о чём обязательно будет пост.

Активность на канале #околоматематики #итоги Финальный пост затянувшихся итогов 25/26 учебного года посвящён активности на этом канале и около. Начало итогов тут. ▶️ Календарь мероприятий Продолжает жить рубрика с подборками мероприятий для учеников начальной и средней школы. Большое спасибо Екатерине [тут будет ссылка на канал Екатерины, который рано или поздно появится] за внимательный труд. В этом году в календаре появилось много мероприятий, проходящих не в Москве и в Петербурге. Также в календаре мы стали отмечать олимпиады и конкурсы, которые можно провести на своей площадке. Подробный календарь на прошедший учебный год можно найти по ссылкам ниже, а актуальный календарь появится ближе к сентябрю. Календарь мероприятий начальной школы Календарь мероприятий средней школы Также может быть интересен пост со списком с командных мероприятий. ▶️ Учебные материалы К сожалению, уже второй год проваливается план по публикации учебных материалов, но мысли надежда мечты вернуться к регулярным публикациям не оставляет меня. В этом году получилось довести до товарного вида только цикл занятий, посвященных геометрии на клетчатом листе. ▶️ Youtube Зато в этом году получилось больше времени уделить наполнению youtube-каналу Математический клуб. Кроме многочисленных разборов Осеннего Олимпа, Математической Сдачи и Выхода Есть! на канале можно найти ответы на вопросы учеников, которые ребята присылали мне на почту. Пост со списком таких видео тут. ▶️ Полезные обсуждения Большое спасибо вам, читателям этого канала! И отдельное спасибо за содержательные комментарии. Ниже список тредов, где можно найти полезную информацию. ✨ Школы на севере Москвы ✨ Кружки по программированию ✨ Кружки естественно-научного цикла ✨ Гуманитарные кружки ✨ Задача про два числа и их произведение

Очный кружок на м. Университет #околоматематики #итоги Начало итогов этого года — тут. В этот раз речь пойдёт об очном кружке. История с наклейками за регулярное выполнение домашних заданий из эксперимента превратилась в традицию. Динамика раздачи наклеек в этом году оказалась похожей на прошлогоднюю. Большое спасибо Елизавете, ассистенту 1–5 классов: без неё оперативная проверка домашних заданий в таких объёмах была бы невозможной. В следующем году попробуем ввести для 3+ классов систему отслеживания «закрытых» листочков — листочков, в которых решена определённая доля задач (идея подсмотрена у Ольги Тимохиной). Напишите в комментариях, как думаете: поможет ли такая система дольше удерживать внимание учеников или, наоборот, создаст лишнее напряжение? Изменения, которые коснулись очного кружка (и отчасти математического клуба), внешне почти незаметны, но при этом довольно важны. В основном они касаются форматов занятий. ▶️ В итогах прошлого года я писал об оптимальности программы для 1–2 классов. К сожалению, про 3 класс я пока всё ещё не могу сказать того же. В этом году продолжу искать золотую середину между учебной, спортивной и развлекательной составляющими. Во второй половине учебного года я стал проводить больше игр по задачам из листочков. Это повысило вовлечённость части учеников, но одновременно привело к нежелательному расслоению группы. ▶️ В 4–5 классах в этом году изменился подход к составлению занятий: стало меньше тематических подборок и больше разнобоев. К этому меня подтолкнула работа с Ольгой Калимуллиной — большое ей за это спасибо! Изменение подхода посреди учебного года потребовало значительных усилий, но дало хороший результат. Основная проблема таких разнобоев — высокая цена достижения методической связности между занятиями. Есть несколько идей, как можно решить эту проблему, надеюсь, они сработают. ▶️ Для 6–8 классов большую помощь оказали материалы турниров, которые проводит «Одарённый ребёнок». На основе этих материалов на занятиях проводились игры: ученики разбивались на команды по два человека, каждая команда решала задачи в своём темпе, а я по ходу игры подходил к командам и обсуждал с ними выбранные задачи. Несмотря на моё активное участие, соревновательный элемент каждый раз вызывал у ребят много искренних, в основном положительных эмоций. После каждой игры, опираясь на статистику, я подбирал темы следующих занятий, каждое из которых начиналось со слов: «А помните, была такая задача?». Это помогло выстраивать программу непосредственно вокруг опыта самих учеников, что сильно повысило вовлечённость (что в этом возрасте важно, но сложно) и готовность преодолевать рутину (что в этом возрасте сложно, но неизбежно). — — — Регистрация на следующий учебный год начнётся 10 августа. Информация появится в этом канале и на сайте.

✨ Сделал сайт про иглу Бюффона Я уже упоминал такую задачу: Будем бросать иглу на пол, разлинованный параллельными прямыми, расстояние между которыми равно длине иглы. С какой вероятностью игла пересечёт линию? Хотя в условии нет ни окружностей, ни тригонометрии, в ответе неожиданно появляется π: если бросать иглу много раз, по доле пересечений можно измерить это число 🔥 Я собрал сайт про эту задачу. На нем можно самому проделывать все эксперименты, строить гистограммы и запускать анимации — полтора десятка сцен, которые считаются прямо в браузере 🌿 Думаю, постепенно все учебники переедут в такой интерактивный формат, но пока это ново особенно интересно экспериментировать и изучать возможности вайбкодинга 🌀 Это материалы лекции, которую вчера читал у друзей из MathCool на их летней школе в Этномире. Спасибо за приглашение!

Вечерние игры в выездных школах #околоматематики Важная часть наших выездных школ — вечерние мероприятия. В полувыходные это обычно кинопоказ, а в учебные — командные игры: от интеллектуальных ЧКГ и пентагона до развлекательных завалинок. У каждого преподавателя, кто проводит такие мероприятия, есть свои любимые форматы. К примеру, я уже несколько лет провожу художественную викторину, последствия одной из которых на фото. Поделитесь в комментариях о каких играх рассказывали ваши дети или которые запомнились лично вам. Можно не ограничиваться Берендеевыми Полянами.

Мероприятия 25/26 #околоматематики #итоги Продолжаю подводить итоги этого учебного года. Начало про онлайн-кружок тут. В этом году силами Матзнания (и не только) мы провели множество мероприятий. Почти всех мероприятий коснулись те или иные изменения, так что этот пост будет самым большим из итоговых. Календарь мероприятий на 26/27 учебный год уже опубликован тут. 🍁 Осенний Олимп Самые значительные изменения коснулись Осеннего Олимпа. Необходимость в них накапливалась последние несколько лет. Очень рад, что мы решились на это несмотря на масштаб бедствия. Во-первых, мы наконец-то начали публиковать материалы олимпиад, а также провели онлайн-разборы нескольких последних олимпиад. Ценность разборов не только в их содержании, но и в возможности заочно познакомиться с нашими преподавателями. Разборы опубликованы на ютуб-канале. Во-вторых — и это главное — отборочный тур Осеннего Олимпа впервые прошёл в очном формате. Мы и раньше часто сталкивались с участниками, которые прошли онлайн-отбор, но были не в состоянии ничего понять на основном туре (результат: «просто помог(ла) прочитать задачу»), но после релиза GPT-4.5 стало совсем очевидно, что онлайн-отборы потеряли смысл. К тому же основной тур Олимпа окончательно оторвался от корней и перестал подходить для начинающих: сложность задач Олимпа — это не цель, а только следствие уровня участников. Очный отборочный тур отлично подошёл для решения сразу двух проблем. К участию в основном туре приглашались призёры прошлых двух лет и те, кто успешно прошёл отборочный тур. Благодаря коллегам, которые решились на организацию площадок, в отборочном туре приняли участие более 1000 человек из 27 регионов России и Европы, а в основном туре — около 800 учеников 1–9 классов. Большая благодарность организаторам площадок не только за инициативу, но и за терпение: мы впервые проводили такое мероприятие, что было связано как с техническими, так и с процессуальными трудностями. Мы собрали обратную связь, учли все возникшие проблемы и с нетерпением ждём осени. ✨ Как проходил отборочный тур на разных площадках ✨ Материалы и статистика отборочного тура ✨ Материалы и статистика основного тура ✨ Видеоразборы предыдущих Олимпов 🧩 Выход Есть! Первый опыт взаимодействия с площадками мы получили на прошлогоднем Выходе Есть! Тогда конкурс прошёл на 20 площадках. В этом году к проведению конкурса присоединились 57 площадок, часть из которых были организованы неравнодушными родителями. ✨ Как проходил Выход Есть! на разных площадках ✨ Архив конкурса ✨ Видеоразбор демоверсии ✨ Видеоразбор некоторых заданий конкурса 🏠 Математическая сДача В этом году мы провели две командные игры: осенью — в Т-Банке для 4–6 классов, весной — в школе №548 «ЗИЛАРТ» для 3, 5–6 классов. Определённого уровня оптимальности формы и содержания мы достигли в прошлом году, так что тут просто порадуюсь стабильности. Отдельно выделю Малую Математическую сДачу — более доступное по уровню сложности мероприятие, которое мы предложили провести инициативным преподавателям. ✨ Результаты и материалы этого года ✨ Архив игры ✨ Материалы Малой Математической сДачи 🔈 Устная олимпиада Устная олимпиада для начальной школы прошла весной в стенах школы №179. Это олимпиада проводится силами кружка и сочувствующих: в роли жюри выступили не только коллеги, но и наши ученики из 7+ классов. Представляю, насколько волнительно это могло быть для последних. Подбор задач для этой олимпиады — самое сложное из того, что я делаю за учебный год. С одной стороны, хочется выразить уважение уровню подготовки участников и найти что-то такое, что сможет их удивить, но при этом нужно учитывать и возрастные ограничения. Большое спасибо Михаилу, Диане, Екатерине и другим коллегам, которые приняли участие в составлении варианта. К сожалению, не все участники перед олимпиадой сверили свои возможности с задачами прошлых лет, что привело к некоторой доли пустых работ, что натолкнуло на мысль в следующем году этот пункт внести в форму регистрации. ✨ Архив олимпиады — — — Пользуясь случаем, напомню, что если вам близко то, что мы делаем, и вы хотите нас поддержать, то мы открыты к сотрудничеству. Подробности тут.

Онлайн-кружок #околоматематики #итоги Пришло время подводить итоги. Итоги прошлого учебного года начинаются тут. Начну с онлайн-кружка. ▶️ Чек-листы В этом году добавились группы по четвергам, а вместе с этим увеличилось и количество учеников. Если уже в прошлом году было сложно удерживать во внимании всех ребят, то в этом году без эффективной и информативной системы записей было не справиться. Отслеживать прогресс учеников помог чек-лист, о котором, возможно, я расскажу отдельно. ▶️ Четвертое занятие месяца Вторым важным нововведением онлайн-кружка стали занятия для самостоятельной работы. Из-за того, что на воскресенье часто выпадают олимпиады, поездки и другие мероприятия, в месяц проходит только три занятия. Кроме того, в рамки онлайн-формата с трудом умещаются занятия, связанные с неспешной медитативной работой. Чтобы восполнить оба этих недостатка, было придумано четвёртое занятие месяца. В него были вынесены материалы, не подходящие для онлайн-урока в мини-группе: вебинары с разборами олимпиад и конкурсов (получились хорошо), задания по работе с текстовыми материалами (получились не очень), задания по наглядной геометрии (получились хорошо). Задания по наглядной геометрии сопровождались небольшими видео, часть которых можно найти тут. Надеюсь со временем пересобрать эти материалы в отдельный онлайн-курс. Конечно, такой формат занятий требует большего участия родителей, поэтому многие ребята так и не добрались до этих заданий. Как привлечь к ним больше внимания, — ещё один важный вопрос, над которым предстоит подумать летом. ▶️ Дополнение регламента кружка Также по результатам этого года в регламенте кружка появилось требование регулярного посещения занятий. С одной стороны, отношение к онлайн-занятиям как к более гибкому формату понятно, но, как показала практика, пропуски, занятия не со своей группой и частые подключения из мест, не приспособленных для учёбы, значительно увеличивают уровень суеты (во всей группе) и снижают эффективность работы преподавателя. — — — Регистрация на следующий учебный год начнётся 10 августа. Информация появится в этом канале и на сайте.

Тем, кто не занимался со мной прошлым летом, но хочет поближе познакомиться со мной, предлагаю прочитать заметки о занятиях прошлого года, первое сообщение здесь. Отдельно отмечу две такие заметки: первая, вторая. Тем, кто уже участвовал в аналогичном курсе прошлого года, в этом году конечно можно присоединиться снова, курсы обновлены! Если очень хочется на курс, но нет возможности в эти даты/время, то тоже пишите в личные сообщения, возможно открытие второго потока!

Сетчатая геометрия (3+ классы) #начальная_школа #средняя_школа #материалы На прошедшую смену в Берендеевых Полянах я приготовил цикл занятий по теме «Сетчатая геометрия». Изначальная идея состояла в том, чтобы подвести опытных ребят и девчат к работе с группой движений плоскости. Реализация идеи планировалась через апелляцию к привычному опыту (квадратная сетка) и сбивание с толку (треугольная сетка). Однако затея разрослась, поэтому из подготовленных задач удалось собрать занятия для самых разных возрастов и уровней подготовки. В конце поста ссылка на сборник всех заданий с комментариями. Среди заданий есть обозначенные буквой Ы, это задачи повышенной сложности: они могут как развлечь особенно заряженных учеников, так и отвлечь от основной цели. Включайте их в подборки на свой страх и риск. Много задач взята из различных источников, в том числе из приложения «Пифагория», которое я не могу не порекомендовать в контексте этого поста. При составлении подборки для конкретной группы я держал в уме следующие приёмы, которые могли освоить ученики: ✨ Соотнесение длин отрезков и направлений прямых с узлами сетки. ✨ Построение заданных конфигураций с опорой на узлы сетки. ✨ Наглядное знакомство с различными преобразованиями плоскости и их композициями. ✨ Обобщение опыта из п. 3 (первые шаги в сторону теоремы Шаля). Грамотное соотнесение возможностей учеников с вашими желаниями — залог хорошего занятия! Сборник задач находится здесь. Файл открыт для комментирования. В конце занятий ученики получали сгибалки. Цель заданий — согнуть лист так, чтобы части картинок собрались в целое изображение. Каждое изображение складывается отдельно от других. Для одних это стало приятным развлечением с реквизитом, а другие смогли наглядно убедиться, чем же можно заменить композицию двух осевых симметрий.